Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 25
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 25 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5aEğim yüzdesi formülünü Şekil 1'deki dik üçgenden trigonometrik oranla yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yükseklik farkı α açısının karşı dik kenarı, yatay uzaklık komşu dik kenarıdır; oranları tanα'dır.
- Şekil 1'de yükseklik farkı α açısının karşısındaki dik kenar, yatay uzaklık komşu dik kenardır.
- Karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı tan α'dır.
- Formülde oran yerine tan α yazılarak Eğim (%) = tan α · 100 elde edilir.
- Eğimi sin α · 100 yazmak — sinüs hipotenüse göre orandır; formülde yatay uzaklık, yani komşu kenar vardır.
- 100 ile çarpmayı unutmak — eğim yüzde olarak istendiğinden oran 100 ile çarpılır.
Kendini kontrol et: Yükseklik farkı ile yatay uzaklık eşitse (α = 45°) formül %100 veriyor mu?
5bEğim açısı 17° olan yolun levhadaki eğim yüzdesini tabloyla bulma, yüzde birler basamağına yuvarlama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğim = tan17° · 100; sin17°≈0,29, cos17°≈0,96 yuvarlanır; 0,29/0,96≈0,30 → %30.
- Eğim açısı 17°; eğim (%) = tan 17° · 100 ve tan 17° = sin 17° / cos 17°.
- Tablodan sin 17° = 0,2924 ≈ 0,29 ve cos 17° = 0,9563 ≈ 0,96 alınır.
- tan 17° ≈ 0,29 / 0,96 ≈ 0,30 (yüzde birler basamağına yuvarlandı).
- Eğim ≈ 0,30 · 100 = %30 bulunur.
- Tablodaki sinüsü doğrudan eğim sanıp %29 yazmak — eğim tanjantla bulunur, sinüs kosinüse bölünmelidir.
- Yanlış satırı okumak — 17° satırındaki değerler kullanılmalıdır, 15° veya 16° değil.
Kendini kontrol et: 0,30 · 0,96 ≈ 0,29 çıkıyor, yani bölme işlemin doğru mu?
Uygulama 5 - 1Geniş açıların trigonometrik oranlarını bulma yolları ve araçları sınıfta paylaşma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Birim çember, dik üçgen çizimi, cetvel ve açıölçer gibi araçlar kullanılabilir; x koordinatı kosinüs, y koordinatı sinüstür.
- Geniş açının dik üçgenle doğrudan oranlarının bulunamayacağını fark et; dik üçgende diğer açılar dar olur.
- Koordinat düzleminde merkezi orijin, yarıçapı 1 olan birim çember çiz.
- Açının başlangıç kolunu pozitif x ekseni al, bitiş kolunu açıölçerle çiz.
- Bitiş kolunun çemberi kestiği noktanın x koordinatını kosinüs, y koordinatını sinüs olarak düşün.
- İstersen 180° − açı ile dar açıya indirgeyip işaretleri koordinatlara göre belirle.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Pergel, cetvel ve açıölçerle birim çember çizip kesişim noktasının koordinatlarını okumak. (Araçlar ve çizim süreci açıklanırsa geçerlidir.) · Geniş açıyı 180° ile farkı olan dar açıya indirgeyip oranları işaretle birlikte yazmak. (Kosinüs, tanjant ve kotanjantın işaretinin negatif olduğu belirtilirse geçerlidir.)
- Geniş açının kosinüsünü pozitif almak — kesişim noktası ikinci bölgede olduğundan x koordinatı, yani kosinüs negatiftir.
- Yarıçapı 1'den farklı almak — koordinatlar ancak yarıçap 1 iken doğrudan sinüs ve kosinüse eşit olur.
Kendini kontrol et: 120° için kesişim noktası ikinci bölgede mi ve x koordinatı negatif mi?
Uygulama 5 - 2Dik koordinat sisteminde merkezi orijin, yarıçapı 1 birim olan çember çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çizim işlemidir; çember eksenleri her iki yönde 1 birimde keser.
- Eksenler üzerinde eşit aralıklarla 1 birimi işaretle.
- Pergelin sivri ucunu orijin O'ya koy, açıklığını 1 birim yap.
- Pergeli tam tur döndürerek çemberi çiz.
- Çemberin eksenleri (1, 0), (0, 1), (−1, 0) ve (0, −1) noktalarında kestiğini kontrol et.
- Merkezi orijin dışında bir noktaya koymak — birim çemberin merkezi mutlaka O(0, 0) olmalıdır.
- Eksenlerde birimleri eşit almamak — x ve y birimleri farklı olursa çizilen şekil çember olmaz.
Kendini kontrol et: Çemberin üzerindeki her noktanın O'ya uzaklığı 1 birim mi, eksenleri ±1'de kesiyor mu?
Uygulama 5 - 3Birim çemberde başlangıç kolu x ekseni olan geniş açı çizip kesişim noktası koordinatlarıyla oranlar ilişkisini tartışma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Birim çemberde yarıçap 1 olduğundan dik üçgendeki kenar oranları doğrudan koordinatlara eşit olur.
- Birim çemberde başlangıç kolu pozitif x ekseni olan bir dar (ör. 30°) ve bir geniş açı (ör. 150°) çiz.
- Bitiş kollarının çemberi kestiği noktaları P olarak işaretle.
- P'den x eksenine dik in; hipotenüsü 1 olan bir dik üçgen oluşur.
- Hipotenüs 1 olduğundan yatay kenar cos θ, dikey kenar sin θ'dır.
- Böylece kesişim noktası P(cos θ, sin θ) olur; geniş açıda x koordinatı negatiftir.
- Koordinatları ters yazıp P(sin θ, cos θ) demek — x koordinatı kosinüs, y koordinatı sinüstür.
- Geniş açıda işaretleri göz ardı etmek — P ikinci bölgede olduğundan cos θ negatif, sin θ pozitiftir.
Kendini kontrol et: 90° için P(0, 1) çıkıyor ve cos 90° = 0, sin 90° = 1 ile uyuşuyor mu?