Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 227
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 227 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
9. Sıra Sizde af:[0,5]→R karekök fonksiyonunun tanım ve görüntü kümesini bul.
Çözüm Yolu
f artandır; f(0)=0 ve f(5)=√5 olduğundan değerler bu aralığı doldurur.
- Tanım kümesi soruda verilmiştir: [0,5].
- Fonksiyon artan olduğundan en küçük değer f(0)=0'dır.
- En büyük değer f(5)=√5'tir.
- Arada tüm değerler alındığından görüntü kümesi [0,√5] olur.
- Görüntü kümesini değer kümesi R ile karıştırmak — görüntü kümesi yalnız gerçekten alınan değerlerdir.
- Görüntü kümesini [0,5] yazmak — 5'in kendisi değil karekökü alınmalıdır.
Kendini kontrol et: √5≈2,24; grafiğin en yüksek noktası bu değerde mi?
9. Sıra Sizde bFonksiyonun grafiğini çiz.
Çözüm Yolu
Noktalar işaretlenip düzgün eğri ile birleştirilir; iki uç noktası da dolu nokta olur.
- Tanım aralığındaki bazı x'lerin değerlerini hesapla: f(0)=0, f(1)=1, f(4)=2, f(5)=√5≈2,24.
- Bu noktaları koordinat sisteminde işaretle.
- Noktaları (0,0)'dan başlayıp yükselen düzgün bir eğriyle birleştir.
- Eğriyi x=5'te bitir; uç noktaları (0,0) ve (5,√5) dolu nokta olarak göster.
- Eğriyi x=5'ten sonra devam ettirmek — tanım kümesi [0,5] ile sınırlıdır.
- Uç noktaları boş daire çizmek — aralık kapalı olduğundan uçlar dahildir.
Kendini kontrol et: Grafiğin x=5'teki yüksekliği yaklaşık 2,24 mü?
9. Sıra Sizde cBire bir ve örtenliğini incele.
Çözüm Yolu
Farklı x değerleri farklı karekök değerleri verir. Görüntü kümesi R'nin tamamı olmadığı için örten olmaz.
- [0,5] aralığında a<b ise √a<√b olur; farklı x'ler farklı görüntü verir, fonksiyon bire birdir.
- Örtenlik için görüntü kümesini değer kümesiyle karşılaştır.
- Görüntü kümesi [0,√5], değer kümesi R'dir.
- Örneğin y=-1 veya y=3 hiçbir x'in görüntüsü değildir; fonksiyon örten değildir.
- Bire bir olduğu için örten de sanmak — bu iki özellik birbirinden bağımsızdır.
- Örtenliği görüntü kümesine göre değil tanım kümesine göre denetlemek.
Kendini kontrol et: Değer kümesinden y=3 seç; √x=3 olan x tanım kümesinde var mı?
9. Sıra Sizde çArtan-azalanlığını incele.
Çözüm Yolu
0 ≤ a < b ≤ 5 için √a < √b olur.
- 0 ≤ a < b ≤ 5 olacak şekilde iki değer al.
- √a < √b olduğunu gör; örneğin √1=1 < √4=2.
- x büyüdükçe f(x) büyüdüğünden fonksiyon [0,5] aralığında daima artandır.
- Grafiğin eğimi azaldığı için azalan demek — değerler küçülmüyor, yalnız daha yavaş artıyor.
Kendini kontrol et: f(2) ile f(3) değerlerini karşılaştır; büyük x büyük değer veriyor mu?
9. Sıra Sizde dMaksimum ve minimum değeri bul.
Çözüm Yolu
Fonksiyon artan olduğundan en küçük değer aralığın başında, en büyük değer sonunda alınır.
- Fonksiyon [0,5] aralığında artandır.
- En küçük değer aralığın başında alınır: f(0)=0, nokta (0,0).
- En büyük değer aralığın sonunda alınır: f(5)=√5, nokta (5,√5).
- Maksimumu 5 yazmak — 5 x değeridir, maksimum değer f(5)=√5'tir.
Kendini kontrol et: Aralıktaki herhangi bir x için 0 ≤ √x ≤ √5 sağlanıyor mu?
9. Uygulama 1Yazılımda sürgüler tanımlayıp a=1, r=0, k=0 için karekök referans fonksiyonunun grafiğini çiz.
Çözüm Yolu
a = 1, r = 0, k = 0 için g(x) = 1·√(x + 0) + 0 = √x olur. Karekök fonksiyonunun tanım kümesi x ≥ 0, grafiği artandır.
- Sürgü aracıyla a, r, k tanımla
- g(x) = a·√(x + r) + k yaz
- a = 1, r = 0, k = 0 seç