Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 283

Sayfa 283 9 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 283 Cevapları

← Sayfa 282Tüm SayfalarSayfa 284 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1aGaranti uzatılmış satış fiyatını ilk fiyata bağlı veren fonksiyon, tanım ve görüntü kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(x) = x + 50; tanım [250,750], görüntü [300,800]
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İlk fiyat x, 250 ≤ x ≤ 750 iken 50 lira eklenir; en küçük 300, en büyük 800 olur.

  1. Verilen: Fiyatı 250 ile 750 lira arasındaki cihazlara 50 lira ekleniyor. İlk fiyat x olsun.
  2. Uzatılmış satış fiyatı ilk fiyata 50 eklenerek bulunur: f(x)=x+50.
  3. Tanım kümesi ilk fiyatların aralığıdır: [250,750].
  4. Uç değerleri yerine koyalım: f(250)=300, f(750)=800.
  5. Fonksiyon artan olduğundan görüntü kümesi [300,800] olur.
Sık yapılan hatalar
  • Görüntü kümesini [250,750] yazmak — bu ilk fiyatlardır; her fiyata 50 eklenince aralık da 50 kayar.
  • Fonksiyonu f(x)=50x yazmak — 50 lira eklenir, fiyat 50 ile çarpılmaz.

Kendini kontrol et: İlk fiyatı 400 lira olan cihazın yeni fiyatı f(400)=450 lira mı ve [300,800] aralığında mı?

1bİlk fiyatı uzatılmış fiyata bağlı veren fonksiyon, tanım ve görüntü kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
g(x) = x - 50; tanım [300,800], görüntü [250,750]
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

g, f'nin tersidir: y=x+50 ten x=y-50. Tanım f'nin görüntüsü, görüntü f'nin tanımıdır.

  1. Verilen: Uzatılmış fiyat f(x)=x+50 ve ilk fiyat [250,750]. İstenen: ilk fiyatı uzatılmış fiyata bağlı veren fonksiyon.
  2. Uzatılmış fiyat x ise ilk fiyat 50 lira eksiğidir: g(x)=x−50.
  3. Tanım kümesi uzatılmış fiyatların aralığıdır: [300,800].
  4. Uç değerler: g(300)=250, g(800)=750.
  5. Görüntü kümesi [250,750] olur; g, f'nin ters fonksiyonudur.
Sık yapılan hatalar
  • g'nin tanım kümesini yine [250,750] almak — g'ye uzatılmış fiyat girer, bu da f'nin görüntü kümesi [300,800]'dür.

Kendini kontrol et: g(f(400)) hesapla: f(400)=450, g(450)=400; ilk fiyata geri dönüyor musun?

1cİki fonksiyonun grafiklerini çizip ilişkilerini belirtme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f, (250,300)-(750,800) doğru parçası; g, (300,250)-(800,750) doğru parçası; birbirinin tersidir, grafikleri y=x'e göre simetriktir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Her iki grafik eğimi 1 olan doğru parçasıdır. f ile g ters fonksiyon olduğundan grafikleri y=x doğrusuna göre simetriktir.

  1. f'nin uç noktalarını işaretle: (250,300) ve (750,800); bunları doğru parçasıyla birleştir.
  2. g'nin uç noktalarını işaretle: (300,250) ve (800,750); bunları doğru parçasıyla birleştir.
  3. Aynı sisteme y=x doğrusunu çiz.
  4. Her iki parçanın eğiminin 1 olduğunu ve f'nin noktalarındaki koordinatların g'de yer değiştirdiğini gözle.
Sık yapılan hatalar
  • Grafikleri sonsuz doğru olarak çizmek — fonksiyonlar yalnız verilen aralıklarda tanımlıdır, doğru parçası çizilmelidir.
  • f ile g'yi paralel doğrular diye yorumlayıp ilişkiyi eksik bırakmak — asıl ilişki y=x'e göre simetri, yani ters fonksiyon olmalarıdır.

Kendini kontrol et: f'nin grafiğindeki (500,550) noktasının simetriği (550,500) g'nin grafiğinde mi?

