Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 259
Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 259 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
12 cg fonksiyonunun bire birliğini inceleme
Çözüm Yolu
g(x1)=g(x2) alınırsa 4/(x1+1)=4/(x2+1) olur; buradan x1+1=x2+1 ve x1=x2 bulunur.
- Verilen: g(x)=4/(x+1), x≠−1. Bire birlik için g(x1)=g(x2) kabul edelim.
- 4/(x1+1)=4/(x2+1) eşitliğinde paylar eşit olduğundan paydalar da eşittir: x1+1=x2+1.
- Her iki taraftan 1 çıkarılınca x1=x2 bulunur.
- g(x1)=g(x2) iken x1=x2 çıktığından g bire birdir.
- Birkaç sayı deneyip genelleme yapmak — bire birlik her x1, x2 için gösterilmelidir.
Kendini kontrol et: Grafiğe çizdiğin her yatay doğru eğriyi en fazla bir noktada kesiyor mu?
12 çg fonksiyonunun tek veya çift olup olmadığını belirleme
Çözüm Yolu
g(−x)=4/(1−x) olur; bu g(x)'e de −g(x)=−4/(x+1)'e de eşit değildir. Ayrıca tanım kümesi orijine göre simetrik değildir.
- Verilen: g(x)=4/(x+1), tanım kümesi ℝ−{−1}. İstenen: g tek mi, çift mi?
- Tek ya da çift olabilmesi için tanım kümesi orijine göre simetrik olmalı; 1 tanım kümesinde, −1 değil.
- Cebirsel kontrol: g(−x)=4/(−x+1)=4/(1−x) bulunur.
- 4/(1−x), ne g(x)=4/(x+1)'e ne de −g(x)=−4/(x+1)'e eşittir.
- Bu nedenle g ne tek ne de çift fonksiyondur.
- g(−x) yazarken yalnız x'in işaretini değil tüm ifadeyi değiştirmek — sadece x yerine −x yazılır.
- Tek değil diye çift olduğunu varsaymak — bir fonksiyon ikisi de olmayabilir.
Kendini kontrol et: x=1 için g(−1) tanımlı mı? Tanımsızsa simetri koşulu sağlanmaz.