Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 249
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 249 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
a-Tablo1-nTablo 1'de n fonksiyonu için a=4 iken boş üç hücreyi doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
g(x)=a·1/(x+r)+k formunda r=0,k=0,a=4 yazılır. Bağımsız değişkenin tersi 4 ile çarpılır, grafik dikeyde 4 kat gerilir.
- Tablo 1: r=0, k=0 iken g(x)=a·1/x; n için a=4 verilmiş.
- Yerine yazınca n(x)=4·1/x=4/x bulunur.
- Cebirsel işlem: referans fonksiyon değeri 4 ile çarpılır.
- Grafik dönüşüm: a=4>1 olduğundan grafik dikeyde 4 kat gerilir.
- 4 ile çarpmayı yatay germe sanmak — çarpan fonksiyonun değerini etkiler, bu yüzden dönüşüm dikeydir.
- n(x)=1/(4x) yazmak — a paya çarpan olarak gelir, paydaya değil.
Kendini kontrol et: x=1 için n(1)=4 mü? 1/x grafiğindeki (1,1) noktası (1,4) noktasına gitmeli.
a-Tablo1-sTablo 1'de s fonksiyonu için a=-3 iken boş üç hücreyi doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=-3 olduğundan negatif işaret x eksenine göre simetri, 3 ise dikey 3 kat germe verir.
- Tablo 1: r=0, k=0 iken g(x)=a·1/x; s için a=-3 verilmiş.
- Yerine yazınca s(x)=-3/x bulunur.
- Cebirsel işlem: referans fonksiyon değeri -3 ile çarpılır.
- Grafik: eksi işaret x eksenine göre simetri, 3 ise 3 kat dikey germe verir.
- Eksi işareti y eksenine göre simetri sanmak — fonksiyon değeri -1 ile çarpıldığında yansıma x eksenine göredir.
- Yalnız simetriyi yazıp 3 kat germeyi unutmak — |a|=3 ayrıca dikey germe verir.
Kendini kontrol et: s(1)=-3 mü? (1,1) noktası önce (1,-1)'e yansıyıp sonra (1,-3)'e gerilmeli.
b-Tablo2-mTablo 2'de m fonksiyonu için a=1, r=-1 iken boş hücreleri doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
r=-1 olduğundan payda x-1 olur; grafik sağa 1 birim kayar.
- Tablo 2: k=0 iken g(x)=a·1/(x+r); m için a=1, r=-1 verilmiş.
- Yerine yazınca m(x)=1/(x-1) bulunur.
- Cebirsel işlem: bağımsız değişkenden 1 çıkarılır.
- Grafik dönüşüm: r=-1 olduğundan grafik x ekseni boyunca pozitif yönde 1 birim ötelenir.
- x-1 görünce grafiği sola kaydırmak — payda x-1 sıfır olduğunda x=1'dir, asimptot sağa kayar.
- r=-1'i y yönünde öteleme sanmak — r paydadaki x ile toplandığı için yatay ötelemedir.
Kendini kontrol et: Dikey asimptot x=1 mi? Payda x-1=0 olduğunda fonksiyon tanımsız olmalı.
b-Tablo2-nTablo 2'de n fonksiyonu için a=4, r=3 iken boş hücreleri doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
r=3 payda x+3 verir, grafik sola 3 birim kayar; a=4 dikey 4 kat germedir.
- Tablo 2: k=0 iken g(x)=a·1/(x+r); n için a=4, r=3 verilmiş.
- Yerine yazınca n(x)=4/(x+3) bulunur.
- Cebirsel işlem: bağımsız değişkene 3 eklenir, tersi 4 ile çarpılır.
- Grafik: r=3 ile x ekseni boyunca negatif yönde 3 birim öteleme, a=4 ile 4 kat dikey germe.
- x+3 için grafiği sağa kaydırmak — x+3=0 iken x=-3 olur, öteleme negatif yöndedir.
- n(x)=4/x+3 yazmak — r paydada x'e eklenir, sonuca eklenen k'dir.