2 - f satırıf(x)=4/(x-7)+2 için tersin temsili ve a, b değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f⁻¹(x) = 4/(x-2) + 7; a = 7, b = 2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Payda sıfır olmaması için a=7; değer kümesi 2 hariç olduğundan b=2. x=4/(y-7)+2 ten y=4/(x-2)+7.

  1. Paydayı sıfır yapan değeri bul: x−7=0, x=7; bu yüzden a=7.
  2. 4/(x−7) hiçbir zaman 0 olmaz; f(x) hiçbir zaman 2 olmaz, bu yüzden b=2.
  3. y=4/(x−7)+2 yazıp x ile y'yi değiştir: x=4/(y−7)+2.
  4. x−2=4/(y−7) olur; buradan y−7=4/(x−2).
  5. y=4/(x−2)+7; f⁻¹(x)=4/(x−2)+7.
Sık yapılan hatalar
  • b'yi 0 almak — kesrin dışında +2 olduğundan fonksiyonun alamadığı değer 2'dir.
  • Tersin paydasını x−7 bırakmak — ters fonksiyonda yasak değer, f'nin alamadığı değer olan 2'dir.

Kendini kontrol et: f(8)=4/1+2=6 ise f⁻¹(6)=4/4+7=8 çıkıyor mu?

2 - g satırıg(x)=(x+5)²-1 için tersin temsili ve b değeri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
g⁻¹(x) = √(x+1) - 5; b = -1
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x ≥ -5 için g en az -1 değerini alır, b=-1. x=(y+5)²-1 ten y=√(x+1)-5.

  1. x ≥ −5 için x+5 ≥ 0'dır; (x+5)² en küçük 0 değerini x=−5'te alır.
  2. Bu durumda g(x)'in en küçük değeri 0−1=−1 olur; b=−1.
  3. y=(x+5)²−1 yazıp x ile y'yi değiştir: x=(y+5)²−1.
  4. x+1=(y+5)² olur; y+5 ≥ 0 olduğundan y+5=√(x+1).
  5. y=√(x+1)−5; g⁻¹(x)=√(x+1)−5.
Sık yapılan hatalar
  • Karekök alırken ±√(x+1) yazmak — y ≥ −5 olduğundan y+5 negatif olamaz, yalnız pozitif kök alınır.
  • b'yi −5 yazmak — −5 tanım kümesinin başlangıcıdır; değer kümesi g(−5)=−1'den başlar.

Kendini kontrol et: g(−3)=4−1=3 ise g⁻¹(3)=√4−5=−3 çıkıyor mu?

2 - h satırıh(x)=√(x-6)+4 için tersin temsili ve a, b değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
h⁻¹(x) = (x-4)² + 6; a = 6, b = 4
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x-6 ≥ 0 olduğundan a=6; kök en az 0 olduğundan değer kümesi [4,∞), b=4. x=√(y-6)+4 ten y=(x-4)²+6.

  1. Kök içi negatif olamaz: x−6 ≥ 0, yani x ≥ 6; bu yüzden a=6.
  2. √(x−6) en küçük 0 olduğundan h(x) en küçük 4 olur; b=4.
  3. y=√(x−6)+4 yazıp x ile y'yi değiştir: x=√(y−6)+4.
  4. x−4=√(y−6); kare al: (x−4)²=y−6.
  5. y=(x−4)²+6; h⁻¹(x)=(x−4)²+6.
Sık yapılan hatalar
  • a ve b'nin yerini karıştırmak — a tanım kümesinin, b değer kümesinin başlangıcıdır.
  • Tersi (x+4)²+6 yazmak — +4 karşıya geçince x−4 olur.

Kendini kontrol et: h(10)=√4+4=6 ise h⁻¹(6)=(6−4)²+6=10 çıkıyor mu?

3af(x)=(x+3)²-2 fonksiyonunun ters grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f⁻¹(x)=√(x+2)-3, x ≥ -2; (-2,-3), (-1,-2), (2,-1), (7,0) noktalarından geçen eğri; f'nin grafiğinin y=x'e göre yansıması.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

f(-3)=-2, f(-2)=-1, f(-1)=2, f(0)=7 noktalarının koordinatları yer değiştirir ve düzgün bir eğriyle birleştirilir.

