Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 265 Cevapları

x ile y yer değiştirince x=2y+4 olur; y çözülürse (x-4)/2 bulunur. Bu birinci dereceden bir ifade olduğundan grafiği doğrudur.

1. Bir önceki adımda bulunan yeni fonksiyon yazılır: y=(x−4)/2.
2. İfade y=x/2−2 biçiminde düzenlenir.
3. y=ax+b biçiminde, a=1/2≠0 olduğundan fonksiyon doğrusaldır.
4. Grafiğin bir doğru olması da bu sonucu destekler.

Kendini kontrol et: Tablo 2'deki ardışık noktalar arasında y'nin değişiminin x'in değişimine oranı hep aynı mı?

Bağımlı ve bağımsız değişkenler yer değiştirdiği için bir fonksiyonun yaptığı işlemi diğeri geri alır; grafikler y=x'e göre birbirinin yansımasıdır.

1. İki tablo karşılaştırılır: birinin girdisi diğerinin çıktısıdır.
2. f(1)=6 ve yeni fonksiyonda 6'nın karşılığı 1; biri işlemi yapar, diğeri geri alır.
3. İki grafik birlikte çizilip y=x doğrusu eklenir; grafiklerin bu doğruya göre simetrik olduğu görülür.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Yeni fonksiyon f'nin yaptığı işlemi tersine çevirir: önce 4 çıkarır, sonra 2'ye böler. (İlişki işlem sırası üzerinden açıklanıyorsa geçerlidir.) · İki fonksiyonun grafikleri y=x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir. (Varsayım grafik gözlemine dayandırılıyorsa geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Bir noktayı f'de, sonucu yeni fonksiyonda yerine koyunca başladığın sayıya dönüyor musun?

f(x)=x olduğundan y değerleri x ile aynıdır; yer değiştirince de aynı fonksiyon elde edilir.

1. f(x)=x için her x değerinin görüntüsü kendisidir.
2. x=-1,0,1,2 için y=-1,0,1,2 yazılır.
3. Sütunlar yer değiştirince aynı çiftler elde edilir; kural değişmez.

Kendini kontrol et: Yeni tablodaki her çiftte x ve y aynı sayı mı?

4x değerleri hesaplanır, sütunlar yer değiştirir. x=4y olduğundan y=x/4 bulunur.

1. g(x)=4x için x=-1,0,1,2 yerine yazılır: -4, 0, 4, 8.
2. Sütunlar yer değiştirir: yeni bağımsız değişken -4,0,4,8; bağımlı -1,0,1,2.
3. Her yeni bağımlı değer, bağımsız değerin dörtte biridir: y=4x ise x=y/4.
4. Değişkenler yer değiştirilerek yeni fonksiyon yazılır: g⁻¹(x)=x/4.

Kendini kontrol et: g⁻¹(8) hesapladığında tablodaki 2 değerini buluyor musun?

x-2 değerleri hesaplanır, sütunlar yer değiştirir. x=y-2 olduğundan y=x+2 bulunur.

1. h(x)=x-2 için x=-1,0,1,2 yerine yazılır: -3, -2, -1, 0.
2. Sütunlar yer değiştirir: yeni bağımsız değişken -3,-2,-1,0; bağımlı -1,0,1,2.
3. Yeni fonksiyonda her değere 2 eklenince eski x elde ediliyor: y=x-2 ise x=y+2.
4. Değişkenler yer değiştirilerek yeni fonksiyon yazılır: h⁻¹(x)=x+2.

Kendini kontrol et: h⁻¹(-3) hesapladığında tablodaki -1 değerini buluyor musun?

3x+1 değerleri hesaplanır, sütunlar yer değiştirir. x=3y+1 olduğundan y=(x-1)/3 bulunur.

1. k(x)=3x+1 için x=-1,0,1,2 yerine yazılır: -2, 1, 4, 7.
2. Sütunlar yer değiştirir: yeni bağımsız değişken -2,1,4,7; bağımlı -1,0,1,2.
3. y=3x+1 denkleminden x çekilir: önce 1 çıkarılır, sonra 3'e bölünür: x=(y-1)/3.
4. Değişkenler yer değiştirilerek yeni fonksiyon yazılır: k⁻¹(x)=(x-1)/3.

Kendini kontrol et: k⁻¹(7) hesapladığında tablodaki 2 değerini buluyor musun?

a≠0 iken her y değeri tek bir x'ten gelir, tersi de doğrusal bir fonksiyondur. Sabit fonksiyonun (a=0) tersi fonksiyon olmaz.

1. Tablodaki fonksiyonlar f(x)=ax+b biçiminde yazılır; hepsinde a≠0'dır.
2. Her birinde farklı x'lere farklı y'ler karşılık geldiği, yani fonksiyonların bire bir olduğu gözlenir.
3. Tersler bulunur: x, 4x, x−2, 3x+1 için sırasıyla x, x/4, x+2, (x−1)/3.
4. Genelleme: a≠0 ise f⁻¹(x)=(x−b)/a de doğrusal bir fonksiyondur.
5. a=0 olan sabit fonksiyonda tüm x'ler aynı y'ye gittiğinden tersi fonksiyon olmaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Doğrusal fonksiyonun grafiği yatay doğru değilse tersi de fonksiyondur. (Genelleme grafik üzerinden (yatay doğru olmama) ifade ediliyorsa geçerlidir.) · Bire bir ve örten olan doğrusal fonksiyonların tersi de doğrusal fonksiyondur. (Genelleme bire birlik ve örtenlik kavramlarıyla açıklanıyorsa geçerlidir.)

Kendini kontrol et: f(x)=5 gibi sabit bir fonksiyonda tabloyu ters çevirince 5'e birden çok değer eşleniyor mu?