Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 263

Sayfa 263 11 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 263 Cevapları

← Sayfa 261Tüm SayfalarSayfa 264 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1-ap(t)=300/t fonksiyonunun grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
p(t)=300/t, t>0; birinci bölgede çizilen bir hiperbol kolu.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

P=W/t ve W=300 olduğundan p(t)=300/t. Örnek noktalar: (2,150), (10,30), (100,3). Eğri eksenlere yaklaşır ama kesmez.

  1. Güç formülü P=W/t'de iş W=300 joule yerine yazılır: p(t)=300/t.
  2. Süre negatif ya da sıfır olamayacağı için tanım kümesi t>0 alınır.
  3. Örnek noktalar hesaplanır: p(2)=150, p(10)=30, p(100)=3.
  4. Noktalar birinci bölgede işaretlenir ve eksenlere yaklaşan ama onları kesmeyen bir eğriyle birleştirilir.
Sık yapılan hatalar
  • Grafiği üçüncü bölgeye de uzatmak — süre negatif olamayacağından yalnız t>0 kısmı çizilir.
  • Noktaları doğru parçalarıyla birleştirmek — p(t)=300/t doğrusal değildir, grafik eğri biçimindedir.

Kendini kontrol et: Grafikteki her noktada t·p(t) çarpımı 300 ediyor mu?

3-3f:[-3,∞)→(-2,1] için tablo satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Bire bir; örten; maksimum 1 (x=−3), minimum yok; sıfırı x=−5/2; [−3,∞) aralığında azalan.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

3/(x+4)=2 ise x=−5/2 olur ve −5/2≥−3 olduğundan tanım kümesindedir. f(−3)=1, değerler −2'ye yaklaşır.

  1. f(x)=3/(x+4)-2, tanım [-3,∞), değer kümesi (-2,1].
  2. Bu aralıkta x arttıkça 3/(x+4) küçülür; f azalan, dolayısıyla bire birdir.
  3. f(-3)=3-2=1 en büyük değer; x büyüdükçe f, -2'ye yaklaşır ama ulaşmaz: minimum yok, görüntü (-2,1].
  4. Görüntü kümesi değer kümesine eşit: örten.
  5. Sıfır: 3/(x+4)=2 ⇒ x+4=3/2 ⇒ x=-5/2; -5/2≥-3 olduğundan tanımda.
Sık yapılan hatalar
  • Minimumu -2 yazmak — f, -2'ye yaklaşır ama bu değeri hiçbir zaman almaz.
  • Sıfırı bulup tanım kümesinde olup olmadığını kontrol etmemek — -5/2'nin [-3,∞) içinde olduğu gösterilmelidir.

Kendini kontrol et: f(-5/2) değerini hesapladığında 0 buluyor musun?

3-4f:[-7,-5]→[-6,-3] için tablo satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Bire bir; örten değil; maksimum -3 (x=-7), minimum -5 (x=-5); sıfırı yok; azalan.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

f(-7)=-3, f(-5)=-5; görüntü kümesi [-5,-3], [-6,-3]'ü kapsamaz. Sıfır aralıkta değil.

  1. f(x)=3/(x+4)-2, tanım [-7,-5], değer kümesi [-6,-3].
  2. Uç değerler: f(-7)=3/(-3)-2=-3, f(-5)=3/(-1)-2=-5.
  3. Aralıkta f azalan, bire bir; maksimum -3 (x=-7), minimum -5 (x=-5).
  4. Görüntü [-5,-3], değer kümesi [-6,-3]'ten dar: örten değil.
  5. Sıfır -5/2 bu aralıkta değil: sıfırı yok.
Sık yapılan hatalar
  • Minimumu -6 yazmak — -6 değer kümesinin ucudur, fonksiyonun aldığı en küçük değer -5'tir.
  • x+4 negatifken işaret hatası yapmak — 3/(-3)=-1 ve 3/(-1)=-3 dikkatle hesaplanmalıdır.

Kendini kontrol et: f(x)=-6 olacak bir x değeri [-7,-5] aralığında var mı?

