Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 282
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 282 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6Kök fonksiyonu ve tersinin özelliklerini tanım-değer, artan-azalan, maks-min, simetri açısından değerlendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=√x, [0,∞)→[0,∞) artan, minimum (0,0). Tersi x² bu aralıkta artan, minimum (0,0), maksimumsuz. Tanım ve değer kümeleri yer değiştirir.
- Referans fonksiyonu ele al: f(x)=√x, f: [0,∞)→[0,∞); tersi f⁻¹(x)=x², f⁻¹: [0,∞)→[0,∞).
- Tanım ve değer kümelerini karşılaştır: f'nin tanım kümesi tersin değer kümesi, f'nin değer kümesi tersin tanım kümesi olur.
- Artan-azalanlığa bak: x büyüdükçe hem √x hem de [0,∞) üzerinde x² büyür; ikisi de artandır.
- Uç noktaları incele: ikisinin de minimumu başlangıç noktası (0,0)'dır; değerler sınırsız büyüdüğünden maksimum yoktur.
- Simetriyi belirt: (a,b) noktası f'de ise (b,a) noktası tersindedir; grafikler y=x doğrusuna göre simetriktir.
- Aynı karşılaştırmayı √(x+3)−2 gibi türetilmiş fonksiyonlar için de yap; başlangıç noktası (−3,−2) olur, tersinde (−2,−3) olur.
- x²'nin tersini tüm gerçek sayılarda düşünmek — tanım kümesi [0,∞) ile sınırlanmazsa x² bire bir olmaz, ters fonksiyon olmaz.
- Tersin minimum noktasını aynı koordinatlarla yazmak — f'nin uç noktası (a,b) ise tersininki (b,a) olur.
Kendini kontrol et: f'nin grafiğinden bir nokta seç, koordinatlarını yer değiştir; bu nokta tersin grafiğinde ve y=x'e göre simetrik konumda mı?
17 - k değerk(x)=√(x+5)-3 için değer kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kök en az 0 olduğundan k(x) ≥ -3.
- √(x+5)'in alabileceği en küçük değer 0'dır.
- 3 çıkarılınca en küçük değer 0−3=−3 olur; üst sınır yoktur.
- Değer kümesi [−3,∞) bulunur.
- Değer kümesini [−5,∞) yazmak — −5 tanım kümesinin başlangıcıdır, değer kümesi kökten sonra çıkarılan sayıya bağlıdır.
Kendini kontrol et: k(−5) kaç ediyor? Değer kümesinin başlangıcı bu sayı mı?
17 - f tersf(x)=√x-16 için tersin cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x=√y-16 ise √y=x+16, y=(x+16)². Kök yalnız x üzerindedir.
- y=√x−16 yaz; kökün yalnız x'in üzerinde olduğuna dikkat et.
- x ile y'nin yerini değiştir: x=√y−16.
- −16'yı karşıya at: √y=x+16.
- İki tarafın karesini al: y=(x+16)². Böylece f⁻¹(x)=(x+16)² bulunur.
- Kökü x−16'nın tamamı üzerinde sanmak — tabloda kök yalnız x'i kapsar, −16 kökün dışındadır.
- Kare almadan önce −16'yı karşıya atmamak — √y=x+16 yazılmadan kare alınırsa işlem karışır.
Kendini kontrol et: x=9 için f(9)=3−16=−13 bulunur; f⁻¹(−13)=(−13+16)²=9 çıkıyor mu?
17 - f tanımf(x)=√x-16 için tersinin olabilmesini sağlayan tanım kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kök ifadesi için x ≥ 0 olmalıdır; bu aralıkta f bire birdir.
- Karekökün içindeki ifade negatif olamaz; burada kök yalnız x'i kapsar.
- Koşulu yaz: x ≥ 0.
- Bu aralıkta √x artan olduğundan f bire birdir; tanım kümesi [0,∞) olur.
- Tanım kümesini [16,∞) yazmak — −16 kökün dışında olduğundan kök içi koşulu yalnız x ≥ 0'dır.
Kendini kontrol et: x=0 için f(0) tanımlı mı, x=−1 için √(−1) gerçek sayı olur mu?
