Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 269

Sayfa 269 7 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 269 Cevapları

← Sayfa 267Tüm SayfalarSayfa 270 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

14 aTaksimetre açılış ücreti ve km başı ücrete göre ücret fonksiyonunu yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(x) = 30x + 50 (x: km, f(x): TL)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ücret, sabit açılış ücreti 50 TL ile kilometre başına 30 TL'nin mesafeyle çarpımının toplamıdır.

  1. Verilen: açılış ücreti 50 TL, kilometre başına 30 TL; x gidilen mesafe (km).
  2. x km için mesafe ücreti 30·x TL olur.
  3. Toplam ücret, açılış ücreti ile mesafe ücretinin toplamıdır.
  4. Buna göre ücret fonksiyonu f(x)=30x+50 olarak yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • f(x)=50x+30 yazmak — 50 TL bir kez alınan sabit ücrettir, kilometreyle çarpılmaz.
  • Açılış ücretini unutup f(x)=30x yazmak — taksimetre açılınca 0 km'de bile 50 TL gösterir.

Kendini kontrol et: 0 km için f(0)=50 TL, 1 km için f(1)=80 TL çıkıyor mu?

14 bÜcrete göre mesafeyi veren fonksiyonu yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = (y − 50)/30, yani f⁻¹(x) = (x − 50)/30
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

y = 30x + 50 denkleminde x yalnız bırakılır; ücretten açılış bedeli çıkarılıp 30'a bölünür.

  1. Ücret y = 30x + 50 olarak yazılır; amaç mesafe x'i ücrete göre ifade etmektir.
  2. Her iki taraftan 50 çıkarılır: y − 50 = 30x.
  3. Her iki taraf 30'a bölünür: x = (y − 50)/30.
  4. Değişkenler yer değiştirilir: f⁻¹(x) = (x − 50)/30 km. Kontrol: 770 TL için 24 km.

Kabul edilebilir başka cevaplar: f⁻¹(x)=x/30−5/3 ((x−50)/30 ifadesinin eş değer yazımı olduğundan geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • x=y/30−50 yazmak — önce 50 çıkarılmalı, sonra 30'a bölünmelidir.
  • (x+50)/30 yazmak — açılış ücreti toplam ücretten düşülmelidir, eklenmez.

Kendini kontrol et: 80 TL ödeyen yolcu için (80−50)/30=1 km çıkıyor mu?

14 cİki cebirsel ifadenin grafikleri üzerinden ilişkisini belirleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
İki grafik y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

f(x)=30x+50 ve tersi (x−50)/30 doğrusal grafiklerdir; ters fonksiyonların grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir. f(0,50) noktası ters grafikte (50,0) olur.

  1. f(x)=30x+50 grafiği için iki nokta bul: (0,50) ve (1,80).
  2. f⁻¹(x)=(x−50)/30 grafiği için iki nokta bul: (50,0) ve (80,1).
  3. Noktaların koordinatlarının yer değiştirdiğini gözlemle: (0,50)↔(50,0), (1,80)↔(80,1).
  4. Koordinatları yer değiştiren noktalar y=x'e göre simetrik olduğundan iki grafik y=x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.
Sık yapılan hatalar
  • Grafikleri paralel doğrular sanmak — eğimleri 30 ve 1/30 olduğundan paralel değildir.
  • Simetri eksenini x ekseni almak — ters fonksiyonların grafikleri y=x doğrusuna göre simetriktir.

Kendini kontrol et: f grafiğindeki (2,110) noktasının simetriği (110,2) f⁻¹ grafiğinde mi: (110−50)/30=2?

14 ç770 ile 1250 TL arası ücret için mesafe aralığı ve ilişkinin tanım-görüntü kümesiyle yorumu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Mesafe aralığı [24, 40] km
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

(770−50)/30 = 24 ve (1250−50)/30 = 40. f'nin tanım kümesi [24,40], görüntü kümesi [770,1250]'dir; tersinde bu iki küme yer değiştirir: tanım [770,1250], görüntü [24,40].

