Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 246
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 246 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4e-2Tablo: tanım aralığı (-5,-1] için işlem ve görüntü aralığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x negatif aralıkta olduğundan eşitsizlikte uçların tersleri alınırken sıra değişir.
- Verilen tanım aralığı (-5,-1], yani -5<x≤-1; 1/x için görüntü aralığı istenen.
- Uçların tersleri: 1/(-5)=-1/5 ve 1/(-1)=-1.
- Aynı işaretli sayılarda ters alınca eşitsizlik yön değiştirir: -1≤1/x<-1/5.
- -1 dahil, -1/5 dahil değildir; görüntü aralığı [-1, -1/5) olarak yazılır.
- Eşitsizliğin yönünü çevirmeden -1/5<1/x≤-1 yazmak — negatif sayılarda ters alınca sıra değişir.
- Uçların dahil olma durumunu karıştırmak — x=-1 dahil olduğu için -1 dahil, x=-5 dahil olmadığı için -1/5 dahil değildir.
Kendini kontrol et: Aralıktan x=-2 seç: 1/x=-1/2 bulduğun [-1, -1/5) aralığında mı?
4e-3Tablo: tanım aralığı -3≤x<0 için işlem ve görüntü aralığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x sıfıra soldan yaklaştıkça 1/x sınırsız küçülür, x=-3 için değer -1/3'tür.
- Verilen tanım aralığı -3≤x<0; 1/x için görüntü aralığı istenen.
- x=-3 için 1/x=-1/3 olur; negatif aralıkta ters alınca eşitsizlik yön değiştirir: 1/x≤-1/3.
- x soldan 0'a yaklaştıkça 1/x sınırsız küçülür, alt sınır yoktur.
- Görüntü aralığı (-∞, -1/3] olarak yazılır.
- 0'ın tersini almaya çalışıp alt sınırı bir sayı sanmak — 1/0 tanımsızdır, x sıfıra yaklaştıkça 1/x sınırsız küçülür.
- Sonucu -1/3≤1/x yazmak — negatif sayılarda ters alınca eşitsizlik yön değiştirir.
Kendini kontrol et: x=-0,1 için 1/x=-10 olur; bu değer (-∞, -1/3] aralığında mı?
4e-4Tablo: tanım aralığı x>4 için işlem ve görüntü aralığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x büyüdükçe 1/x sıfıra yaklaşır ama sıfır olmaz; x=4'te 1/4'tür ve dahil değildir.
- Verilen tanım aralığı x>4; 1/x için görüntü aralığı istenen.
- Her iki taraf pozitif olduğundan terslerini alırken eşitsizlik yön değiştirir: 1/x<1/4.
- x büyüdükçe 1/x sıfıra yaklaşır ama hep pozitif kalır: 0<1/x.
- İki sonuç birleştirilir: 0<1/x<1/4, görüntü aralığı (0, 1/4).
- Yalnız 1/x<1/4 yazıp alt sınırı unutmak — x pozitif olduğundan 1/x de pozitiftir, 0 alt sınırdır.
- 0'ı aralığa dahil etmek — 1/x hiçbir x için sıfır olmaz.
Kendini kontrol et: x=10 için 1/x=0,1 bulunur; bu değer 0 ile 0,25 arasında mı?
4e-5Tablo: tanım aralığı x<-2 için işlem ve görüntü aralığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x negatif ve -2'den küçükken 1/x, -1/2 ile 0 arasında kalır.
- Verilen tanım aralığı x<-2; 1/x için görüntü aralığı istenen.
- Negatif sayılarda ters alınca eşitsizlik yön değiştirir: 1/x>-1/2.
- x eksi sonsuza gittikçe 1/x sıfıra yaklaşır ama negatif kalır: 1/x<0.
- İki sonuç birleştirilir: -1/2<1/x<0, görüntü aralığı (-1/2, 0).
- Sonucu 1/x<-1/2 yazmak — negatif sayılarda ters alınca eşitsizliğin yönü değişir.
- Üst sınırı yazmayı unutmak — x negatif olduğundan 1/x de negatiftir, yani 1/x<0.
Kendini kontrol et: x=-4 için 1/x=-1/4 olur; bu değer -1/2 ile 0 arasında mı?
4fTanım aralığı ile görüntü aralığı arasındaki ilişkiyi tablodan yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fonksiyon her iki aralıkta azalan olduğundan tanım aralığının uçlarının terslerinin sıralaması değişir; küçük x büyük görüntü verir.
- Tablodaki satırlarda tanım aralığının uçlarını ve görüntü aralığının uçlarını karşılaştır.
- Örneğin 2<x<5 için görüntü 1/5<y<1/2: küçük uç 2, büyük görüntü 1/2'yi veriyor.
- Fonksiyon (-∞,0) ve (0,+∞) aralıklarında azalan olduğundan uçların tersleri alınınca sıra ters döner.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Tanım aralığında x arttıkça 1/x azalır; bu yüzden eşitsizliğin yönü değişir. (Azalanlık ile eşitsizlik yönünün değişmesi ilişkilendirildiğinde geçerlidir.)
- Uçların terslerini aynı sırayla yazmak — fonksiyon azalan olduğundan sıralama değişir.
- Pozitif ve negatif sayıları içeren aralıkta da aynı kuralı uygulamak — kural yalnız aynı işaretli aralıklarda geçerlidir.
Kendini kontrol et: Tablodaki her satırda tanım aralığının büyük ucunun tersi görüntü aralığının küçük ucu mu?
4gRasyonel fonksiyonda nicelikler arasındaki ilişkinin doğru mu ters orantılı mı olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=1/x için x·f(x)=1 sabittir; biri artarken diğeri azalır, bu da ters orantıdır.
- f(x)=1/x için x ile f(x)'in çarpımını hesapla: x·(1/x)=1.
- Çarpımın sabit olduğunu fark et; biri artarken diğeri azalıyor.
- Çarpımı sabit olan çokluklar ters orantılıdır.
- Oranın sabit olduğunu düşünüp doğru orantı demek — doğru orantıda bölüm, ters orantıda çarpım sabittir.
Kendini kontrol et: x=2 ve x=4 için x·f(x) çarpımı aynı mı çıkıyor?
4ğRasyonel fonksiyonların gerçek yaşamda hangi nicelikleri modelleyebileceğini tartışma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çarpımı sabit olan, biri artarken diğeri azalan nicelikler rasyonel fonksiyonla modellenir.
- Biri artarken diğeri azalan ve çarpımı sabit kalan iki nicelik düşün.
- Sabit yolu alan bir araçta hız arttıkça süre azalır: süre = yol/hız.
- Aynı işi yapan işçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.
- Bu ilişkiler y=k/x biçiminde rasyonel fonksiyonla modellenir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Sabit sıcaklıkta gazın basıncı ile hacmi (Sıcaklık ve gaz miktarı sabit tutulduğunda geçerlidir.) · Sabit bir tutarın paylaşıldığı kişi sayısı ile kişi başına düşen pay (Paylaştırılan toplam miktar değişmediğinde geçerlidir.)
- Biri artarken diğeri de artan nicelikleri örnek vermek — bunlar doğru orantılıdır, 1/x tipi modellemeye uymaz.
Kendini kontrol et: Verdiğin örnekte iki niceliğin çarpımı sabit kalıyor mu?