1-bp fonksiyonunun artan-azalanlığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(0,∞) aralığında azalandır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Süre arttıkça aynı işi yapan gücün değeri küçülür.

  1. İki süre seçilir, örneğin t=2 ve t=10.
  2. Değerler hesaplanır: p(2)=150, p(10)=30.
  3. t büyürken p(t) küçüldüğünden fonksiyon (0,∞) aralığında azalandır.
Sık yapılan hatalar
  • Pay 300 pozitif diye fonksiyonu artan sanmak — payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür.

Kendini kontrol et: t1<t2 seçtiğinde 300/t1 değeri 300/t2 değerinden büyük çıkıyor mu?

1-cp fonksiyonunun bire birliği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Bire birdir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

t>0 için 300/t kesin azalan olduğundan her güç değeri tek bir süreye karşılık gelir.

  1. p(a)=p(b) olduğu varsayılır: 300/a=300/b.
  2. İçler dışlar çarpımıyla 300b=300a, buradan a=b bulunur.
  3. Farklı sürelere farklı güç değerleri karşılık geldiği için fonksiyon bire birdir.
Sık yapılan hatalar
  • Bire birliği yalnız iki örnek noktayla kanıtlamaya çalışmak — genel olarak p(a)=p(b) ise a=b gösterilmelidir.

Kendini kontrol et: Grafiğe çizdiğin her yatay doğru eğriyi en fazla bir noktada kesiyor mu?

1-ç2≤t≤100 aralığında gücün en büyük ve en küçük değeri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Maksimum 150 W (t=2), minimum 3 W (t=100).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Fonksiyon azalan olduğundan p(2)=300/2=150, p(100)=300/100=3.

  1. Verilen: W=300 J, p(t)=300/t, aralık 2≤t≤100.
  2. t>0 iken t arttıkça 300/t küçülür; p azalan fonksiyondur.
  3. En büyük değer en küçük t'de: p(2)=300/2=150 W.
  4. En küçük değer en büyük t'de: p(100)=300/100=3 W.
Sık yapılan hatalar
  • Maksimumu t=100'de aramak — fonksiyon azalan olduğu için en büyük değer aralığın sol ucundadır.
  • Birimi yazmamak — sonuçlar watt (W) cinsinden verilmelidir.

Kendini kontrol et: Aralıktan bir ara değer, örneğin t=10, için bulduğun güç 3 ile 150 arasında mı?

2-akişi başı maliyet k fonksiyonunun cebirsel temsili ve grafiği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
k(x)=2000/x (x>0, doğal sayı); grafik birinci bölgede hiperbol kolu.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Toplam maliyet kişi sayısına bölünür. Örnek noktalar: (10,200), (20,100), (40,50).

  1. Verilen: Toplam maliyet 2000 TL, katılan kişi sayısı x. İstenen: kişi başı maliyet k(x).
  2. Toplam maliyet kişi sayısına eşit bölünür: k(x)=2000/x; x pozitif doğal sayıdır.
  3. Örnek noktalar: k(10)=200, k(20)=100, k(40)=50.
  4. Bu noktalar birinci bölgede işaretlenir; grafik, x arttıkça azalan bir hiperbol kolu şeklindedir.
Sık yapılan hatalar
  • k(x)=2000·x yazmak — kişi arttıkça kişi başı maliyet azalmalı, bu yüzden bölme yapılır.
  • x için sıfır veya negatif değer almak — kişi sayısı pozitif olmalıdır.

Kendini kontrol et: k(x)·x çarpımı her noktada toplam maliyet olan 2000'i veriyor mu?

2-bkişi başına 20 TL ilaveli toplam ücret t fonksiyonu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
t(x)=2000/x+20; grafik k(x)'in 20 birim yukarı ötelenmişidir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Her kişi kendi payına 20 TL ekler. Örnek noktalar: (10,220), (20,120), (40,70).

