Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 247
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 247 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4hRasyonel referans fonksiyonun bire bir olup olmadığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
1/x1 = 1/x2 ise x1 = x2 çıkar; farklı x değerleri farklı görüntü verir.
- Bire birlik için f(x1)=f(x2) eşitliğinden başla: 1/x1=1/x2.
- İçler dışlar çarpımı yap: x2=x1.
- Eşit görüntüler yalnız eşit x'lerden geldiğinden fonksiyon bire birdir.
- Grafiğin iki ayrı koldan oluşmasını bire bir olmamakla karıştırmak — yatay her doğru grafiği en çok bir noktada keser.
Kendini kontrol et: y=2 yatay doğrusu grafiği kaç noktada kesiyor? En çok bir noktaysa bire birdir.
4ıRasyonel referans fonksiyonun tek-çift olma durumu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(-x) = 1/(-x) = -f(x) olduğundan ve tanım kümesi orijine göre simetrik olduğundan tektir; grafik orijine göre simetriktir.
- Tanım kümesi R−{0}'ın orijine göre simetrik olduğunu kontrol et.
- f(-x)'i hesapla: f(-x)=1/(-x)=-1/x.
- f(-x)=-f(x) olduğundan fonksiyon tektir; grafiği orijine göre simetriktir.
- f(-x)=f(x) olup olmadığına bakıp "ne tek ne çift" demek — tek fonksiyon için f(-x)=-f(x) koşulu da kontrol edilmelidir.
Kendini kontrol et: f(2)=1/2 ve f(-2)=-1/2 birbirinin ters işaretlisi mi?
4iRasyonel referans fonksiyonun örten olup olmadığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Görüntü kümesi R−{0} olup 0 hiçbir x'in görüntüsü değildir; değer kümesi R−{0} alınırsa örten olur.
- Rasyonel referans fonksiyonun değer kümesinin R olduğunu not et: f: R−{0}→R.
- 1/x=0 denklemini incele; payı 1 olduğundan çözümü yoktur.
- Görüntü kümesi R−{0} olup değer kümesi R'ye eşit değildir; fonksiyon örten değildir.
- Değer kümesini R−{0} sanıp örten demek — referans fonksiyonun tanımında değer kümesi R olarak verilmiştir.
- Görüntü kümesi ile değer kümesini aynı şey sanmak — örtenlikte bu ikisinin eşit olması gerekir.
Kendini kontrol et: Değer kümesindeki 0 için 1/x=0 olacak bir x bulabiliyor musun?
4jRasyonel referans fonksiyonun maksimum-minimum noktalarının bulunup bulunmadığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fonksiyon her iki aralıkta sürekli azalır, en büyük ya da en küçük değer almaz.
- Fonksiyonun (-∞,0) ve (0,+∞) aralıklarında azalan olduğunu hatırla.
- Pozitif kolda x sıfıra yaklaştıkça 1/x sınırsız büyür; en büyük değer yoktur.
- Negatif kolda x sıfıra yaklaştıkça 1/x sınırsız küçülür; en küçük değer yoktur.
- Fonksiyon hiçbir yerde en büyük ya da en küçük değer almadığından maksimum-minimum noktası yoktur.
- x=1 noktasını maksimum sanmak — x=0,5 için 1/x=2 olduğundan daha büyük değerler vardır.
Kendini kontrol et: Aklına gelen bir "en büyük" değerden daha büyük bir değeri, sıfıra daha yakın bir x seçerek bulabiliyor musun?