17 - f değerf(x)=√x-16 için değer kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
√x en az 0 olduğundan f(x) en az -16 olur.
- √x'in alabileceği en küçük değer 0'dır ve üstten sınırı yoktur.
- Bu değerlerden 16 çıkar: en küçük değer 0−16=−16 olur.
- Değer kümesi [−16,∞) bulunur; bu küme tersin tanım kümesidir.
- Değer kümesini [0,∞) yazmak — kökten sonra 16 çıkarıldığı için tüm değerler 16 aşağı kayar.
Kendini kontrol et: f(0) kaç ediyor? Değer kümesinin başlangıcı bu sayı mı?
17 - g tersg(x)=√x-4 için tersin cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
y=√(x-4) için x ile y yer değiştirir: x²=y-4, y=x²+4.
- y=√(x−4) yaz; burada kök x−4 ifadesinin tamamını kapsar.
- x ile y'nin yerini değiştir: x=√(y−4).
- İki tarafın karesini al: x²=y−4.
- y'yi yalnız bırak: y=x²+4; g⁻¹(x)=x²+4 ve x ≥ 0 olmalıdır.
- x ≥ 0 koşulunu yazmamak — x² tüm gerçek sayılarda bire bir değildir; tersin tanım kümesi g'nin değer kümesi [0,∞)'dur.
- Sonucu x²−4 yazmak — y−4=x² ise y=x²+4 olur, işaret değişir.
Kendini kontrol et: g(13)=√9=3 ise g⁻¹(3)=3²+4=13 çıkıyor mu?
17 - g tanımg(x)=√x-4 için tanım kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kök içi x-4≥0 olmalı, yani x≥4.
- Kök içindeki ifade negatif olamaz: x−4 ≥ 0.
- Eşitsizliği çöz: x ≥ 4.
- Tanım kümesi [4,∞) olur.
- x ≥ −4 yazmak — x−4 ≥ 0 eşitsizliğinde 4 karşıya pozitif geçer.
Kendini kontrol et: x=4 için kök içi 0 mı, x=3 için negatif mi oluyor?
17 - g değerg(x)=√x-4 için değer kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karekök değeri negatif olamaz; g(x)≥0.
- Karekök değeri hiçbir zaman negatif olmaz.
- x=4 için g(4)=0 en küçük değerdir; x büyüdükçe g(x) sınırsız büyür.
- Değer kümesi [0,∞) olur.
- Değer kümesini [4,∞) yazmak — 4 tanım kümesinin başlangıcıdır; kökün dışında eklenen bir sayı yoktur.
Kendini kontrol et: g(4) kaç ediyor? Değer kümesinin başlangıcı bu sayı mı?
17 - k tersk(x)=√(x+5)-3 için tersin cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x=√(y+5)-3 ise √(y+5)=x+3, y=(x+3)²-5.
- y=√(x+5)−3 yaz ve x ile y'nin yerini değiştir: x=√(y+5)−3.
- −3'ü karşıya at: x+3=√(y+5).
- İki tarafın karesini al: (x+3)²=y+5.
- y'yi yalnız bırak: y=(x+3)²−5; k⁻¹(x)=(x+3)²−5.
- Kare alırken (x+3)² yerine x²+9 yazmak — iki terimin karesi x²+6x+9'dur; parantezli bırakmak daha güvenlidir.
- +5'i karşıya geçirirken işaretini değiştirmemek — y+5=(x+3)² ise y=(x+3)²−5 olur.
Kendini kontrol et: k(4)=√9−3=0 ise k⁻¹(0)=3²−5=4 çıkıyor mu?
17 - k tanımk(x)=√(x+5)-3 için tanım kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x+5 ≥ 0 olmalıdır, yani x ≥ -5.
- Kök içindeki ifade negatif olamaz: x+5 ≥ 0.
- Eşitsizliği çöz: x ≥ −5.
- Tanım kümesi [−5,∞) olur.
- Kökün dışındaki −3'ü de hesaba katmak — tanım kümesini yalnız kök içi belirler.
Kendini kontrol et: x=−5 için kök içi 0 mı, x=−6 için negatif mi oluyor?