Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 237
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 237 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8.aSarkaç uzunluğu 1 ile 9 m arasındayken periyodu gösteren f(x) fonksiyonunun grafiğini çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(1)=2π/3 ve f(9)=(2π/3)·3=2π. Bu iki uç nokta ile (4, 4π/3) gibi ara noktalar işaretlenip düzgün bir karekök eğrisi çizilir.
- Verilen: f(x)=(2π/3)·√x, x sarkaç boyu ve 1≤x≤9 metre. İstenen: periyot grafiği.
- Uç noktaları hesapla: f(1)=2π/3 ve f(9)=(2π/3)·3=2π.
- Ara nokta seç: f(4)=(2π/3)·2=4π/3.
- (1, 2π/3), (4, 4π/3), (9, 2π) noktalarını işaretle; uçları dolu nokta olarak göster.
- Noktaları, artışı giderek yavaşlayan (aşağı bükey) düzgün bir karekök eğrisiyle birleştir; grafik yalnız [1,9] aralığında çizilir.
- Grafiği orijinden başlatmak — sarkaç boyu 1 ile 9 m arasında olduğundan grafik x=1'de başlar.
- Grafiği doğru parçası olarak çizmek — f karekök fonksiyonudur, artış giderek yavaşlar.
- Uç noktaları boş daire çizmek — 1 ve 9 dahil olduğundan uçlar dolu gösterilir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin eğrinin bitiş noktası (9, 2π) mi? (2π/3)·√9 hesabıyla kontrol et.
8.bSarkacın boyu arttıkça periyodun nasıl değiştiğini nitel özelliklerle açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=(2π/3)√x fonksiyonu tanım kümesi [1,9] üzerinde artandır, çünkü √x artandır ve 2π/3 pozitiftir. Yani x büyüdükçe f(x) büyür.
- Periyot fonksiyonu f(x)=(2π/3)√x'tir; x sarkacın boyudur.
- x1<x2 ise √x1<√x2 olur ve pozitif 2π/3 ile çarpmak sırayı korur.
- Böylece f(x1)<f(x2) bulunur: f, [1,9] aralığında artandır.
- Periyodun boyla orantılı arttığını söylemek — boy 4 katına çıkınca periyot yalnız 2 katına çıkar.
- Açıklamayı fonksiyonun artanlığına dayandırmamak — soru nitel özellikten yararlanmayı istiyor.
Kendini kontrol et: f(1)=2π/3 ile f(4)=4π/3'ü karşılaştır: uzun sarkacın periyodu daha mı büyük?
8.cVerilen aralıkta periyodun en büyük ve en küçük değerlerini nitel özelliklerle bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fonksiyon [1,9] aralığında artan olduğundan en küçük değeri sol uçta, en büyük değeri sağ uçta alır: f(1)=2π/3, f(9)=2π.
- Verilen: f(x)=(2π/3)·√x, sarkaç boyu x∈[1,9] metre.
- 2π/3 pozitif ve √x artan olduğundan f bu aralıkta artandır.
- Artan fonksiyon en küçük değerini sol uçta alır: f(1)=(2π/3)·1=2π/3 sn.
- En büyük değerini sağ uçta alır: f(9)=(2π/3)·3=2π sn.
- f(9)'u hesaplarken √9 yerine 9 kullanmak — doğru sonuç (2π/3)·3=2π'dir.
- Minimum için f(0)=0 yazmak — boy en az 1 m olduğundan x=0 aralıkta değildir.
Kendini kontrol et: Bulduğun en küçük ve en büyük periyot, grafiğinin başlangıç ve bitiş noktalarının y değerleriyle aynı mı?