Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 256
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 256 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5.b n grafik-tanımn(x)=3/(x-2)+1 grafiğinden tanım kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dikey asimptot x=2'dir.
- n(x)=3/(x-2)+1 ifadesinde payda x-2'dir.
- x=2 için payda sıfır olur; grafikte x=2 dikey asimptottur.
- Diğer tüm gerçek sayılarda n tanımlıdır.
- +1 ötelemesinin tanım kümesini değiştirdiğini sanmak — dikey öteleme tanım kümesini etkilemez.
- Tanım kümesini R-{1} yazmak — 1 yatay asimptottur, görüntü kümesiyle ilgilidir.
Kendini kontrol et: x=2 ve x=1 için n(x)'i hesaplamayı dene; hangisi tanımsız?
7 işaretigenelleme tablosu, işaret
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kök x0'da g sıfırdır, x=-r'de tanımsızdır. Bu iki noktadan oluşan işaret tablosu kurulur.
- g tek kesir yazılır: g(x)=(k(x+r)+a)/(x+r).
- Pay sıfır: x0=-r-a/k; payda sıfır (tanımsız): x=-r.
- a>0 ise x0<-r: x<x0 için +, x0<x<-r için -, x>-r için + olur.
- a<0 ise x0>-r: x<-r için +, -r<x<x0 için -, x>x0 için + olur.
- k>0 olduğundan payın işareti x-x0'ın işaretiyle aynıdır; tablo buna göre kurulur.
- x=-r'yi kök gibi işaretlemek — orada g tanımsızdır, işaret tablosunda çift çizgiyle gösterilir.
- a<0 iken x0'ı -r'nin solunda almak — -a/k pozitif olduğundan x0, -r'nin sağındadır.
Kendini kontrol et: a=3, r=-2, k=1 için x0=-1 bulup n(-2)>0, n(0)<0, n(3)>0 olduğunu doğrulayabiliyor musun?
7 artanlığı-azalanlığıgenelleme tablosu, artan-azalan
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
1/(x+r) bu aralıklarda azalandır; a ile çarpınca a>0 yönü korur, a<0 yönü tersine çevirir. k eklemek etkilemez.
- 1/(x+r), 1/x'in ötelenmişidir; (-∞,-r) ve (-r,∞) aralıklarında azalandır.
- a>0 ile çarpmak azalanlığı korur; a<0 ile çarpmak artana çevirir.
- k eklemek grafiği yukarı kaydırır, artma-azalmayı değiştirmez.
- Fonksiyonu R-{-r} kümesinin tamamında azalan yazmak — iki aralık ayrı ayrı belirtilmelidir.
- k'nın işaretinin artanlığı etkilediğini sanmak — sabit eklemek yalnız dikey öteleme yapar.
Kendini kontrol et: a=-3, r=-2, k=0 için r(x)=-3/(x-2); r(3)<r(4) çıkıyor mu, yani artan mı?
7 maksimum-minimumgenelleme tablosu, maksimum-minimum
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dallar asimptotlara yaklaşıp sınırsız uzanır, ulaşılan en büyük veya en küçük değer yoktur.
- g(x)=a/(x+r)+k grafiği x=-r ve y=k asimptotlu iki daldır.
- x, -r'ye yaklaşırken g(x) bir yanda sınırsız büyür, öbür yanda sınırsız küçülür.
- Dallar y=k'ya yaklaşır ama o değeri almaz; bu yüzden uç değer oluşmaz.
- k'yı maksimum ya da minimum değer olarak yazmak — g(x)=k denkleminin çözümü yoktur.
Kendini kontrol et: g(x)=k denklemini çözmeye çalış; a/(x+r)=0 olacak bir x var mı?
5.b n grafik-görüntün grafiğinden görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yatay asimptot y=1'dir; grafik bu değeri almaz.
- n(x)=3/(x-2)+1 için y-1=3/(x-2) yazılır.
- 3/(x-2) hiç 0 olmadığından y=1 değeri alınamaz; y=1 yatay asimptottur.
- y≠1 için x=3/(y-1)+2 bulunur.
- Görüntü kümesini R-{0} yazmak — grafik 1 birim yukarı ötelendiği için alınmayan değer 1'dir.
- Grafiğin x eksenini kesmediğini düşünmek — n(-1)=0 olduğundan 0 değeri alınır.
Kendini kontrol et: n(x)=0 için x=-1 buluyor musun? n(x)=1 için bir x bulunabiliyor mu?
5.b n cebirsel-tanımn için tanım kümesini cebirsel bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x-2=0 olamaz.
- n(x)=3/(x-2)+1 ifadesinde payda sıfır olamaz.
- x-2=0 ise x=2 bulunur; bu değer çıkarılır.
- İfadeyi tek kesre çevirip payı sıfır yapan x=-1'i de çıkarmak — pay sıfır olunca fonksiyon tanımlıdır, değeri 0'dır.
Kendini kontrol et: Grafikle bulduğun tanım kümesiyle cebirsel sonucun aynı mı?
5.b n cebirsel-görüntün için görüntü kümesini cebirsel bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
y=3/(x-2)+1 için x=2+3/(y-1); y=1 olamaz.
- y=3/(x-2)+1 yazıp düzenleriz: y-1=3/(x-2).
- x-2=3/(y-1), yani x=2+3/(y-1) bulunur.
- Bu ifade y=1 için tanımsızdır; y≠1 için x≠2 olur ve tanım kümesindedir.
- 1'i karşıya atmayı unutup x=2+3/y yazmak — önce y-1=3/(x-2) düzenlemesi yapılmalıdır.
