Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 253
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 253 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4.b m grafik-işaretim(x)=-2/(x-3) grafiğini çizip işaretini grafikten yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafik x=3 dikey asimptotlu, y=0 yatay asimptotlu hiperboldür; sol dal x ekseninin üstünde, sağ dal altındadır.
- m(x)=-2/(x-3) grafiği x=3 dikey ve y=0 yatay asimptotlu çizilir.
- x<3 için x-3<0, -2 bölü negatif sayı pozitiftir; sol kol x ekseninin üstündedir.
- x>3 için x-3>0, sonuç negatiftir; sağ kol x ekseninin altındadır.
- İşareti x=0'a göre ayırmak — m'nin işareti tanımsız yapan x=3 noktasında değişir.
- Sol kolu negatif sanmak — payın da negatif olduğu unutulursa işaretler ters bulunur.
Kendini kontrol et: m(0)=2/3 pozitif, m(4)=-2 negatif çıkıyor mu?
4.b m grafik-artan/azalanm grafiğine bakarak artan ve azalan olduğu aralıklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her iki dal soldan sağa yükselir; m hiçbir aralıkta azalan değildir.
- m(x)=-2/(x-3) grafiğinde x=3 dikey asimptotuyla ayrılan iki kola bakılır.
- Sol kol (x<3) soldan sağa doğru yükselir; sağ kol (x>3) da soldan sağa yükselir.
- a=-2<0 olduğundan bu beklenen durumdur: m, (-∞,3) ve (3,∞) aralıklarının her birinde artandır.
- m'nin ℝ-{3} kümesinin tamamında artan olduğunu söylemek — m(2)=2 > m(4)=-2 olduğundan aralıklar ayrı yazılmalı.
- Aralığa 3'ü dahil etmek — m, x=3'te tanımsızdır; aralıklar açık olmalıdır.
Kendini kontrol et: m(4)=-2 ile m(5)=-1'i karşılaştır; x büyürken değer artıyor mu?
4.b m cebirsel-işaretim fonksiyonunun işaretini işaret tablosuyla cebirsel göstermek
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pay -2 sabit negatiftir. Payda x-3, x<3 için negatif, x>3 için pozitiftir; oran işareti buna göre belirlenir.
- m(x) = −2/(x − 3) için pay −2 her zaman negatiftir.
- Payda x − 3; x = 3'te sıfır olur, burada m tanımsızdır.
- x < 3 için payda negatif, negatif/negatif olduğundan m(x) > 0 olur.
- x > 3 için payda pozitif, negatif/pozitif olduğundan m(x) < 0 olur.
- İşaret tablosu: (−∞, 3) aralığında +, x = 3'te tanımsız, (3, ∞) aralığında −.
- Tabloda x=3'ü sıfır gibi göstermek — paydayı sıfır yapan değer tanımsızdır, çift çizgiyle belirtilir.
- Payın işaretini tabloya katmamak — pay -2 negatif olduğu için paydanın işareti tersine döner.
Kendini kontrol et: Tablodaki her aralıktan bir sayı (ör. 0 ve 5) seçip m'ye koyduğunda işaret tutuyor mu?
4.b m cebirsel-artan/azalanm için artan-azalan aralıkları x1<x2 alarak cebirsel gösterme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
3<x1<x2 (veya x1<x2<3) için x1-3<x2-3 olup 1/(x1-3)>1/(x2-3) olur. -2 ile çarpınca m(x1)<m(x2) bulunur, yani artandır.
- Aynı aralıktan x1 < x2 alırız (ikisi de 3'ten küçük ya da ikisi de büyük).
- Her iki taraftan 3 çıkarınca x1 − 3 < x2 − 3 olur ve bu sayılar aynı işaretlidir.
- Aynı işaretli sayılarda ters alınca 1/(x1 − 3) > 1/(x2 − 3) olur.
- Eşitsizliği −2 ile çarpınca yön değişir: m(x1) < m(x2).
- Girdi artarken çıktı da arttığından m, (−∞, 3) ve (3, ∞) aralıklarında artandır.
- x1 ve x2'yi 3'ün farklı taraflarından seçmek — terslerin sırası ancak aynı işaretli sayılarda değişir.
- -2 ile çarparken eşitsizlik yönünü değiştirmemek — negatif sayıyla çarpım yönü ters çevirir.
Kendini kontrol et: x1=4, x2=5 için m(x1)=-2 < m(x2)=-1 eşitsizliği sağlanıyor mu?