  1. Verilen: Kişi başı maliyet k(x)=2000/x; her kişi buna 20 TL ekliyor.
  2. Kişi başı toplam ücret: t(x)=2000/x+20.
  3. Örnek noktalar: t(10)=220, t(20)=120, t(40)=70.
  4. Grafik, k(x) grafiğinin y ekseni boyunca 20 birim yukarı ötelenmişidir.
Sık yapılan hatalar
  • t(x)=(2000+20)/x yazmak — 20 TL'yi her kişi ayrı ekler, toplam maliyete bir kez eklenmez.
  • Grafiği sağa ötelemek — fonksiyonun dışına sabit eklemek grafiği yukarı taşır.

Kendini kontrol et: Aynı x için t(x)−k(x) farkı her zaman 20 çıkıyor mu?

2-c3 kişi ücretsizken kalanların kişi başı maliyeti d fonksiyonu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
d(x)=2000/(x-3), x>3; grafik k(x)'in sağa 3 birim ötelenmişi.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ödeme yapan kişi sayısı x-3 olur. Örnek noktalar: (13,200), (23,100), (43,50).

  1. Verilen: Toplam maliyet 2000 TL, x kişi katılıyor, 3 kişi ücret ödemiyor.
  2. Ücret ödeyen kişi sayısı x−3 olur; ödeme yapılabilmesi için x>3 olmalıdır.
  3. Kişi başı maliyet: d(x)=2000/(x−3).
  4. Örnek noktalar: d(13)=200, d(23)=100, d(43)=50.
  5. Grafik, k(x)=2000/x grafiğinin x ekseni boyunca 3 birim sağa ötelenmişidir.
Sık yapılan hatalar
  • d(x)=2000/(x+3) yazmak — ödemeyen 3 kişi ödeyenlerin sayısını azaltır, artırmaz.
  • Grafiği sola ötelemek — x yerine x−3 yazmak grafiği sağa kaydırır.

Kendini kontrol et: x=13 kişide 10 kişi öder; 2000/10=200 sonucu d(13) ile aynı mı?

3-1f:R-{-4}→R için tablo satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Bire bir; örten değil; max-min yok; sıfırı -5/2; (-∞,-4) ve (-4,∞) azalan.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Görüntü kümesi R-{-2} olduğundan örten değildir. 3/(x+4)=2 ise x=-5/2.

  1. f(x)=3/(x+4)-2, f:R-{-4}→R.
  2. 3/(x+4) hiç 0 olmadığından f hiçbir zaman -2 değerini almaz; görüntü kümesi R-{-2}.
  3. Görüntü R'ye eşit olmadığından örten değildir; f(a)=f(b) ise a=b çıktığından bire birdir.
  4. x, -4'e yaklaştıkça değerler sınırsız büyür/küçülür: maksimum ve minimum yok.
  5. Sıfır: 3/(x+4)=2 ⇒ x=-5/2. Pay pozitif, her iki parçada azalan.
Sık yapılan hatalar
  • Fonksiyonu örten saymak — değer kümesi R olduğu hâlde -2 değeri hiç alınmaz.
  • Azalanlığı (-∞,∞) için yazmak — x=-4 tanımsız olduğundan aralıklar ayrı ayrı belirtilmelidir.

Kendini kontrol et: f(x)=-2 denklemini çözmeye çalıştığında bir x bulabiliyor musun?

3-2f:R-{-4}→R-{-2} için tablo satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Bire bir; örten; max-min yok; sıfırı -5/2; (-∞,-4) ve (-4,∞) azalan.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Değer kümesi görüntü kümesine eşittir. Sıfır: 3/(x+4)=2, x=-5/2.

  1. f(x)=3/(x+4)-2, f:R-{-4}→R-{-2}.
  2. f(a)=f(b) ise 3/(a+4)=3/(b+4), buradan a=b: bire bir.
  3. Görüntü kümesi R-{-2}, verilen değer kümesine eşit: örten.
  4. Değerler sınırsız büyüyüp küçüldüğü için maksimum ve minimum yok.
  5. Sıfır: 3/(x+4)=2 ⇒ x=-5/2; pay pozitif olduğundan her parçada azalan.
Sık yapılan hatalar
  • Bir önceki satırla aynı cevabı vermek — değer kümesi R-{-2} olunca fonksiyon örten olur.

Kendini kontrol et: Değer kümesindeki her y için 3/(x+4)-2=y denkleminin bir çözümü var mı?