Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 242

Sayfa 242 12 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 242 Cevapları

← Sayfa 241Tüm SayfalarSayfa 243 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1f ve g grafiklerindeki A, B, C, D noktalarının oluşturduğu ABCD dörtgeninin alanı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
32 birimkare
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

A(0,1), B(0,-1), C(8,-3), D(8,3). AB=2 ve CD=6 paralel kenarlar, aralarındaki uzaklık 8. Alan=(2+6)/2·8=32.

  1. f(x)=√(x+1), g(x)=−√(x+1); istenen ABCD dörtgeninin alanı.
  2. f(0)=1, g(0)=−1, g(8)=−3, f(8)=3: A(0,1), B(0,−1), C(8,−3), D(8,3).
  3. AB ve CD dikey ve paraleldir: |AB|=2, |CD|=6 birim.
  4. Paralel kenarlar arası uzaklık (yükseklik) x eksenince 8 birimdir.
  5. Yamuk alanı=(2+6)/2·8=32 birimkare.
Sık yapılan hatalar
  • Dörtgeni dikdörtgen sanıp 6·8=48 bulmak — AB ve CD farklı uzunlukta olduğundan şekil yamuktur.
  • f(8)'i √8 olarak hesaplamak — f(8)=√(8+1)=√9=3'tür.

Kendini kontrol et: Dörtgeni x ekseniyle iki eş yamuğa böl; her birinin alanı (1+3)/2·8=16 ediyor mu?

4bg:[-1,8]→[3,9], g(x)=2·√(x+1)+3 için artan-azalan, maks-min ve sıfır

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Artan; minimum 3 (x=-1), maksimum 9 (x=8); sıfırı yok
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

g(-1)=3, g(8)=2·3+3=9. Değerler 3 ile 9 arasında olduğundan 0 değerini almaz.

  1. Verilen: g(x)=2·√(x+1)+3, tanım kümesi [-1,8]. İstenen: artan-azalanlık, maksimum-minimum ve sıfır.
  2. Kök ifadesinin katsayısı 2 pozitif olduğundan g fonksiyonu tanım aralığında artandır.
  3. En küçük değer sol uçta: g(-1)=2·0+3=3; en büyük değer sağ uçta: g(8)=2·3+3=9.
  4. Görüntüler 3 ile 9 arasında olduğundan fonksiyon hiçbir x için 0 değerini almaz.
Sık yapılan hatalar
  • g(x)=0 denkleminden √(x+1)=−3/2 bulup kare alarak çözüm üretmek — karekök negatif olamaz, sıfır yoktur.
  • g(8)'i hesaplarken √9 yerine √8 almak — karekökün içi 8+1=9'dur.

Kendini kontrol et: g(−1)=3 ve g(8)=9 değerleri değer kümesi [3,9]'un uçlarıyla aynı mı?

4ch:[-2,14]→[-4,0], h(x)=-√(x+2) için artan-azalan, maks-min ve sıfır

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Azalan; maksimum 0 (x=-2), minimum -4 (x=14); sıfırı x=-2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Katsayı negatif, fonksiyon azalan. h(-2)=0, h(14)=-√16=-4.

  1. Verilen: h(x)=-√(x+2), tanım kümesi [-2,14]. İstenen: artan-azalanlık, maksimum-minimum ve sıfır.
  2. √(x+2) artan bir ifadedir; önündeki eksi işareti nedeniyle h fonksiyonu tanım aralığında azalandır.
  3. Azalan fonksiyonda en büyük değer sol uçta: h(-2)=-√0=0, en küçük değer sağ uçta: h(14)=-√16=-4.
  4. h(x)=0 için √(x+2)=0, yani x=-2 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Maksimum değer 0 olduğu için sıfır yok sanmak — h(−2)=0 olduğundan x=−2 hem maksimum noktası hem sıfırdır.
  • h'yi artan saymak — karekökün önündeki eksi işareti fonksiyonu azalan yapar.

Kendini kontrol et: h(−2)=0 ve h(14)=−4 değerleri değer kümesi [−4,0]'ın uçlarıyla aynı mı?

4çk:[-3,6]→[-12,-6], k(x)=-2·√(x+3)-6 için artan-azalan, maks-min ve sıfır

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Azalan; maksimum -6 (x=-3), minimum -12 (x=6); sıfırı yok
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

k(-3)=-6, k(6)=-2·3-6=-12. Değerler negatif olduğundan sıfır yoktur.

  1. Verilen: k(x)=-2·√(x+3)-6, tanım kümesi [-3,6]. İstenen: artan-azalanlık, maksimum-minimum ve sıfır.
  2. Kök ifadesinin katsayısı -2 negatif olduğundan k fonksiyonu tanım aralığında azalandır.
  3. En büyük değer sol uçta: k(-3)=-2·0-6=-6; en küçük değer sağ uçta: k(6)=-2·3-6=-12.
  4. Tüm görüntüler -12 ile -6 arasında, yani negatif olduğundan fonksiyonun sıfırı yoktur.
Sık yapılan hatalar
  • Maksimum ve minimumu karıştırıp −12'yi maksimum yazmak — −6 sayısı −12'den büyüktür, maksimum −6'dır.
  • Azalan fonksiyonda en büyük değeri sağ uçta aramak — azalan fonksiyon en büyük değerini sol uçta alır.

