Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 244
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 244 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1f(x)=1/x için tablodaki x değerlerine karşılık y değerlerini doldurma
Çözüm Yolu
Her x değerinin çarpmaya göre tersi alınır; x=0 için 1/x tanımsızdır.
- Tablodaki her x değeri için y=1/x hesaplanacak; yani x'in çarpmaya göre tersi bulunacak.
- Negatif değerler: -10→-1/10, -2→-1/2, -1→-1, -1/2→-2, -1/3→-3, -1/10→-10.
- x=0 için 1/0 tanımsızdır; bu hücreye değer yazılamaz.
- Pozitif değerler: 1/10→10, 1/3→3, 1/2→2, 1→1, 2→1/2, 10→1/10.
- Kontrol: her satırda x·y=1 sağlanıyor.
- Negatif x için pozitif y yazmak — x ile 1/x her zaman aynı işaretlidir.
- x = 0 için y = 0 yazmak — sıfıra bölme tanımsızdır, hücre boş bırakılır ya da tanımsız yazılır.
- 1/(1/2) değerini 1/2 sanmak — kesrin tersi alınır, sonuç 2'dir.
Kendini kontrol et: Her sütunda x ile y'yi çarptığında 1 elde ediyor musun?
2Tablodaki değerlerle f(x)=1/x grafiğini koordinat sisteminde çizme
Çözüm Yolu
Noktalar işaretlenip her kol düzgün eğriyle birleştirilir; eğri x=0 ve y=0 eksenlerine yaklaşır ama onları kesmez. Grafik orijine göre simetriktir.
- Tablodaki (x, y) çiftlerini koordinat düzleminde işaretle; x = 0 için nokta yoktur.
- Pozitif x değerlerine ait (1/10, 10), (1/2, 2), (1, 1), (2, 1/2), (10, 1/10) noktaları birinci bölgede yer alır.
- Negatif x değerlerine ait (-1/10, -10), (-1/2, -2), (-1, -1), (-2, -1/2), (-10, -1/10) noktaları üçüncü bölgededir.
- Her bölgedeki noktaları ayrı ayrı düzgün bir eğriyle birleştir; iki kolu birbirine bağlama.
- Kolların eksenlere yaklaştığını ama onları kesmediğini göster; grafik orijine göre simetriktir.
- İki kolu orijinden geçen tek eğriyle birleştirmek — x = 0'da fonksiyon tanımsızdır, grafik kopuktur.
- Noktaları kırık doğrularla birleştirmek — grafik düzgün bir eğridir, köşe içermez.
- Eğrinin eksenleri kestiğini çizmek — 1/x hiçbir zaman 0 olmaz ve x = 0'da tanımlı değildir.
Kendini kontrol et: (a, b) noktası grafikteyse (-a, -b) noktası da grafikte mi; eğri hiçbir ekseni kesmiyor mu?
3a(0,∞)'da x küçüldükçe f değerlerinin değişimi ve y eksenle ilişkisi
Çözüm Yolu
x sıfıra pozitif yönden yaklaşırken 1/x çok büyük olur; x=0 tanımsız olduğundan y ekseni dikey asimptottur.
- (0, ∞) aralığında x değerlerini büyükten küçüğe sırala: 2, 1, 1/2, 1/3, 1/10.
- Karşılık gelen f değerlerini yaz: 1/2, 1, 2, 3, 10.
- x küçüldükçe f değerlerinin arttığını ve sınırsız büyüdüğünü gözle.
- Grafikte bu kolun y eksenine giderek yaklaştığını ama x = 0 tanımsız olduğundan onu hiç kesmediğini belirt.
- x küçüldükçe f'nin de küçüldüğünü söylemek — 1/x'te x küçülünce sonuç büyür.
- Grafiğin y eksenini bir noktada kestiğini söylemek — x = 0'da fonksiyon tanımsız olduğundan kesişim yoktur.
Kendini kontrol et: x = 1/100 için f(x) kaç olur; bu değer x = 1/10 için bulduğundan büyük mü?
3b(-∞,0)'da x büyüdükçe f değerlerinin durumu ve y eksenle ilişkisi
Çözüm Yolu
x sıfıra negatif yönden yaklaşırken 1/x negatif ve mutlak değerce çok büyük olur; y ekseni asimptottur.
- (-∞, 0) aralığında x değerlerini küçükten büyüğe sırala: -10, -2, -1, -1/2, -1/10.
- Karşılık gelen f değerlerini yaz: -1/10, -1/2, -1, -2, -10.
- x büyüyüp sıfıra yaklaştıkça f değerlerinin azaldığını ve eksi sonsuza gittiğini gözle.
- Grafikte bu kolun y eksenine soldan, aşağı doğru yaklaştığını ama onu kesmediğini belirt.
- -10'un -1/10'dan büyük olduğunu sanmak — negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür.
- Kolun y eksenine yukarı doğru yaklaştığını söylemek — değerler negatiftir, eğri aşağıya iner.
Kendini kontrol et: x = -1/100 için f(x) = -100 olur; bu değer x = -1/10 için bulunan -10'dan küçük mü?
3c(0,∞)'da x büyüdükçe f değerlerinin durumu ve x eksenle ilişkisi
Çözüm Yolu
x çok büyüdükçe 1/x sıfıra yaklaşır fakat hiçbir zaman 0 olmaz; x ekseni yatay asimptottur.
- (0, ∞) aralığında x değerlerini büyüt: 1, 2, 10, 100.
- Karşılık gelen f değerlerini yaz: 1, 1/2, 1/10, 1/100.
- x büyüdükçe f değerlerinin azaldığını, pozitif kalarak sıfıra yaklaştığını gözle.
- Grafikte kolun x eksenine yukarıdan yaklaştığını ama 1/x hiç 0 olmadığı için onu kesmediğini belirt.
- Çok büyük x için f(x) = 0 olduğunu söylemek — 1/x sıfıra yaklaşır ama hiçbir zaman sıfıra eşit olmaz.
- f değerlerinin negatife geçtiğini düşünmek — pozitif x için 1/x daima pozitiftir.
Kendini kontrol et: x = 1000 için f(x) kaçtır; bu sayı pozitif ve sıfırdan farklı mı?
3ç(-∞,0)'da x küçüldükçe f değerlerinin durumu ve x eksenle ilişkisi
Çözüm Yolu
x eksi sonsuza giderken 1/x negatif olup sıfıra yaklaşır, örneğin -1/10, -1/100; x ekseni yatay asimptottur.
- (-∞, 0) aralığında x değerlerini küçült: -1, -2, -10, -100.
- Karşılık gelen f değerlerini yaz: -1, -1/2, -1/10, -1/100.
- x küçüldükçe f değerlerinin arttığını, negatif kalarak sıfıra yaklaştığını gözle.
- Grafikte kolun x eksenine altından yaklaştığını ama onu kesmediğini belirt.
- -1/100'ün -1'den küçük olduğunu sanmak — sıfıra daha yakın olan negatif sayı daha büyüktür.
- Kolun x eksenini kestiğini söylemek — 1/x hiçbir x için 0 değerini almaz.
Kendini kontrol et: -1 < -1/2 < -1/10 sıralaması doğru mu; bu değerler x küçüldükçe mi elde ediliyor?