Kendini kontrol et: Dikey asimptot x=-3 mü ve n(-2)=4 çıkıyor mu?
b-Tablo2-sTablo 2'de s fonksiyonu için a=-2, r=-2 iken boş hücreleri doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
r=-2 payda x-2 verir (sağa 2 birim); a=-2 simetri ve 2 kat germedir.
- Tablo 2: k=0 iken g(x)=a·1/(x+r); s için a=-2, r=-2 verilmiş.
- Yerine yazınca s(x)=-2·1/(x-2)=-2/(x-2) bulunur.
- Cebirsel işlem: bağımsız değişkenden 2 çıkarılır, sonra tersi -2 ile çarpılır.
- r=-2 grafiği x ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim öteler.
- a=-2: eksi işaret x eksenine göre simetri, 2 ise 2 kat dikey germe verir.
- Paydayı x+2 yazmak — r=-2 yerine konunca payda x+(-2)=x-2 olur.
- Dönüşümlerden birini atlamak — simetri, germe ve öteleme üçü de yazılmalı.
Kendini kontrol et: s(3)=-2 mi? Dikey asimptot x=2'de mi?
c-Tablo3-mTablo 3'te m fonksiyonu için a=1, k=-1 iken boş hücreleri doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
k=-1 olduğundan fonksiyon değerinden 1 çıkarılır; grafik aşağı 1 birim kayar.
- Tablo 3: r=0 iken g(x)=a·1/x+k; m için a=1, k=-1 verilmiş.
- Değerleri yerine yazınca m(x)=1/x-1 elde edilir.
- Cebirsel işlem: 1/x ile bulunan değerden 1 çıkarılır.
- Grafik dönüşüm: k=-1 olduğundan grafik y ekseni boyunca negatif yönde 1 birim ötelenir.
- m(x)=1/(x-1) yazmak — k paydaya değil, fonksiyon değerine eklenir.
- k=-1'i x yönünde öteleme sanmak — sonuca eklenen sayı grafiği dikey kaydırır.
Kendini kontrol et: Yatay asimptot y=-1 mi? m(1)=0 çıkıyor mu?
c-Tablo3-nTablo 3'te n fonksiyonu için a=4, k=3 iken boş hücreleri doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=4 dikey germe, k=3 grafiği yukarı 3 birim kaydırır.
- Tablo 3: r=0 iken g(x)=a·1/x+k; n için a=4, k=3 verilmiş.
- Yerine yazınca n(x)=4/x+3 bulunur.
- Cebirsel işlem: 1/x değeri 4 ile çarpılır, sonuca 3 eklenir.
- Grafik: a=4 ile 4 kat dikey germe, k=3 ile y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim öteleme.
- Önce 3 ekleyip sonra 4 ile çarpmak — işlem sırası a·(1/x)+k'dir, toplama en son yapılır.
- n(x)=4/(x+3) yazmak — k paydaya değil, sonuca eklenir.
Kendini kontrol et: n(1)=7 mi? Yatay asimptot y=3 mü?
c-Tablo3-sTablo 3'te s fonksiyonu için a=-2, k=-2 iken boş hücreleri doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=-2 simetri ve 2 kat germe, k=-2 aşağı 2 birim öteleme verir.
- Tablo 3: r=0 iken g(x)=a·1/x+k; s için a=-2, k=-2 verilmiş.
- Yerine yazınca s(x)=-2/x-2 bulunur.
- Cebirsel işlem: 1/x değeri -2 ile çarpılır, sonuçtan 2 çıkarılır.
- a=-2: x eksenine göre simetri ve 2 kat dikey germe yapılır.
- k=-2: grafik y ekseni boyunca negatif yönde 2 birim ötelenir.
- a ve k'nin ikisi de -2 diye aynı dönüşümü vermesini sanmak — a çarpan, k ise öteleme etkisi yapar.
- Simetriyi unutup yalnız germe yazmak — a'nın eksi işareti x eksenine göre yansıtma demektir.
Kendini kontrol et: s(1)=-4 mü? Yatay asimptot y=-2 mi?