Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 228
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 228 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Tablo 1 - n (a=4)a=4 için cebirsel temsil, işlem ve grafik dönüşümünü doldur.
Çözüm Yolu
a>1 olduğundan grafik y yönünde 4 kat gerilir.
- Verilenler: r=0, k=0, a=4; genel biçim g(x)=a·√(x+r)+k.
- Yerine koyalım: n(x)=4·√x.
- Cebirsel işlem: karekök değeri 4 ile çarpılır.
- a=4>1 olduğundan her y değeri 4 katına çıkar: 4 kat dikey germe.
- Kontrol: x=1 için n(1)=4, f(1)=1'in 4 katı.
- 4 ile çarpmayı dikey sıkıştırma sanmak — |a|>1 germe, 0<|a|<1 sıkıştırma yapar.
- 4'ü kökün içine yazmak (√(4x)) — a kökün dışındaki çarpandır.
Kendini kontrol et: n(4) değerini hesapla; f(4)=2'nin 4 katı olan 8 mi?
Tablo 1 - s (a=-3)a=-3 için cebirsel temsil, işlem ve grafik dönüşümünü doldur.
Çözüm Yolu
Negatif katsayı grafiği x eksenine göre yansıtır, 3 ise dikey germe yapar.
- Verilenler: r=0, k=0, a=-3; genel biçim g(x)=a·√(x+r)+k.
- Yerine koyalım: s(x)=-3·√x.
- Cebirsel işlem: karekök değeri -3 ile çarpılır.
- Negatif işaret grafiği x eksenine göre simetrik yapar; |a|=3 olduğundan 3 kat dikey germe olur.
- Kontrol: x=1 için s(1)=-3, yani (1,1) noktası (1,-3)'e gider.
- Eksi işaretini y eksenine göre simetri sanmak — kökün dışındaki eksi y değerlerini ters çevirir, x eksenine göre simetridir.
- Yalnız simetriyi yazıp 3 kat germeyi unutmak.
Kendini kontrol et: s(4) değeri -6 mı, yani f(4)=2'nin -3 katı mı?
Tablo 2 - m (a=1, r=-3)a=1, r=-3 için tabloyu doldur.
Çözüm Yolu
x yerine x-3 gelince grafik sağa 3 birim kayar; a=1 olduğundan germe yoktur.
- Verilenler: k=0, a=1, r=-3; genel biçim g(x)=a·√(x+r)+k.
- Değerleri yerine koyalım: m(x)=1·√(x+(-3))+0=√(x-3).
- Cebirsel işlem: bağımsız değişkenden 3 çıkarılıp karekökü alınır; a=1 olduğundan çarpma etkisi yoktur.
- x yerine x-3 yazıldığından grafik x ekseni boyunca pozitif yönde (sağa) 3 birim ötelenir.
- Kontrol: başlangıç noktası (0,0) yerine (3,0) olur.
- x-3 görünce grafiği sola kaydırmak — kökün içinden çıkarma grafiği sağa (pozitif yöne) öteler.
Kendini kontrol et: m(3)=0 mı? Grafik x=3'ten başlıyorsa öteleme doğrudur.
Tablo 2 - n (a=2, r=3)a=2, r=3 için tabloyu doldur.
Çözüm Yolu
x+3 grafiği sola 3 birim kaydırır, 2 ile çarpma dikey germe yapar.
- Verilenler: k=0, a=2, r=3; genel biçim g(x)=a·√(x+r)+k.
- Yerine koyalım: n(x)=2·√(x+3).
- Cebirsel işlem: x'e 3 eklenir, karekökü alınır ve 2 ile çarpılır.
- x+3 ifadesi grafiği x ekseni boyunca negatif yönde (sola) 3 birim öteler.
- 2 çarpanı grafiği 2 kat dikey gerer; başlangıç noktası (-3,0) olur.
- x+3 görünce grafiği sağa kaydırmak — kökün içine ekleme grafiği sola (negatif yöne) öteler.
- Dönüşümlerden yalnız birini yazmak — hem öteleme hem germe birlikte belirtilmelidir.
Kendini kontrol et: n(1)=2·√4=4 mü? Bu değer f(4)=2'nin 2 katıdır.
Tablo 2 - s (a=-2, r=-3)a=-2, r=-3 için tabloyu doldur.
Çözüm Yolu
x-3 grafiği sağa 3 birim kaydırır; -2 ile çarpma yansıtma ve 2 kat germe yapar.
- Verilenler: k=0, a=-2, r=-3; genel biçim g(x)=a·√(x+r)+k.
- Yerine koyalım: s(x)=-2·√(x-3).
- Cebirsel işlem: x'ten 3 çıkarılır, karekökü alınır ve -2 ile çarpılır.
- x-3 ifadesi grafiği x ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim öteler.
- -2 çarpanı x eksenine göre simetri ve 2 kat dikey germe yapar.
- Kontrol: x=4 için s(4)=-2·1=-2.
- Eksi işaretini y eksenine göre simetri sanmak — kökün dışındaki eksi, x eksenine göre simetri yapar.
- x-3 için grafiği sola ötelemek — kökün içinden çıkarma sağa öteleme demektir.
Kendini kontrol et: s(7)=-2·√4=-4 mü ve grafik x=3'ten başlayıp aşağı doğru iniyor mu?