Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 230
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 230 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2-bx eksenine göre simetri ve x ekseni boyunca negatif yönde 4 birim ötelemenin cebirsel ve grafik temsili
Çözüm Yolu
Simetri a=-1, sola 4 birim öteleme r=4 verir. Başlangıç noktası (−4,0), grafik x ekseninin altındadır.
- İstenen: x eksenine göre simetri ve x ekseni boyunca negatif yönde 4 birim öteleme.
- Simetri için a=-1, sola 4 birim için r=4 alınır: g(x)=-√(x+4).
- Başlangıç noktası: x+4=0 ise x=-4, g(-4)=0; yani (-4,0).
- Birkaç nokta: g(-3)=-1, g(0)=-2.
- Grafik (-4,0)'dan başlar, (-3,-1) ve (0,-2)'den geçerek sağa-aşağı uzanır.
- Negatif yönde öteleme için √(x-4) yazmak — sola öteleme kökün içine +4 eklenerek yapılır.
- Eksiyi kökün içine koymak (√(-x-4)) — bu y eksenine göre simetridir, istenen x eksenine göre simetridir.
Kendini kontrol et: g(-4)=0 ve g(0)=-2 mi? Grafiğin tamamı x ekseninin altında ya da üzerinde mi?
2-cx boyunca pozitif 2, y boyunca pozitif 3 birim ötelemenin cebirsel ve grafik temsili
Çözüm Yolu
Sağa 2 birim için r=-2, yukarı 3 birim için k=3 alınır.
- İstenen: x ekseni boyunca pozitif yönde 2, y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim öteleme.
- Sağa 2 birim için r=-2, yukarı 3 birim için k=3: g(x)=√(x-2)+3.
- Başlangıç noktası: x=2 için g(2)=3, yani (2,3).
- Birkaç nokta: g(3)=1+3=4, g(6)=2+3=5.
- Grafik (2,3)'ten başlar, (3,4) ve (6,5)'ten geçerek sağa-yukarı uzanır.
- Sağa öteleme için √(x+2) yazmak — x yerine x-2 yazılınca grafik pozitif yönde kayar.
- 3'ü kökün içine yazmak (√(x+1)) — dikey öteleme kökün dışına eklenen sabittir.
Kendini kontrol et: g(2)=3 ve g(6)=5 mi? Bu noktalar √x grafiğindeki (0,0) ve (4,2)'nin 2 sağ, 3 yukarısı mı?
2-d3 kat dikey germe, x eksenine göre simetri, x boyunca 2 ve y boyunca 1 birim pozitif öteleme
Çözüm Yolu
a=-3, r=-2, k=1. Başlangıç (2,1); x=3'te −3+1=−2; x=6'da −6+1=−5.
- İstenen: 3 kat dikey germe, x eksenine göre simetri, sağa 2 ve yukarı 1 birim öteleme.
- Germe ve simetri a=-3; sağa 2 birim r=-2; yukarı 1 birim k=1 verir.
- Cebirsel temsil: g(x)=-3·√(x-2)+1.
- Noktalar: g(2)=1, g(3)=-3+1=-2, g(6)=-6+1=-5.
- Grafik (2,1)'den başlar, (3,-2) ve (6,-5)'ten geçerek sağa-aşağı uzanır.
- Yukarı ötelemeyi de simetriye katıp -3·(√(x-2)+1) yazmak — bu k=-3 verir; öteleme en son eklenmelidir.
- Germe ile simetriyi ayrı katsayılar sanmak — ikisi birlikte tek katsayı a=-3 ile gösterilir.
Kendini kontrol et: g(2)=1 ve g(6)=-5 mi? Grafik başlangıç noktasından aşağı doğru mu iniyor?