Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 248

Sayfa 248 4 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 248 Cevapları

← Sayfa 247Tüm SayfalarSayfa 249 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

11. Sıra Sizde af:R-{0}→R-{0}, f(x)=1/x grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Grafik, birinci ve üçüncü bölgede yer alan, eksenlere yaklaşan iki kollu hiperboldür.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

(1,1), (2,1/2), (-1,-1), (-2,-1/2) gibi noktalar işaretlenir; eğri x ve y eksenlerine yaklaşır ama onları kesmez.

  1. Pozitif x değerleri için tablo yap: (1/2,2), (1,1), (2,1/2).
  2. Negatif x değerleri için tablo yap: (-1/2,-2), (-1,-1), (-2,-1/2).
  3. Noktaları koordinat düzleminde işaretle.
  4. Birinci ve üçüncü bölgedeki noktaları ayrı kollar halinde birleştir; kollar eksenlere yaklaşsın ama kesmesin.
Sık yapılan hatalar
  • İki kolu orijinden geçirerek birleştirmek — x=0'da fonksiyon tanımsızdır.
  • Kolları eksenlere değdirmek — 1/x hiçbir zaman 0 olmaz ve x=0 tanımsızdır.

Kendini kontrol et: Grafiğin orijine göre simetrik olup olmadığını ve eksenleri hiç kesmediğini kontrol et.

11. Sıra Sizde bFonksiyonun bire birliği ve örtenliğini inceleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Bire bir ve örtendir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

1/x1=1/x2 ise x1=x2 olduğundan bire birdir; her y≠0 için x=1/y vardır ve değer kümesi R−{0} olduğundan örtendir.

  1. Bire birlik: 1/x1=1/x2 eşitliğinden x1=x2 elde edilir; fonksiyon bire birdir.
  2. Örtenlik: değer kümesinden herhangi bir y≠0 al.
  3. 1/x=y denkleminden x=1/y bulunur; x≠0 olduğundan tanım kümesindedir.
  4. Değer kümesi R−{0} olduğundan her y'nin bir karşılığı vardır; fonksiyon örtendir.
Sık yapılan hatalar
  • Referans fonksiyondaki gibi değer kümesini R alıp örten değil demek — burada değer kümesi R−{0} verilmiştir.

Kendini kontrol et: y=-5 için x=1/y=-1/5 bulunur; f(-1/5)=-5 sağlanıyor mu?

11. Sıra Sizde cx∈[-1/6,3]-{0} için varsa en küçük ve en büyük değer

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
En küçük ve en büyük değer yoktur.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

[-1/6,0) aralığında f(x) ≤ -6 olup x sıfıra yaklaştıkça sınırsız küçülür; (0,3] aralığında f(x) ≥ 1/3 olup sınırsız büyür.

  1. Aralığı ikiye ayırırız: [−1/6, 0) ve (0, 3].
  2. [−1/6, 0) için f(−1/6) = −6 olup f(x) ≤ −6; x sıfıra yaklaştıkça değerler sınırsız küçülür.
  3. (0, 3] için f(3) = 1/3 olup f(x) ≥ 1/3; x sıfıra yaklaştıkça değerler sınırsız büyür.
  4. Değerler alttan ve üstten sınırsız olduğundan fonksiyonun en küçük ve en büyük değeri yoktur.
Sık yapılan hatalar
  • Uç değerleri hesaplayıp en küçük -6, en büyük 1/3 demek — 0 aralıktan çıkarıldığı için x sıfıra yaklaşınca değerler sınırsızdır.
  • Aralığı tek parça gibi düşünüp f(-1/6) ve f(3)'ü karşılaştırmak — fonksiyon 0'da tanımsız olduğundan iki parça ayrı incelenmelidir.

Kendini kontrol et: x=-0,01 ve x=0,01 için f(x) değerleri -6 ile 1/3 aralığının dışına çıkıyor mu?

11. Uygulama 1Yazılımda a, r, k sürgüleriyle g(x)=a/(x+r)+k girip a=1,r=0,k=0 grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
a, r, k sürgüleri −5 ile 5 arasında tanımlanıp g(x) = a·1/(x + r) + k girilir. a = 1, r = 0, k = 0 seçilince f(x) = 1/x grafiği çizilir: iki ayrı koldan oluşan hiperbol; kollar 1. ve 3. bölgededir, eksenler asimptottur.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

a = 1, r = 0, k = 0 için g(x) = 1/x olur. x = 0 tanımsız olduğundan grafik y eksenini kesmez; x pozitifken değerler pozitif, negatifken negatiftir.

  1. Sürgüleri tanımla
  2. g(x) = a·1/(x + r) + k yaz
  3. a = 1, r = 0, k = 0 seç