Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 264
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 264 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
KB-1inç ve cm arasındaki dönüşümü yapan cebirsel temsillerin doğrusal fonksiyon olup olmadığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
1 inç 2,54 cm olduğundan cm=2,54·inç ve inç=cm/2,54 biçimindedir; ikisi de orantılı doğrusal fonksiyon.
- Metinden dönüşüm oranı bulunur: 1 inç = 2,54 cm.
- İnçten cm'ye dönüşüm yazılır: cm = 2,54·inç.
- Cm'den inçe dönüşüm yazılır: inç = cm/2,54.
- İkisi de y=ax biçiminde birinci dereceden olduğu için doğrusal fonksiyondur.
- Oranı ters kullanmak — inçi cm'ye çevirirken 2,54 ile çarpılır, bölünmez.
Kendini kontrol et: 32 inçi formülle çevirdiğinde metindeki 81,28 cm değerini buluyor musun?
KB-2inçten santimetreye dönüştüren ifadede bağımlı ve bağımsız değişkenlerin yer değiştirmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bu yeni ifade cm'den inç'e çeviren fonksiyondur; ilkinin ters fonksiyonudur.
- İnçten cm'ye çeviren ifade yazılır: y=2,54x (x inç, y cm).
- Bağımlı ve bağımsız değişkenler yer değiştirilir: x=2,54y.
- y yalnız bırakılır: y=x/2,54.
- Yeni ifade cm'den inçe çeviren fonksiyondur.
- Yalnız harfleri değiştirip y yalnız bırakılmadan bırakmak — yeni fonksiyon y=… biçiminde yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: 81,28'i yeni ifadede yerine koyduğunda 32 buluyor musun?
12-1.adımf(x)=2x+4 için Tablo 1'i doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2(-1)+4=2, 2(0)+4=4, 2(1)+4=6, 2(2)+4=8.
- Tablo 1'de x=-1,0,1,2 için f(x)=2x+4 hesaplanacak.
- f(-1)=-2+4=2 ve f(0)=0+4=4.
- f(1)=2+4=6 ve f(2)=4+4=8.
- 2·(-1) çarpımını +2 almak — negatif sayıyla çarpımda işaret korunmalıdır.
Kendini kontrol et: Ardışık y değerleri arasındaki fark hep eğim olan 2 mi?
12-2.adımf fonksiyonunun grafiğini çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
y eksenini 4'te keser, eğimi 2'dir.
- Tablo 1'deki çiftler nokta olarak yazılır: (-1,2), (0,4), (1,6), (2,8).
- Noktalar koordinat sisteminde işaretlenir.
- Noktalar bir cetvelle birleştirilip doğru iki yönde uzatılır.
- Koordinatları ters işaretlemek — ilk sayı x ekseninde, ikinci sayı y ekseninde okunur.
Kendini kontrol et: Çizdiğin doğru y eksenini 4'te kesiyor mu?
12-3.adımTablo 2'yi bağımlı-bağımsız değişkenleri değiştirerek doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tablo 1'deki (x,y) çiftleri (y,x) olarak yazılır.
- Tablo 1'deki çiftler: (-1,2), (0,4), (1,6), (2,8).
- Değişkenler yer değiştirince her çift (y,x) olur: (2,-1), (4,0), (6,1), (8,2).
- Tablo 2'de y değerleri -1,0,1,2 verildiğinden karşılarına gelen x'ler yazılır.
- Tablo 1'deki x değerlerini tekrar yazmak — yeni bağımsız değişken, eski bağımlı değerlerdir.
Kendini kontrol et: Tablo 2'deki her (x,y) çifti, Tablo 1'de (y,x) olarak yer alıyor mu?
12-4.adımTablo 2 noktalarını işaretleyip grafiği çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafik, f'nin y=x doğrusuna göre simetriğidir; eğimi 1/2'dir.
- Tablo 2'deki noktalar yazılır: (2,-1), (4,0), (6,1), (8,2).
- Noktalar koordinat sisteminde işaretlenir.
- Noktalar cetvelle birleştirilip doğru uzatılır; x eksenini 4'te keser.
- Yeni doğruyu f ile aynı eğimde çizmek — x 2 artarken y 1 arttığı için eğim 1/2'dir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin doğru ile f'nin grafiği y=x doğrusuna göre birbirinin yansıması gibi görünüyor mu?
12-5.adımyeni fonksiyonun cebirsel temsilini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
y=2x+4 için x=(y-4)/2; değişkenler yer değiştirince (x-4)/2 bulunur. (4,0) ve (6,1) noktalarını sağlar.
- Verilen: f(x)=2x+4. Tablo 1: (−1,2), (0,4), (1,6), (2,8).
- Değişkenler yer değiştirince Tablo 2 noktaları: (2,−1), (4,0), (6,1), (8,2).
- y=2x+4 eşitliğinde x yalnız bırakılır: x=(y−4)/2.
- x ile y yer değiştirince yeni fonksiyon: f⁻¹(x)=(x−4)/2=x/2−2.
- Kontrol: (4,0) için (4−4)/2=0, (6,1) için (6−4)/2=1; doğru.
- Ters fonksiyonu 1/(2x+4) yazmak — ters fonksiyon, fonksiyonun çarpmaya göre tersi değildir.
- x/2−4 yazmak — önce 4 çıkarılıp sonra 2'ye bölünmelidir; işlem sırası korunmalıdır.
Kendini kontrol et: f⁻¹(f(1)) hesapladığında yeniden 1 buluyor musun?