  1. f'nin birkaç noktasını hesapla: f(−3)=−2, f(−2)=−1, f(−1)=2, f(0)=7.
  2. Koordinatları yer değiştirerek tersin noktalarını bul: (−2,−3), (−1,−2), (2,−1), (7,0).
  3. Tersin cebirsel temsilini yaz: f⁻¹(x)=√(x+2)−3, tanım kümesi [−2,∞).
  4. Noktaları işaretle; (−2,−3)'ten başlayıp sağa doğru yavaşça yükselen eğriyle birleştir.
  5. Kontrol için y=x doğrusunu çiz; eğri f'nin grafiğinin bu doğruya göre yansıması olmalı.
Sık yapılan hatalar
  • Eğriyi (−2,−3)'ün soluna da uzatmak — tersin tanım kümesi [−2,∞)'dur, grafik bu noktada başlar.
  • Parabolün iki kolunu da yansıtmak — f yalnız [−3,∞)'da tanımlıdır, yalnız sağ kol yansıtılır.

Kendini kontrol et: (7,0) noktası f⁻¹(x)=√(x+2)−3'ü sağlıyor mu: √9−3=0?

3bg(x)=√(x+3)-1 fonksiyonunun ters grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
g⁻¹(x)=(x+1)²-3, x ≥ -1; (-1,-3), (0,-2), (1,1), (2,6) noktalarından geçen parabol kolu; g'nin y=x'e göre yansıması.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

g(-3)=-1, g(-2)=0, g(1)=1, g(6)=2 noktalarının koordinatları yer değiştirir ve eğri çizilir.

  1. g'nin birkaç noktasını hesapla: g(−3)=−1, g(−2)=0, g(1)=1, g(6)=2.
  2. Koordinatları yer değiştirerek tersin noktalarını bul: (−1,−3), (0,−2), (1,1), (2,6).
  3. Tersin cebirsel temsilini yaz: g⁻¹(x)=(x+1)²−3, tanım kümesi [−1,∞).
  4. Noktaları işaretle; (−1,−3)'ten başlayıp hızla yükselen parabol koluyla birleştir.
  5. y=x doğrusunu çiz; eğrinin g'nin grafiğinin yansıması olduğunu kontrol et.
Sık yapılan hatalar
  • Parabolün sol kolunu da çizmek — tersin tanım kümesi g'nin değer kümesi [−1,∞)'dur, yalnız sağ kol çizilir.

Kendini kontrol et: (2,6) noktası g⁻¹(x)=(x+1)²−3'ü sağlıyor mu: 9−3=6?

4g(x)=1/x+8 fonksiyonunun tersinin görüntü kümesi, artan-azalanlığı, maks-min noktaları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
g⁻¹(x)=1/(x-8); görüntü kümesi R-{0}; (-∞,8) ve (8,∞) aralıklarının her birinde azalan; maksimum ve minimum noktası yoktur.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

g'nin tanım kümesi R-{0}, tersin görüntü kümesidir. 1/(x-8) her aralıkta azalandır ve uç değer almaz.

  1. Verilen: g(x)=1/x+8, tanım kümesi ℝ−{0}. İstenen: tersin görüntü kümesi, artan-azalanlığı, uç noktaları.
  2. y=1/x+8'de x ile y yer değiştirsin: x=1/y+8, yani y=1/(x−8); g⁻¹(x)=1/(x−8).
  3. Tersin görüntü kümesi g'nin tanım kümesidir: ℝ−{0}.
  4. x büyüdükçe x−8 büyür, 1/(x−8) küçülür; g⁻¹ hem (−∞,8) hem (8,∞) aralığında azalandır.
  5. Fonksiyon en büyük ya da en küçük değer almaz; maksimum ve minimum noktası yoktur.
Sık yapılan hatalar
  • Görüntü kümesini ℝ−{8} yazmak — 8 tersin tanım kümesinden çıkarılan değerdir; görüntü kümesinden 0 çıkarılır.
  • Tersi tüm tanım kümesinde azalan demek — 8'in iki yanındaki aralıklar ayrı ayrı ele alınmalıdır.

Kendini kontrol et: g(1)=9 ise g⁻¹(9)=1/(9−8)=1 çıkıyor mu?