Kendini kontrol et: y=4 için x=3 bulunur; n(3)=3/1+1=4 sağlanıyor mu?
6n'nin çizim ve cebirsel sonuçlarını karşılaştırıp farkları sınıfta tartışma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fark çıkarsa nedeni çizim hatası (asimptot yanlış, ölçek) veya işlem hatası olabilir. Sonuçlar asimptotlarla yeniden kontrol edilir.
- Grafikten bulduğun tanım, görüntü, artan-azalan ve uç değer sonuçlarını alt alta yaz.
- Cebirsel yoldan bulduğun sonuçları aynı sırayla yanlarına yaz.
- Her özelliği karşılaştır: tanım R-{2}, görüntü R-{1}, her aralıkta azalan, uç değer yok olmalıdır.
- Fark varsa asimptotları (x=2, y=1) ve ölçeği kontrol ederek çizim ya da işlem hatasını bul.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Sonuçlar arasında fark çıktı; neden yazılımda asimptotun yanlış konumlandırılmasıydı. (Öğrencinin kendi çiziminde gerçekten bir fark oluştuysa ve nedeni doğru belirlenmişse)
- Çizim alanının sınırlı olması nedeniyle grafikte bir maksimum ya da minimum görmek — dallar sınırsız uzanır.
- Yazılımda kesikli asimptot çizgisini grafiğin parçası sanmak — x=2'de fonksiyon değeri yoktur.
Kendini kontrol et: Grafik ve cebirsel sonuçların dört özelliğin hepsinde aynı çıktığını gösterebiliyor musun?
7 a>0,r>0,k>0 grafikg(x)=a/(x+r)+k için a,r,k>0 durumunda grafik çizimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a>0 olduğundan dallar asimptot kesişiminin sağ-üstünde ve sol-altındadır.
- Dikey asimptotu x+r=0'dan x=-r olarak bul; r>0 olduğundan y ekseninin solundadır.
- Yatay asimptotu y=k olarak çiz; k>0 olduğundan x ekseninin üstündedir.
- a>0 olduğundan dalları 1/x gibi yerleştir: biri asimptotların kesişiminin sağ-üstünde, öbürü sol-altında.
Kabul edilebilir başka cevaplar: g(x)=1/(x+1)+1 grafiği (asimptotlar x=-1, y=1) (a, r, k için somut pozitif değerler seçilerek çizildiğinde)
- Dikey asimptotu x=r'de çizmek — x+r=0 denkleminin çözümü x=-r'dir.
- a>0 iken dalları sol-üst ve sağ-alt bölgeye çizmek — bu yerleşim a<0 durumuna aittir.
Kendini kontrol et: Asimptotların kesişimi (-r, k) noktasında mı ve sağ dal y=k'nın üstünde mi?
7 a<0,r>0,k>0 grafika<0, r>0, k>0 durumunda grafik çizimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a<0 olduğundan dallar asimptot kesişiminin sağ-altında ve sol-üstündedir.
- Dikey asimptotu x=-r, yatay asimptotu y=k olarak çiz; a'nın işareti asimptotları değiştirmez.
- a<0 olduğundan -1/x gibi düşün: dallar kesişimin sol-üstünde ve sağ-altında olur.
- Sol dalı x=-r'ye yaklaşırken yukarı, sağ dalı aşağı doğru uzat.
Kabul edilebilir başka cevaplar: g(x)=-1/(x+1)+1 grafiği (asimptotlar x=-1, y=1) (a için somut negatif, r ve k için somut pozitif değerler seçilerek çizildiğinde)
- a<0 olunca asimptotların da yer değiştirdiğini sanmak — a yalnız dalların hangi bölgede olacağını belirler.
- Dalları a>0 durumundaki gibi sağ-üst ve sol-altta çizmek — negatif a grafiği yatay asimptota göre yansıtır.
Kendini kontrol et: x=-r'nin hemen sağında bir x seç; g(x) k'dan küçük mü çıkıyor?
7 tanım kümesigenelleme tablosu, tanım kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Payda x+r sıfır olamaz.
- g(x)=a·1/(x+r)+k ifadesinde payda x+r'dir.
- x+r=0 yani x=-r için g tanımsızdır; a'nın işareti bunu değiştirmez.
- Tanım kümesini R-{r} yazmak — paydayı sıfır yapan değer -r'dir.
- Tanım kümesine k'yı da dahil etmek — k dikey ötelemedir, tanım kümesini etkilemez.
Kendini kontrol et: Önceki n(x)=3/(x-2)+1 örneğinde r=-2 alınca R-{-r}=R-{2} sonucu tutuyor mu?
7 görüntü kümesigenelleme tablosu, görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a/(x+r) hiçbir zaman 0 olmaz, bu yüzden g(x)=k değeri alınmaz.
- y=a/(x+r)+k yazılır; buradan a/(x+r)=y-k olur.
- a≠0 olduğundan a/(x+r) hiçbir zaman 0 olmaz, yani y=k alınamaz.
- y≠k için x=a/(y-k)-r bulunur; bu değerler alınır.
- Görüntü kümesini R-{-r} yazmak — -r tanım kümesinden çıkarılan değerdir, görüntü kümesinde k çıkarılır.
- a<0 için görüntü kümesinin değiştiğini sanmak — a'nın işareti yalnız dalların yönünü değiştirir.
Kendini kontrol et: n(x)=3/(x-2)+1 örneğinde k=1 için R-{1} sonucu ile genelleme uyuşuyor mu?