Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 26

Sayfa 26 5 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 26 Cevapları

← Sayfa 25Tüm SayfalarSayfa 27 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

4 - L satırı45° için birim çember üzerindeki L noktasının koordinatları ve cos45°, sin45° değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
L(√2/2, √2/2); cos45° = √2/2; sin45° = √2/2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

45° dik üçgen ikizkenar olup hipotenüs 1'dir; dik kenarlar 1/√2 = √2/2 olur.

  1. KOL dik üçgeninde açı 45°, hipotenüs |OL| = 1'dir; üçgen ikizkenar olduğundan |OK| = |KL|.
  2. Pisagor: 2|OK|² = 1, |OK| = 1/√2 = √2/2.
  3. L birinci bölgede: L(√2/2, √2/2).
  4. x koordinatı kosinüs, y koordinatı sinüs: cos 45° = √2/2, sin 45° = √2/2.
Sık yapılan hatalar
  • Dik kenarı 1/2 almak — 1/2 değeri 30° ve 60° için geçerlidir; 45°'de iki dik kenar eşit ve √2/2'dir.
  • 1/√2 sonucunu √2 yazmak — paydayı rasyonel yaparken 1/√2 = √2/2 olur, √2 değil.

Kendini kontrol et: (√2/2)² + (√2/2)² toplamı 1 ediyor mu?

4 - N satırı60° için birim çember üzerindeki N noktasının koordinatları ve cos60°, sin60° değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
N(1/2, √3/2); cos60° = 1/2; sin60° = √3/2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

30-60-90 üçgeninde hipotenüs 1 iken 60°'nin komşusu 1/2, karşısı √3/2'dir.

  1. MON dik üçgeninde O'daki açı 60°, hipotenüs |ON| = 1'dir.
  2. 30-60-90 üçgeninde 60°'nin komşusu hipotenüsün yarısı: |OM| = 1/2; karşısı |MN| = √3/2.
  3. N birinci bölgede: N(1/2, √3/2).
  4. Buradan cos 60° = 1/2, sin 60° = √3/2. Kontrol: (1/2)² + (√3/2)² = 1.
Sık yapılan hatalar
  • Koordinatları 30° ile karıştırıp N(√3/2, 1/2) yazmak — 60°'de nokta y eksenine daha yakındır, x değeri küçük olmalıdır.
  • sin 60° ile cos 60° değerlerinin yerini değiştirmek — x koordinatı kosinüs, y koordinatı sinüstür.

Kendini kontrol et: N noktası şekilde y eksenine daha yakın; x koordinatı y koordinatından küçük mü?

5Bulunan sonuçlardan noktanın koordinatları ile sinüs-kosinüs arasındaki ilişkiyi belirleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Noktanın x koordinatı kosinüs, y koordinatı sinüs değeridir: P(cosθ, sinθ).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Tablodaki her noktada ilk bileşen cos, ikinci bileşen sin değerine eşit çıkmıştır.

  1. Tablodaki B, L ve N noktalarının koordinatlarını sırayla yaz.
  2. Her noktanın x koordinatını aynı satırdaki kosinüs değeriyle karşılaştır; hepsinde eşit olduğunu gör.
  3. Her noktanın y koordinatını sinüs değeriyle karşılaştır; bunların da eşit olduğunu gör.
  4. Genelleştir: θ açısının kolunun birim çemberi kestiği nokta P(cos θ, sin θ) olur.
Sık yapılan hatalar
  • x koordinatını sinüs, y koordinatını kosinüs sanmak — x ekseni üzerindeki izdüşüm açıya komşu kenardır, yani kosinüstür.
  • İlişkiyi her çember için kurmak — eşitlik yalnız yarıçapı 1 olan birim çemberde doğrudan geçerlidir.

Kendini kontrol et: 30° için B(√3/2, 1/2) noktasında ilk bileşen cos 30°, ikinci bileşen sin 30° mu?

6 - L satırı135° için L noktasının koordinatları ve cos135°, sin135° değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
L(-√2/2, √2/2); cos135° = -√2/2; sin135° = √2/2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

135° açının 45°'lik dar açıyla ilişkisi: x negatif, y pozitif; büyüklükler 45° ile aynıdır.

  1. Birim çemberde 135°'lik açının kolu ikinci bölgededir; LKO dik üçgeninde O'daki dar açı 180° − 135° = 45°.
  2. Hipotenüs |OL| = 1 olduğundan |OK| = |KL| = cos 45° = √2/2.
  3. L, y ekseninin solunda ve x ekseninin üstündedir: L(−√2/2, √2/2).
  4. Birim çemberde x koordinatı kosinüs, y koordinatı sinüstür: cos 135° = −√2/2, sin 135° = √2/2.
Sık yapılan hatalar
  • x koordinatını pozitif yazmak — L noktası y ekseninin solunda olduğundan x koordinatı negatiftir.
  • Uzunluğu koordinatla karıştırmak — |OK| = √2/2 bir uzunluktur; konuma göre işaret eklenir.

Kendini kontrol et: L noktası ikinci bölgede; x negatif, y pozitif çıktı mı?

6 - N satırı150° için N noktasının koordinatları ve cos150°, sin150° değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
N(-√3/2, 1/2); cos150° = -√3/2; sin150° = 1/2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

150° için dik üçgendeki dar açı 30°'dir; komşu √3/2 (negatif yönde), karşı 1/2 olur.

  1. 150°'lik açının kolu ikinci bölgededir; NMO dik üçgeninde O'daki dar açı 180° − 150° = 30°.
  2. Hipotenüs |ON| = 1: |OM| = cos 30° = √3/2, |MN| = sin 30° = 1/2.
  3. N solda ve yukarıda olduğundan N(−√3/2, 1/2).
  4. Koordinatlardan cos 150° = −√3/2, sin 150° = 1/2.
Sık yapılan hatalar
  • Dar açıyı 60° almak — üçgendeki açı x ekseniyle yapılan açıdır: 180° − 150° = 30°.
  • sin 150° değerini negatif yazmak — N noktası x ekseninin üstündedir, y koordinatı pozitiftir.

Kendini kontrol et: (−√3/2)² + (1/2)² toplamı 1 ediyor mu?