Kendini kontrol et: k(−3)=−6 ve k(6)=−12 değerleri değer kümesi [−12,−6]'nın uçlarıyla aynı mı?

2aÜretim maliyetleri 25, 200, 700, 1400 TL için olası kâr miktarları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
25 TL için 5 TL; 200 TL için 10 TL; 700 TL için 20 TL; 1400 TL için 30 TL
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

f(x)=√(x+200)-10: √225-10=5, √400-10=10, √900-10=20, √1600-10=30.

  1. Kâr fonksiyonu f(x)=√(x+200)−10; x üretim maliyetidir (TL).
  2. x=25: √225−10=15−10=5 TL.
  3. x=200: √400−10=20−10=10 TL.
  4. x=700: √900−10=30−10=20 TL.
  5. x=1400: √1600−10=40−10=30 TL; kârlar sırasıyla 5, 10, 20, 30 TL.
Sık yapılan hatalar
  • 10'u karekökün içinden çıkarmak — √(x+200−10) değil, √(x+200)−10 hesaplanmalıdır.
  • 200'ü eklemeyi unutup √25−10 gibi işlem yapmak — sabit masraf karekökün içindedir.

Kendini kontrol et: x=25 için √(25+200)=15 mi, 15−10=5 TL mi çıkıyor?

2bf(x)=√(x+200)-10 modelinin grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Başlangıcı (-200,-10) olan, artan kare kök grafiği; x≥0 için (0,≈4,1), (25,5), (200,10), (700,20), (1400,30) noktalarından geçer
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

y=√x grafiği 200 birim sola, 10 birim aşağı ötelenir. Maliyet negatif olamayacağından uygulamada yalnız x≥0 kısmı kullanılır; (-100,0) noktası x eksenini kestiği yerdir.

  1. f(x)=√(x+200)−10 grafiği, y=√x grafiğinin 200 birim sola ve 10 birim aşağı ötelenmesidir.
  2. Başlangıç noktası x+200=0 iken bulunur: (−200, −10).
  3. Önceki sorudaki değerlerle (25,5), (200,10), (700,20), (1400,30) noktalarını işaretle.
  4. f(0)=√200−10≈14,1−10≈4,1 olduğundan grafik y eksenini yaklaşık (0; 4,1)'de keser.
  5. Noktaları sağa doğru yükselen ve yavaşça yataylaşan bir eğriyle birleştir; maliyet negatif olamayacağından uygulamada x≥0 kısmı kullanılır.
Sık yapılan hatalar
  • Grafiği 200 birim sağa ötelemek — x+200 ifadesi sola ötelemeyi gösterir.
  • Noktaları doğru parçalarıyla birleştirip düz çizgi çizmek — karekök grafiği eğridir, giderek yataylaşır.

Kendini kontrol et: Çizdiğin grafik (−100, 0) noktasından geçiyor mu? √100−10=0 olmalı.

3 - f(x)=√(x+4)-3Tablo 1'deki ilk fonksiyonun tanım ve görüntü kümesi harfleri (örnek verilmiş)

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım: Ç [-4,∞); Görüntü: G [-3,∞)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Kitapta örnek olarak verilmiştir; x+4≥0 ve en küçük değer -3 olur.

  1. f(x)=√(x+4)−3 için karekökün içi x+4≥0 olmalı; x≥−4, yani [−4,∞).
  2. Tablo 2'de [−4,∞) aralığı Ç harfidir.
  3. Karekök en az 0 olduğundan f(x)≥0−3=−3, görüntü kümesi [−3,∞).
  4. Tablo 2'de [−3,∞) aralığı G harfidir.
Sık yapılan hatalar
  • Tanım kümesi için [4,∞) aralığını aramak — x+4≥0 eşitsizliğinden x≥−4 bulunur.

Kendini kontrol et: f(−4)=−3 mü? Bu nokta tanım ve görüntü kümelerinin başlangıçlarını veriyor mu?

3 - g(x)=√(x-2)+1Tablo 1'deki ikinci fonksiyonun tanım ve görüntü kümesi harfleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım kümesi: H [2,∞); Görüntü kümesi: D [1,∞)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x−2≥0 için x≥2; karekök en az 0 olduğundan g(x) en az 1. Tablo 2'de [1,∞) D harfidir.