  1. Verilen: f(x) = 30x + 50, ücret 770 TL ile 1250 TL arasında; istenen mesafe aralığı.
  2. Alt sınır: 30x + 50 = 770 ise 30x = 720, x = 24 km.
  3. Üst sınır: 30x + 50 = 1250 ise 30x = 1200, x = 40 km.
  4. f artan olduğundan mesafe aralığı [24, 40] km olur.
  5. f için tanım kümesi [24, 40], görüntü kümesi [770, 1250]; tersinde bu iki küme yer değiştirir.
Sık yapılan hatalar
  • 770/30 ve 1250/30 hesaplamak — önce 50 TL açılış ücreti düşülmelidir.
  • Tanım ve görüntü kümelerini terste de aynı bırakmak — ters fonksiyonda iki küme yer değiştirir.

Kendini kontrol et: f(24)=770 ve f(40)=1250 sağlanıyor mu?

13-1 tablo (y değerleri)f(x)=1/x için x değerlerine karşılık y değerlerini doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x=−2→−1/2, x=−1→−1, x=1→1, x=2→1/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Her x değeri 1/x işleminde yerine yazılır.

  1. Tablodaki x değerleri −2, −1, 1, 2 ve kural f(x)=1/x'tir.
  2. x=−2 için 1/(−2)=−1/2, x=−1 için 1/(−1)=−1 bulunur.
  3. x=1 için 1/1=1, x=2 için 1/2 bulunur.
  4. Bağımlı değişken sütunu sırasıyla −1/2, −1, 1, 1/2 olur.
Sık yapılan hatalar
  • Negatif x için işareti düşürüp 1/2 yazmak — pozitif sayının negatife bölümü negatiftir.
  • x=2 için 2 yazmak — f(x)=1/x, x'in çarpmaya göre tersini verir.

Kendini kontrol et: Her satırda x·y=1 oluyor mu?

13-1 tablo (yer değiştirme)Bağımsız ve bağımlı değişkenin yerini değiştirdiğimiz ikinci tabloyu doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x: −1/2, −1, 1, 1/2 ve y: −2, −1, 1, 2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İlk tablodaki y değerleri yeni x, x değerleri yeni y olur.

  1. İkinci tabloda bağımsız ve bağımlı değişkenler yer değiştirir.
  2. İlk tablonun y değerleri (−1/2, −1, 1, 1/2) yeni x sütununa yazılır.
  3. İlk tablonun x değerleri (−2, −1, 1, 2) yeni y sütununu oluşturur.
  4. Böylece yeni x: −1/2, −1, 1, 1/2 ve yeni y: −2, −1, 1, 2 olur.
Sık yapılan hatalar
  • Yeni x sütununu sıralamayı bozarak yazmak — her satır ilk tablodaki aynı satırın yer değiştirmiş hâli olmalıdır.

Kendini kontrol et: Yeni tabloda her satırda x·y=1 oluyor mu?

13-1 yeni fonksiyonOluşan yeni fonksiyonun cebirsel temsilini yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y = 1/x, yani f⁻¹(x) = 1/x
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Yeni tablodaki her x için y = 1/x sağlanır; f(x)=1/x kendi tersidir.

  1. Yeni tablodaki x ve y değerlerine bak: (−1/2,−2), (−1,−1), (1,1), (1/2,2).
  2. Her satırda x·y=1 olduğunu gözlemle.
  3. x·y=1 eşitliğinden y=1/x yazılır.
  4. Yeni fonksiyon f⁻¹(x)=1/x olur; yani f(x)=1/x kendi tersidir.
Sık yapılan hatalar
  • Tersi f⁻¹(x)=x yazmak — tablodaki x=1/2 için y=2 olduğundan y=x sağlanmaz.
  • Tersi −1/x yazmak — tablodaki x=−1 için y=−1 olduğundan işaret değişmez.

Kendini kontrol et: y=1/x kuralında x=1/2 için 1/(1/2)=2 çıkıyor ve tablodaki y ile aynı mı?