Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 243
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 243 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Üç araçtan tercih ile yolculuk süresi ilişkisi hakkında sınıfta tartışma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Mesafe sabit olduğundan süre = mesafe / hız bağıntısı vardır. Hız ile süre ters orantılıdır; hız iki katına çıkınca süre yarıya iner.
- Süre = 1600 / hız
- Otobüs: 16 saat, tren: 8 saat, uçak: 2 saat
2Herhangi bir araç için yolculuk süresini cebirsel olarak ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Süre=yol/hız. Mesafe 1600 km olduğundan hız v ise süre 1600/v olur; tren 8, uçak 2 saat sürer.
- Verilenler: A ile B arası yol 1600 km, aracın ortalama hızı v km/sa; istenen yolculuk süresi.
- Süre = yol ÷ hız bağıntısını kullanırız.
- Buna göre süre t(v) = 1600/v saat olur.
- Örnek: otobüs için v = 100 alınırsa t = 1600/100 = 16 saat bulunur.
- Kontrol: tren için 1600/200 = 8 saat, uçak için 1600/800 = 2 saat çıkar.
- Süreyi hız ÷ yol diye yazmak — birim saat çıkmaz; süre, yolun hıza bölümüdür.
- Süreyi 1600·v diye yazmak — hız arttıkça süre artmaz, azalır; ifade ters orantı göstermelidir.
Kendini kontrol et: Bulduğun süreyi hızla çarptığında 1600 km'yi elde ediyor musun?
3Otobüsün hız-süre ilişkisi ve bunun grafikle gösterilip gösterilemeyeceği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Hız ve süre ters orantılıdır. Grafik v-t düzleminde (100,16) noktasından başlayıp v küçüldükçe yükselen, eksenlere yaklaşan eğridir. Görüşler sözel tartışılır.
- Yol sabit 1600 km olduğundan süre t = 1600/v saat ile ifade edilir.
- Otobüsün hızı en fazla 100 km/sa olduğundan 0 < v ≤ 100 aralığı alınır.
- v = 100 için t = 1600/100 = 16 saat; bu en kısa süredir.
- Hız azaldıkça süre artar: örneğin v = 50 için t = 32 saat, v = 80 için t = 20 saat; hız ile süre ters orantılıdır.
- Noktalar v-t düzleminde işaretlenirse (100, 16) noktasından başlayıp v küçüldükçe yükselen bir eğri, yani hiperbolün bir kolu elde edilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Grafik, tablo hâlinde birkaç (v, t) değer çiftiyle de temsil edilebilir. (Değerler t = 1600/v bağıntısını sağlıyor ve 0 < v ≤ 100 aralığında seçiliyorsa.) · Hız arttıkça yolculuk süresi kısalır biçiminde sözel açıklama. (Ters orantı ve en kısa sürenin 16 saat olduğu belirtiliyorsa.)
- Hız ile süreyi doğru orantılı sanmak — sabit yolda hız artınca süre azalır.
- Grafiği doğru parçası çizmek — v·t = 1600 sabit olduğundan noktalar bir doğru üzerinde değil, eğri üzerindedir.
- Hıza 100'den büyük değerler vermek — otobüs en fazla 100 km/sa hıza çıkabilir, süre 16 saatten kısa olamaz.
Kendini kontrol et: Seçtiğin her (v, t) noktasında v·t çarpımı 1600 ediyor mu?