Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 250
Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 250 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
ç-Tablo4-mTablo 4'te m fonksiyonu için a=1, r=-2, k=-1 iken boş hücreleri doldurma
Çözüm Yolu
Payda x-2 grafiği sağa 2, -1 terimi aşağı 1 birim kaydırır.
- Genel biçim g(x)=a·1/(x+r)+k; m için a=1, r=-2, k=-1.
- Yerine koyalım: m(x)=1·1/(x-2)-1=1/(x-2)-1.
- Cebirsel işlemler: bağımsız değişkenden 2 çıkarılır, sonuçtan 1 çıkarılır.
- x-2 grafiği x ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim, -1 ise y ekseni boyunca negatif yönde 1 birim öteler.
- r ve k'nin yönlerini karıştırmak — r yatay, k dikey öteleme yapar.
- x-2 için sola kaydırmak — payda x=2'de sıfır olur, grafik sağa kayar.
Kendini kontrol et: Asimptotlar x=2 ve y=-1 mi? m(3)=0 çıkıyor mu?
ç-Tablo4-nTablo 4'te n fonksiyonu için a=1, r=3, k=-2 iken boş hücreleri doldurma
Çözüm Yolu
Payda x+3 grafiği sola 3, -2 terimi aşağı 2 birim kaydırır.
- Genel biçim g(x)=a·1/(x+r)+k; n için a=1, r=3, k=-2.
- Yerine koyalım: n(x)=1/(x+3)-2.
- Cebirsel işlemler: bağımsız değişkene 3 eklenir, sonuçtan 2 çıkarılır.
- x+3 grafiği x ekseni boyunca negatif yönde 3 birim, -2 ise y ekseni boyunca negatif yönde 2 birim öteler.
- x+3 için pozitif yönde öteleme yazmak — payda x=-3'te sıfırlanır, grafik negatif yöne kayar.
- n(x)=1/(x+3-2) yazmak — k paydanın içine değil, kesrin dışına eklenir.
Kendini kontrol et: Asimptotlar x=-3 ve y=-2 mi? n(-2)=-1 çıkıyor mu?
ç-Tablo4-sTablo 4'te s fonksiyonu için a=-2, r=-4, k=3 iken boş hücreleri doldurma
Çözüm Yolu
a=-2 simetri ve 2 kat germe; r=-4 sağa 4 birim; k=3 yukarı 3 birim kaydırır.
- Tablodaki genel biçim g(x)=a·1/(x+r)+k; s için a=-2, r=-4, k=3 verilmiş.
- Değerleri yerine koyalım: s(x)=-2·1/(x-4)+3=-2/(x-4)+3.
- Cebirsel işlemler: bağımsız değişkenden 4 çıkarılır, sonuç -2 ile çarpılır, sonra 3 eklenir.
- a=-2 negatif olduğu için x eksenine göre simetri, |a|=2 olduğu için 2 kat dikey germe vardır.
- x-4 paydası grafiği x ekseni boyunca pozitif yönde 4 birim, +3 ise y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim öteler.
- -2 ile çarpmayı +3 eklemeden sonra yapmak — önce çarpılır, k en son eklenir.
- Dört dönüşümden birini eksik yazmak — simetri, germe, yatay ve dikey öteleme birlikte yazılmalı.
Kendini kontrol et: s(5)=1 mi? Asimptotlar x=4 ve y=3 mü?
2-satır2f(x)=1/x grafiğinde x ekseni boyunca negatif 3, y ekseni boyunca pozitif 2 birim öteleme için cebirsel ve grafik temsil
Çözüm Yolu
Sola 3 birim öteleme için x yerine x+3, yukarı 2 birim için +2 yazılır. Grafik: asimptotlar x=-3 ve y=2; eğri iki bölgede (sağ üst ve sol alt) çizilir.
- İstenen: f(x)=1/x grafiğini sola 3 birim ve yukarı 2 birim ötelemek.
- x ekseni boyunca negatif yönde 3 birim öteleme için x yerine x+3 yazılır: 1/(x+3).
- y ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim öteleme için sonuca 2 eklenir: g(x)=1/(x+3)+2.
- Grafikte asimptotlar x=-3 ve y=2 olur; eğrinin kolları bu asimptotlara göre sağ üst ve sol alt bölgelerde çizilir.
- Sola öteleme için x-3 yazmak — negatif yönde öteleme x yerine x+3 yazılarak yapılır.
- Grafikte asimptotları eski yerinde (x=0, y=0) bırakmak — asimptotlar da ötelenir.
Kendini kontrol et: g(-2)=3 mü? (1,1) noktası (-2,3) noktasına taşınmış olmalı.