Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 281
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 281 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5 - h tersih(x) kök(x-2) fonksiyonunun tersinin cebirsel temsilini tabloya yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
h: [2,∞)→[0,∞). y=√(x-2) için x ile y yer değiştirilir: x=√(y-2), y=x²+2. Tersin tanım kümesi h'nin değer kümesi [0,∞) olur.
- Verilen: h(x)=√(x−2); h: [2,∞)→[0,∞). İstenen: ters fonksiyonun cebirsel temsili.
- y=√(x−2) yazıp x ile y'nin yerini değiştirelim: x=√(y−2).
- Her iki tarafın karesini alalım: x²=y−2, buradan y=x²+2.
- Tersin tanım kümesi h'nin görüntü kümesi [0,∞), görüntü kümesi h'nin tanım kümesi [2,∞) olur.
- h⁻¹(x)=x²−2 yazmak — x²=y−2'den y yalnız bırakılırken 2 eklenir.
- h⁻¹'in tanım kümesini ℝ almak — x²+2'nin tamamı değil, yalnız [0,∞) kısmı h'nin tersidir.
Kendini kontrol et: h(6)=2 ve h⁻¹(2)=4+2=6 mı?
5 - k tersik(x)=2 kök(x+1) fonksiyonunun tersinin cebirsel temsilini tabloya yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
k: [-1,∞)→[0,∞). x=2√(y+1) ise x/2=√(y+1), kare alınınca y=x²/4-1 bulunur.
- Verilen: k(x)=2√(x+1); k: [−1,∞)→[0,∞). İstenen: ters fonksiyonun cebirsel temsili.
- y=2√(x+1) yazıp x ile y'yi yer değiştirelim: x=2√(y+1).
- İki tarafı 2'ye bölelim: x/2=√(y+1); karesini alalım: x²/4=y+1.
- y'yi yalnız bırakalım: y=x²/4−1.
- Tanım ve görüntü kümeleri yer değiştirir: k⁻¹(x)=x²/4−1, k⁻¹:[0,∞)→[−1,∞).
- (x/2)² ifadesini x²/2 yazmak — paydanın da karesi alınır, sonuç x²/4 olur.
- Tersi x²/4+1 yazmak — y+1=x²/4'ten y yalnız bırakılırken 1 çıkarılır.
Kendini kontrol et: k(3)=2·2=4 ve k⁻¹(4)=16/4−1=3 mü?
5 - h grafiğih ve tersinin grafiklerini koordinat düzleminde çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
h'nin başlangıç noktası (2,0), tersininki (0,2) olur. Noktaların koordinatları yer değiştirir; eğriler y=x doğrusuna göre yansımadır.
- h(x)=√(x−2) için kök içini tam kare yapan x'leri seç: h(2)=0, h(3)=1, h(6)=2.
- Bu noktaları (2,0), (3,1), (6,2) işaretle ve (2,0)'dan başlayan kök eğrisini çiz.
- Koordinatları yer değiştirerek h⁻¹ noktalarını bul: (0,2), (1,3), (2,6).
- h⁻¹(x)=x²+2'nin x≥0 kısmını, (0,2)'den başlayan parabol kolu olarak çiz.
- y=x doğrusunu çizip iki eğrinin bu doğruya göre simetrik olduğunu kontrol et.
- h⁻¹'i x<0 için de çizmek — tersin tanım kümesi [0,∞) olduğundan yalnız sağ kol çizilir.
- h grafiğini (0,2)'den başlatmak — h'nin başlangıç noktası (2,0), (0,2) tersinindir.
Kendini kontrol et: Eğri üzerindeki (3,1) noktasının y=x'e göre yansıması (1,3), h⁻¹ grafiğinde mi?
5 - k grafiğik ve tersinin grafiklerini koordinat düzleminde çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
k(-1)=0, k(0)=2, k(3)=4 hesaplanır. Tersin noktaları koordinatların yer değiştirmesiyle bulunur ve eğriler y=x'e göre simetriktir.
- k(x)=2√(x+1) için noktalar hesapla: k(−1)=0, k(0)=2·1=2, k(3)=2·2=4.
- (−1,0), (0,2), (3,4) noktalarını işaretle ve (−1,0)'dan başlayan kök eğrisini çiz.
- Koordinatları yer değiştir: k⁻¹ için (0,−1), (2,0), (4,3).
- k⁻¹(x)=x²/4−1'in x≥0 kısmını (0,−1)'den başlayan parabol kolu olarak çiz.
- İki eğrinin y=x doğrusuna göre simetrik olduğunu kontrol et.
- k(0)=√1=1 yazmak — kökün önündeki 2 çarpanı unutulmuş, k(0)=2 olmalı.
- k⁻¹ grafiğini (−1,0)'dan başlatmak — tersin başlangıç noktası koordinatları yer değiştirmiş (0,−1)'dir.
Kendini kontrol et: k⁻¹(2)=4/4−1=0 ve k(0)=2 mi? (0,2) ile (2,0) y=x'e göre simetrik mi?
5 - sonuçFonksiyon grafiği ile tersinin grafiği arasındaki ilişkiyi belirtme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(a,b) noktası f üzerindeyse (b,a) noktası tersi üzerindedir; bu nedenle iki grafik y=x doğrusuna göre simetriktir.
- Tablodaki her fonksiyon için grafik üzerinden bir nokta seç, örneğin g için (0,4).
- Aynı noktanın koordinatlarını yer değiştir: (4,0); bu noktanın tersin grafiğinde olduğunu gör.
- (a,b) ile (b,a) noktalarının y=x doğrusuna göre birbirinin yansıması olduğunu hatırla.
- Grafiklerin x eksenine veya y eksenine göre simetrik olduğunu söylemek — koordinatlar yer değiştirdiği için simetri ekseni y=x'tir.
- f⁻¹(x) ile 1/f(x)'i karıştırmak — ters fonksiyon çarpmaya göre ters değildir.
Kendini kontrol et: Grafikte y=x doğrusu boyunca kâğıdı katlasan, fonksiyon ile tersinin eğrileri üst üste gelir mi?