Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 27

Sayfa 27 5 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 27 Cevapları

← Sayfa 26Tüm SayfalarSayfa 28 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

7Birim çemberdeki noktanın koordinatlarıyla geniş açıların sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişkiyi belirleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
θ geniş açı için sin θ = sin(180°-θ) ve cos θ = -cos(180°-θ).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Örneğin sin120° = sin60° = √3/2, cos120° = -cos60° = -1/2; geniş açıda sinüs pozitif, kosinüs negatiftir.

  1. 120°, 135° ve 150° için bulunan değerleri 60°, 45° ve 30° değerleriyle yan yana yaz.
  2. Her geniş açı θ için tümleyeni değil bütünleyeni olan 180° − θ dar açısını bul.
  3. Sinüsleri karşılaştır: sin 120° = sin 60°; geniş açının sinüsü bütünleyeninin sinüsüne eşittir.
  4. Kosinüsleri karşılaştır: cos 120° = −cos 60°; büyüklük aynı, işaret ters.
  5. Genelle: sin θ = sin(180° − θ), cos θ = −cos(180° − θ).
Sık yapılan hatalar
  • Kosinüsü de pozitif almak — geniş açının kolu ikinci bölgededir, x koordinatı yani kosinüs negatiftir.
  • 180° − θ yerine 90° − θ kullanmak — dik üçgendeki dar açı x ekseniyle yapılan açıdır, bütünleyendir.

Kendini kontrol et: Kuralı 135° için uygula: sin 135° = sin 45° = √2/2 ve cos 135° = −√2/2 tabloyla uyuşuyor mu?

8120° açıyla 60 N kuvvet uygulanıp 4 m hareket eden kutuda yapılan iş ve enerji durumu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
W = -120 J; sistemden enerji çekilmiştir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

W = F·d·cosθ = 60·4·cos120° = 240·(-1/2) = -120 J. İş negatif olduğundan sistemden enerji çekilir.

  1. Verilenler: F = 60 N, d = 4 m, θ = 120°. İstenen: yapılan iş ve enerji durumu.
  2. Formül: W = F · d · cos θ.
  3. cos 120° = -1/2 olduğunu kullanırız.
  4. W = 60 · 4 · (-1/2) = 240 · (-1/2) = -120 J bulunur.
  5. İş negatif çıktığı için sistemden enerji çekilmiştir.
Sık yapılan hatalar
  • cos 120° değerini 1/2 almak — 120° geniş açıdır, kosinüsü negatiftir: −1/2.
  • Sonucun işaretini yorumlamamak — negatif iş, sistemden enerji çekildiğini gösterir.

Kendini kontrol et: Kuvvet hareket yönüne ters bileşen içeriyor; bu yüzden işin negatif çıkması mantıklı mı?

4. Sıra Sizde aAB, AC ve AD uzunluklarını x açısının trigonometrik oranlarıyla yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
AD = sin x, AC = cos x, AB = sin x · cos x
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

ACD'de hipotenüs CD=1: AD = sin x, AC = cos x. ABC'de hipotenüs AC=cos x ve AB, x açısının karşısı: AB = cos x · sin x.

  1. Verilenler: |CD| = 1, m(ACD) = m(BCA) = x, A ve B'de dik açı var.
  2. ACD dik üçgeninde hipotenüs CD: x'in karşısı |AD| = 1 · sin x = sin x.
  3. Aynı üçgende x'e komşu kenar |AC| = 1 · cos x = cos x.
  4. BCA dik üçgeninde hipotenüs AC = cos x; x'in karşısındaki kenar AB'dir.
  5. |AB| = |AC| · sin x = sin x · cos x bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • BCA üçgeninde hipotenüsü 1 almak — bu üçgenin hipotenüsü AC'dir ve uzunluğu cos x'tir.
  • AB'yi x'e komşu sanmak — C'deki x açısına komşu kenar BC, karşı kenar AB'dir.

Kendini kontrol et: BCA üçgeninde |AB|² + |BC|² = |AC|², yani sin²x cos²x + cos⁴x = cos²x sağlanıyor mu?

4. Sıra Sizde b|AD|² + |BC| ifadesini x'in trigonometrik oranlarıyla yazıp değerini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

BC = AC · cos x = cos²x ve AD = sin x. Toplam sin²x + cos²x = 1.

  1. İstenen: |AD|² + |BC| ifadesini x cinsinden yazıp değerini bulmak.
  2. ACD dik üçgeninde hipotenüs |CD| = 1 olduğundan |AD| = sin x ve |AC| = cos x olur.
  3. BCA dik üçgeninde hipotenüs |AC| = cos x; x açısına komşu kenar |BC| = cos x · cos x = cos²x.
  4. |AD|² + |BC| = sin²x + cos²x yazılır.
  5. Temel özdeşlikten sin²x + cos²x = 1 olduğundan ifadenin değeri 1'dir.
Sık yapılan hatalar
  • |BC| = cos x yazmak — BCA üçgeninin hipotenüsü 1 değil cos x'tir, bu yüzden |BC| = cos²x olur.
  • |AD|'nin karesini almayı unutmak — ifade |AD|² içerir, sin²x yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: x = 45° için |AD|² = 1/2 ve |BC| = 1/2; toplam 1 ediyor mu?

4. Sıra Sizde ctan(ACD) · cot(ACD) ifadesinin değeri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

ACD açısı x'tir; tan x · cot x = tan x · (1/tan x) = 1.

  1. Şekilde m(ACD) = x olarak verilmiştir; istenen tan x · cot x.
  2. Kotanjant, tanjantın çarpmaya göre tersidir: cot x = 1 / tan x.
  3. tan x · (1 / tan x) = 1 olur; sonuç 1'dir.
Sık yapılan hatalar
  • Kenar uzunluklarını bulup gereksiz uzun hesap yapmak — tan ve cot aynı açı için birbirinin tersidir, çarpım hemen 1'dir.

Kendini kontrol et: ACD üçgeninde tan x = |AD|/|AC|, cot x = |AC|/|AD|; çarpım 1 mi?