  1. g(x)=√(x−2)+1 için x−2≥0 olmalı; x≥2, yani [2,∞).
  2. Tablo 2'de [2,∞) aralığı H harfidir.
  3. Karekök en az 0 olduğundan g(x)≥0+1=1, görüntü kümesi [1,∞).
  4. Tablo 2'de [1,∞) aralığı D harfidir.
Sık yapılan hatalar
  • Tanım kümesi için C harfini [−2,∞) seçmek — x−2≥0 eşitsizliğinden x≥2 bulunur.
  • Görüntü kümesini [0,∞) sanıp E seçmek — karekökün sonucuna 1 eklendiği için en küçük değer 1'dir.

Kendini kontrol et: g(2)=1 mi? Tanım için 2, görüntü için 1 ile başlayan aralıkları seçtin mi?

3 - h(x)=2·√(x+1)Tablo 1'deki üçüncü fonksiyonun tanım ve görüntü kümesi harfleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım: F [-1,∞); Görüntü: E [0,∞)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x+1≥0 ise x≥-1; 2·√(x+1) en az 0 olur.

  1. h(x)=2·√(x+1) için x+1≥0 olmalı; x≥−1, yani [−1,∞).
  2. Tablo 2'de [−1,∞) aralığı F harfidir.
  3. 2·√(x+1)≥0 olduğundan h(x)≥0, görüntü kümesi [0,∞).
  4. Tablo 2'de [0,∞) aralığı E harfidir.
Sık yapılan hatalar
  • Görüntü kümesini [1,∞) sanıp D seçmek — +1 karekökün içindedir, dışarıda sabit terim yoktur.

Kendini kontrol et: h(−1)=2·0=0 mı? Başlangıç noktası (−1, 0) mı?

3 - k(x)=3·√(x-3)+4Tablo 1'deki dördüncü fonksiyonun tanım ve görüntü kümesi harfleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım: A [3,∞); Görüntü: K [4,∞)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x-3≥0 ise x≥3; en küçük değer 3·0+4=4.

  1. k(x)=3·√(x−3)+4 için x−3≥0 olmalı; x≥3, yani [3,∞).
  2. Tablo 2'de [3,∞) aralığı A harfidir.
  3. 3·√(x−3)≥0 olduğundan k(x)≥0+4=4, görüntü kümesi [4,∞).
  4. Tablo 2'de [4,∞) aralığı K harfidir.
Sık yapılan hatalar
  • Görüntü kümesinin başlangıcını 3+4=7 diye hesaplamak — karekök 0 iken 3·0+4=4 bulunur, katsayı 3 sonucu etkilemez.

Kendini kontrol et: k(3)=3·0+4=4 mü? Başlangıç noktası (3, 4) mü?

3 - m(x)=-2·√(x+5)-6Tablo 1'deki beşinci fonksiyonun tanım ve görüntü kümesi harfleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım: B [-5,∞); Görüntü: J (-∞,-6]
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x+5≥0 ise x≥-5; katsayı negatif olduğundan en büyük değer -6'dır.

  1. m(x)=−2·√(x+5)−6 için x+5≥0 olmalı; x≥−5, yani [−5,∞).
  2. Tablo 2'de [−5,∞) aralığı B harfidir.
  3. −2·√(x+5)≤0 olduğundan m(x)≤0−6=−6, görüntü kümesi (−∞,−6].
  4. Tablo 2'de (−∞,−6] aralığı J harfidir.
Sık yapılan hatalar
  • Katsayı negatif olduğu hâlde görüntü kümesini [−6,∞) yazmak — −2 ile çarpınca eşitsizlik yön değiştirir, −6 en büyük değerdir.

Kendini kontrol et: m(−5)=−6 mı ve m(−1)=−2·2−6=−10 bundan küçük mü?

4af:[-5,4]→[-1,2], f(x)=√(x+5)-1 için artan-azalan, maks-min ve sıfır

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Artan; minimum -1 (x=-5), maksimum 2 (x=4); sıfırı x=-4
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Katsayı pozitif, fonksiyon artan. f(-5)=-1, f(4)=2. √(x+5)=1 ise x=-4.

  1. Verilen: f(x)=√(x+5)-1, tanım kümesi [-5,4]. İstenen: artan-azalanlık, maksimum-minimum ve sıfır.
  2. Kök ifadesinin katsayısı 1 pozitif olduğundan f fonksiyonu tanım aralığında artandır.
  3. En küçük değer sol uçta: f(-5)=0-1=-1; en büyük değer sağ uçta: f(4)=√9-1=2.
  4. f(x)=0 için √(x+5)=1, x+5=1, x=-4 bulunur; -4 tanım aralığındadır.
Sık yapılan hatalar
  • Maksimum yok demek — tanım kümesi [−5,4] kapalı aralık olduğundan sağ uçta maksimum değer 2 vardır.
  • Sıfırı bulurken √(x+5)=1 denkleminden x=1−5 yerine x=1+5 yazmak — x+5=1 ise x=−4'tür.

Kendini kontrol et: f(−4)=√1−1=0 mı ve f(4)=2 değer kümesinin üst ucuyla aynı mı?