Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 245
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 245 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4af(x)=1/x fonksiyonunun tanım kümesini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Payda sıfır olamayacağından x ≠ 0 olmalıdır.
- f(x) = 1/x ifadesinde payda x'tir.
- Bir kesirde payda sıfır olamaz, bu yüzden x ≠ 0 olmalıdır.
- x'in sıfır dışındaki her gerçek değeri için 1/x hesaplanabilir.
- Tanım kümesi R − {0} olur.
- Tanım kümesini R yazmak — x = 0 için 1/0 tanımsızdır, sıfır kümeden çıkarılmalıdır.
- Tanım kümesini yalnız pozitif sayılar almak — negatif x için de 1/x hesaplanabilir.
Kendini kontrol et: Tanım kümene aldığın her sayı için 1/x hesaplanabiliyor mu; dışarıda kalan tek sayı 0 mı?
4bf(x)=1/x fonksiyonunun görüntü kümesini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
y=1/x için x=1/y bulunur; y=0 olamaz, diğer her gerçek y değeri alınır.
- y = 1/x yazıp x'i y cinsinden çözeriz: x = 1/y.
- Bu ifadenin anlamlı olması için y ≠ 0 olmalıdır.
- Sıfırdan farklı her y için x = 1/y değeri y'yi verir; 1/x hiçbir zaman 0 olmaz.
- Görüntü kümesi R − {0} olur.
- Görüntü kümesini R yazmak — 1/x = 0 olacak bir x yoktur.
- Görüntü kümesini yalnız pozitif sayılar sanmak — negatif x için görüntüler de negatiftir.
Kendini kontrol et: Örneğin y = -5 değeri hangi x için elde edilir; y = 0 için böyle bir x bulabiliyor musun?
4cFonksiyonun sıfırının olup olmadığını belirleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
1/x = 0 denkleminin çözümü yoktur; grafik x eksenini kesmez.
- Fonksiyonun sıfırı için f(x) = 0 denklemini kurarız: 1/x = 0.
- Bir kesrin sıfır olması için payın sıfır olması gerekir; pay 1 olduğundan bu mümkün değildir.
- Denklemin çözümü yoktur, grafik x eksenini kesmez.
- Fonksiyonun sıfırını x = 0 sanmak — x = 0 tanım kümesinde değildir ve f(0) hesaplanamaz.
- Paydayı sıfıra eşitleyerek sıfır aramak — payda sıfırı tanımsızlık noktasını verir, sıfırı değil.
Kendini kontrol et: Grafiğin x eksenini kestiği bir nokta var mı?
4çFonksiyonun işaretini inceleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pay pozitif olduğundan işaret paydanın işaretiyle aynıdır.
- f(x) = 1/x'te pay 1 her zaman pozitiftir.
- Bu nedenle kesrin işareti paydanın, yani x'in işaretiyle aynıdır.
- x < 0 iken payda negatif olduğundan f(x) < 0 olur.
- x > 0 iken payda pozitif olduğundan f(x) > 0 olur; x = 0'da fonksiyon tanımsızdır.
- x = 0'da f(x) = 0 yazmak — fonksiyon bu noktada tanımsızdır, işaret incelemesine katılmaz.
- İşaret tablosunu x'in tersine göre kurmak — pay pozitif olduğundan f ile x aynı işaretlidir.
Kendini kontrol et: x = -2 ve x = 3 için f(x) değerlerinin işaretleri, x'in işaretleriyle aynı mı?
4da<b ise 1/a>1/b önermesiyle (-∞,0) ve (0,+∞) aralıklarında artan-azalanlık
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Aynı işaretli a<b için f(a)=1/a > 1/b=f(b) olduğundan f, (-∞,0) ve (0,+∞) aralıklarının her birinde azalandır.
- Aynı aralıktan a < b olacak şekilde iki değer seçeriz; a ve b aynı işaretlidir.
- Verilen önermeye göre 1/a > 1/b, yani f(a) > f(b) olur.
- Girdi büyürken çıktı küçüldüğü için fonksiyon o aralıkta azalandır.
- Bu durum hem (−∞, 0) hem (0, +∞) için geçerlidir; f her iki aralıkta da azalandır.
- f'nin tüm R − {0} üzerinde azalan olduğunu söylemek — -1 < 1 iken f(-1) = -1 < f(1) = 1 olur.
- (−∞, 0)'da değerler negatif olduğu için artan sanmak — örneğin -2 < -1 iken f(-2) = -1/2 > f(-1) = -1.
Kendini kontrol et: Her aralıktan iki sayı seç; küçük sayının görüntüsü büyük sayınınkinden büyük çıkıyor mu?