Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 229
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 229 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
c-mTablo 3'te m fonksiyonu için a=1, k=-1 değerleriyle cebirsel temsil, işlem ve dönüşümü doldur
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
r=0, a=1, k=-1 olduğundan g(x)=a·√x+k ifadesi m(x)=√x−1 olur. Sabit -1 dikey olarak aşağı kaydırır.
- Verilenler: r=0, a=1, k=-1; genel biçim g(x)=a·√(x+r)+k.
- Yerine koyalım: m(x)=√x-1.
- Cebirsel işlem: kareköke -1 eklenir; a=1 olduğundan germe yoktur.
- k=-1 olduğundan grafik y ekseni boyunca negatif yönde 1 birim ötelenir; başlangıç (0,-1).
- k=-1'i x ekseni boyunca öteleme sanmak — kökün dışındaki sabit grafiği yalnız dikey yönde kaydırır.
- m(x)=√(x-1) yazmak — -1 kökün içine değil, kökün dışına eklenmelidir.
Kendini kontrol et: m(0)=-1 ve m(4)=1 mi? Bu noktalar √x grafiğinin 1 birim aşağısında mı?
c-nTablo 3'te n fonksiyonu için a=4, k=3 değerleriyle satırı doldur
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=4 grafiği y yönünde 4 kat gerer, k=3 grafiği 3 birim yukarı kaydırır.
- Verilenler: r=0, a=4, k=3; genel biçim g(x)=a·√(x+r)+k.
- Yerine koyalım: n(x)=4·√x+3.
- Cebirsel işlem: karekök 4 ile çarpılır ve 3 eklenir.
- a=4 ile 4 kat dikey germe, k=3 ile y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim öteleme olur.
- Kontrol: başlangıç noktası (0,3); x=1 için n(1)=7.
- n(x)=√(4x)+3 yazmak — a katsayısı kökün dışında çarpan olarak durur, kökün içine girmez.
- Önce 3 ekleyip sonra 4 ile çarpmak — işlem sırası önce çarpma (germe), sonra öteleme olmalıdır.
Kendini kontrol et: n(4)=4·2+3=11 bulunuyor mu ve grafik (0,3) noktasından başlıyor mu?
c-sTablo 3'te s fonksiyonu için a=-2, k=-2 değerleriyle satırı doldur
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=-2 hem 2 kat germe hem x eksenine göre yansıma yapar; k=-2 grafiği 2 birim aşağı kaydırır.
- Verilenler: r=0, a=-2, k=-2; genel biçim g(x)=a·√(x+r)+k.
- Yerine koyalım: s(x)=-2·√x-2.
- Cebirsel işlem: karekök -2 ile çarpılır ve sonuca -2 eklenir.
- a=-2: x eksenine göre simetri ve 2 kat dikey germe yapar.
- k=-2: grafik y ekseni boyunca negatif yönde 2 birim ötelenir; başlangıç (0,-2).
- a=-2'deki eksi işaretini görmezden gelip yalnız germe yazmak — negatif katsayı x eksenine göre simetri de yapar.
- Simetriyi y eksenine göre sanmak — çıkan değerin işareti değiştiği için simetri x eksenine göredir.
Kendini kontrol et: s(1)=-4 ve s(4)=-6 mı? Grafik (0,-2)'den başlayıp aşağı mı iniyor?
ç-mTablo 4'te m için a=1, r=-2, k=-1 değerleriyle satırı doldur
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
r=-2 grafiği sağa 2 birim, k=-1 aşağı 1 birim kaydırır.
- Verilenler: a=1, r=-2, k=-1; genel biçim g(x)=a·√(x+r)+k.
- Yerine koyalım: m(x)=√(x-2)-1.
- Cebirsel işlem: x'in 2 eksiğinin karekökünden 1 çıkarılır.
- r=-2 ile x ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim, k=-1 ile y ekseni boyunca negatif yönde 1 birim öteleme.
- Kontrol: başlangıç noktası (2,-1).
- r=-2 için grafiği sola kaydırmak — kökün içindeki x-2, grafiği x ekseni boyunca pozitif yönde (sağa) öteler.
- Başlangıç noktasını (-2,-1) almak — kökün içi x=2'de sıfır olur, başlangıç (2,-1)'dir.
Kendini kontrol et: m(2)=-1 ve m(3)=0 mı? Kökün içi x=2'de sıfır oluyor mu?
ç-nTablo 4'te n için a=2, r=3, k=-4 değerleriyle satırı doldur
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=2 dikey germe, r=3 sola 3, k=-4 aşağı 4 birim kaydırma yapar.
- Verilenler: a=2, r=3, k=-4; genel biçim g(x)=a·√(x+r)+k.
- Yerine koyalım: n(x)=2·√(x+3)-4.
- Cebirsel işlem: x'in 3 fazlasının karekökü 2 ile çarpılır, sonra 4 çıkarılır.
- a=2 ile 2 kat dikey germe; r=3 ile x ekseni boyunca negatif yönde 3 birim öteleme.
- k=-4 ile y ekseni boyunca negatif yönde 4 birim öteleme; başlangıç noktası (-3,-4).
- r=3 için grafiği sağa kaydırmak — x+3, grafiği x ekseni boyunca negatif yönde (sola) 3 birim öteler.
- 2'yi kökün içine yazmak — √(2x+6) farklı bir fonksiyondur; 2 kökün dışında çarpandır.
Kendini kontrol et: n(-3)=-4 ve n(1)=2·2-4=0 mı? Başlangıç noktası (-3,-4) mü?
ç-sTablo 4'te s için a=-1, r=-1, k=1 değerleriyle satırı doldur
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=-1 yansıma, r=-1 sağa 1, k=1 yukarı 1 birim kaydırır.
- Verilenler: a=-1, r=-1, k=1; genel biçim g(x)=a·√(x+r)+k.
- Yerine koyalım: s(x)=-√(x-1)+1.
- Cebirsel işlem: x'in 1 eksiğinin karekökünün negatifi alınır ve 1 eklenir.
- a=-1 ile x eksenine göre simetri; r=-1 ile x ekseni boyunca pozitif yönde 1 birim öteleme.
- k=1 ile y ekseni boyunca pozitif yönde 1 birim öteleme; başlangıç noktası (1,1).
- s(x)=√(-(x-1))+1 yazmak — bu y eksenine göre simetridir; a=-1 kökün dışında olmalıdır.
- Simetriyi öteleme sonrası noktayı da yansıtarak (1,-1) almak — k=1 eklendiği için başlangıç (1,1)'dir.
Kendini kontrol et: s(1)=1 ve s(2)=0 mı? Grafik (1,1)'den başlayıp aşağı iniyor mu?