Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 231
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 231 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3-tanımg(x)=a√(x+r)+k için a>0 ve a<0 durumlarında tanım kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karekökün içi x+r ≥ 0 olmalıdır; a işareti tanım kümesini etkilemez.
- Karekökün tanımlı olması için içi negatif olmamalı: x+r≥0.
- Buradan x≥-r bulunur.
- a yalnız çıkan değeri çarpar, k yalnız ekler; tanım kümesini etkilemezler.
- Her iki durumda da tanım kümesi [-r,∞) olur.
- a<0 için tanım kümesini (-∞,-r] yazmak — a kökün dışında olduğundan tanım kümesini değiştirmez.
- Tanım kümesini [r,∞) yazmak — x+r≥0 eşitsizliğinden x≥-r çıkar, işarete dikkat.
Kendini kontrol et: x=-r yazınca kökün içi 0, x=-r-1 yazınca negatif oluyor mu?
3-görüntüg(x)=a√(x+r)+k için a>0 ve a<0 durumlarında görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
√(x+r) en az 0 değerini alır. a>0 ise en küçük değer k, a<0 ise en büyük değer k'dır.
- √(x+r) ifadesi 0 ve 0'dan büyük tüm değerleri alır: [0,∞).
- a>0 ise a·√(x+r) de [0,∞) aralığındadır; k eklenince görüntü kümesi [k,∞) olur.
- a<0 ise a·√(x+r) (-∞,0] aralığındadır; k eklenince görüntü kümesi (-∞,k] olur.
- Görüntü kümesini [0,∞) bırakmak — k ötelemesi en küçük ya da en büyük değeri k yapar.
- a<0 için [k,∞) yazmak — negatif çarpan değerleri ters çevirir, k en büyük değer olur.
Kendini kontrol et: x=-r için g(-r)=k mı? a'nın işaretine göre k en küçük mü en büyük değer mi?
3-işaretg(x)=a√(x+r)+k için (r>0, k>0) işaret durumu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a>0 iken en küçük değer k>0 olduğundan g hep pozitiftir. a<0 iken g azalır ve √(x+r)=−k/a noktasında sıfır olur.
- Koşullar: r>0, k>0; işareti incelemek için g(x)=0 olup olmadığına bakarız.
- a>0 iken en küçük değer k>0 olduğundan g tanım kümesinin her yerinde pozitiftir.
- a<0 iken a·√(x+r)+k=0 ise √(x+r)=-k/a (pozitif sayı) olur.
- Kare alınınca x=k²/a²-r bulunur; g bu noktada sıfırdır.
- g azalan olduğundan [-r, k²/a²-r) aralığında pozitif, x>k²/a²-r için negatiftir.
- a<0 için g'yi her yerde negatif sanmak — başlangıçta g(-r)=k>0 olduğundan önce pozitiftir.
- Sıfır noktasını x=k/a-r bulmak — √(x+r)=-k/a eşitliğinin iki tarafının karesi alınmalıdır.
Kendini kontrol et: a=-1, r=1, k=2 için g(3)=-2+2=0 oluyor mu? Formül x=4-1=3 veriyor mu?
3-artanlıkg(x)=a√(x+r)+k için artanlık-azalanlık
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karekök fonksiyonu artandır; a pozitifse yön korunur, negatifse ters döner.
- f(x)=√x tanım kümesinde artan bir fonksiyondur.
- a>0 ise a ile çarpma artış yönünü korur; ötelemeler (r, k) yönü değiştirmez. g artandır.
- a<0 ise çarpma yönü tersine çevirir; g tanım kümesi [-r,∞) üzerinde azalandır.
- k ya da r'nin işaretine göre artanlığı değiştirmek — ötelemeler yalnız konumu değiştirir, yönü a'nın işareti belirler.
Kendini kontrol et: a<0 için g(-r)=k ve g(1-r)=a+k karşılaştırıldığında ikincisi daha mı küçük?
3-maks-ming(x)=a√(x+r)+k için maksimum-minimum noktaları ve değerleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafiğin başlangıç noktası (−r,k) uç noktadır; a>0 ise en alt, a<0 ise en üst nokta olur.
- Uç nokta x=-r'dedir; burada √0=0 ve g(-r)=k, yani nokta (-r,k).
- a>0 iken g artandır ve görüntü kümesi [k,∞): minimum noktası (-r,k), minimum değer k, maksimum yok.
- a<0 iken g azalandır ve görüntü kümesi (-∞,k]: maksimum noktası (-r,k), maksimum değer k, minimum yok.
- Minimum noktasını (r,k) yazmak — kökün içi x=-r'de sıfır olur.
- Minimum değeri nokta olarak (-r,k) vermek — değer yalnız k sayısıdır; nokta ile değer ayrı yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: g(-r)=k mı ve a'nın işaretine göre diğer tüm değerler k'dan büyük mü, küçük mü?