Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 252
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 252 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4a-m-Grafikm(x)=-2/(x-3) grafiği ve grafikten tanım ile görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafik x=3 dikey ve y=0 yatay asimptotlu; eğri sol üst ve sağ alt bölgelerde çizilir. x=3'te tanımsız, y=0 değerini almaz.
- m(x)=-2/(x-3) grafiği, 1/x'in 2 kat gerilip x eksenine göre yansıtılması ve sağa 3 birim ötelenmesiyle çizilir.
- Grafikte dikey asimptot x=3, yatay asimptot y=0'dır; kollar sol üst ve sağ alt bölgededir.
- Eğri x=3 doğrusunu hiç kesmez: tanım kümesi ℝ-{3}.
- Eğri y=0 doğrusuna hiç ulaşmaz: görüntü kümesi ℝ-{0}.
- Dikey asimptotu x=-3 almak — x-3=0 eşitliğinden x=3 bulunur, işaret ters çevrilmemeli.
- Kolları sağ üst ve sol alt bölgeye çizmek — pay negatif olduğu için grafik x eksenine göre yansır.
Kendini kontrol et: x=4 için m(4)=-2 bulunuyor mu ve bu nokta grafiğin sağ alt kolunda mı?
4a-m-Cebirselm fonksiyonunun f(x)=1/x cinsinden cebirsel inceleme ile tanım ve görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Payda x-3=0 olamaz, bu yüzden x≠3. -2/(x-3) hiçbir zaman 0 olmaz, görüntü ℝ-{0}.
- m(x)=-2/(x-3) ifadesi f(x)=1/x cinsinden m(x)=-2·f(x-3) olarak yazılır.
- f(x-3) için x-3≠0 olmalı, yani x≠3: tanım kümesi ℝ-{3}.
- f hiçbir zaman 0 olmadığından -2·f(x-3) de 0 olmaz.
- Bu nedenle görüntü kümesi ℝ-{0} olur.
- m(x)=-2·f(x+3) yazmak — sağa öteleme f(x-3) ile gösterilir.
- Görüntü kümesini ℝ-{-2} sanmak — -2 çarpanı yalnız germe ve yansıtma yapar, dikey öteleme yoktur.
Kendini kontrol et: -2/(x-3)=0 denklemini çözmeye çalış; çözüm çıkmıyorsa görüntü kümesi doğrudur.
4a-n-Grafikn(x)=3/(x-2)+1 grafiği ve grafikten tanım ile görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafik x=2 dikey ve y=1 yatay asimptotlu; eğri sağ üst ve sol alt bölgelerde çizilir.
- n(x)=3/(x-2)+1 grafiği, 1/x'in 3 kat gerilip sağa 2, yukarı 1 birim ötelenmesiyle çizilir.
- Grafikte dikey asimptot x=2, yatay asimptot y=1'dir; kollar sağ üst ve sol alt bölgededir.
- Eğri x=2'de tanımsızdır: tanım kümesi ℝ-{2}.
- Eğri y=1 değerini hiç almaz: görüntü kümesi ℝ-{1}.
- Yatay asimptotu y=0 almak — sondaki +1 grafiği 1 birim yukarı taşır.
- Görüntü kümesini ℝ-{0} yazmak — grafik x eksenini x=-1'de keser, alınmayan değer 1'dir.
Kendini kontrol et: x=3 için n(3)=4 ve x=1 için n(1)=-2 noktaları çizdiğin kollar üzerinde mi?
4a-n-Cebirseln fonksiyonunun f(x)=1/x cinsinden cebirsel inceleme ile tanım ve görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x-2≠0 olduğundan x≠2. 3/(x-2) sıfır olmaz, bu yüzden n(x)=1 değeri alınmaz.
- n(x)=3/(x-2)+1 ifadesi f(x)=1/x cinsinden n(x)=3·f(x-2)+1 biçiminde yazılır.
- f, x≠0 için tanımlı; f(x-2) için x-2≠0, yani x≠2. Tanım kümesi ℝ-{2}.
- f'nin görüntü kümesi ℝ-{0} olduğundan 3·f(x-2) sıfır olmaz.
- Bu yüzden n(x)=1 değeri alınmaz; görüntü kümesi ℝ-{1}.
- n(x)=3·f(x)-2+1 yazmak — -2 paydada olduğu için f'nin içine, yani f(x-2) olarak girer.
- Görüntü kümesinden 3'ü çıkarmak — 3 çarpanı germe yapar; alınmayan değeri yalnız +1 belirler.
Kendini kontrol et: 3/(x-2)+1=1 denklemi 3/(x-2)=0'a dönüşüyor; çözümsüz olduğunu görüyor musun?