Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 284

Sayfa 284 10 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 284 Cevapları

← Sayfa 283Tüm SayfalarSayfa 286 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Günlük gelirin en yüksek seviyesinin nasıl hesaplanacağı konusunda tartışma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Fiyat artış sayısına göre gelir (fiyat x müşteri sayısı) hesaplanır, farklı artışlar denenip en büyük gelir değeri bulunur.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Çözüm Yolu

Her artışta fiyat 5 TL artar, müşteri 10 azalır; gelir=(50+5n)(200-10n) tablosu ile en büyük değer araştırılır.

  1. Günlük gelirin fiyat ile müşteri sayısının çarpımı olduğunu belirle.
  2. Her artışta fiyatın 5 TL arttığını, müşteri sayısının 10 azaldığını not et.
  3. n artış için fiyat 50+5n, müşteri 200−10n olur.
  4. Farklı n değerleri için geliri hesapla ve bir tabloya yaz.
  5. Tablodaki en büyük gelir değerini ve o satırdaki fiyatı seç.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Gelir G(n)=(50+5n)(200−10n) biçiminde yazılır ve ikinci dereceden fonksiyonun tepe noktası bulunur. (Öğrenci ikinci dereceden fonksiyonların tepe noktasını biliyorsa.)

Sık yapılan hatalar
  • Fiyat arttıkça gelirin hep artacağını sanmak — müşteri sayısı da azaldığından gelir bir noktadan sonra düşer.
  • Geliri fiyat ile müşteri sayısının toplamı olarak hesaplamak — gelir, birim fiyat çarpı satış adedidir.

Kendini kontrol et: Önerdiğin yöntemle n=0 için 50·200=10 000 TL geliri buluyor musun?

4Gelir-artış ilişkisinin doğrusal olup olmadığı ve başka hangi fonksiyon temsiline ihtiyaç duyulacağı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
İlişki doğrusal değildir; gelir iki çarpanın çarpımı olduğundan ikinci dereceden fonksiyon gerekir: G(n)=(50+5n)(200-10n).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Gelir değişimleri sabit değildir (450, 350, 250...). Grafik parabol biçimindedir; cebirsel ikinci dereceden temsil en yüksek geliri tam bulmaya yarar.

  1. Ardışık gelir farklarını hesapla: 450, 350, 250, 150, 50, −50, −150.
  2. Farklar sabit olmadığından ilişki doğrusal değildir.
  3. Gelirin (fiyat)·(müşteri) çarpımı olduğunu yaz: G(n)=(50+5n)(200−10n).
  4. İki birinci dereceden ifadenin çarpımı ikinci dereceden fonksiyondur; grafik parabol biçimindedir.
  5. Bu temsil, en yüksek gelirin hangi artışta olduğunu tablo denemeden bulmaya yarar.
Sık yapılan hatalar
  • Grafiğin ilk kısmı yükseldiği için ilişkiyi doğrusal sanmak — doğrusal ilişkide ardışık farklar eşit olmalıdır.
  • Üstel fonksiyon gerektiğini söylemek — gelir sabit oranla değil, iki doğrusal çarpanın çarpımıyla değişir.

Kendini kontrol et: G(5)=(50+25)(200−50)=75·150=11 250 bulunuyor mu, tablodaki en büyük değerle aynı mı?

2 - artış 1Tabloda 1. artış satırının günlük geliri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
10 450 TL
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

55 x 190 = 10 450.

  1. Tablonun 1. artış satırında fiyat 55 TL, müşteri sayısı 190 olarak verilmiş.
  2. Günlük gelir = fiyat × müşteri sayısı.
  3. 55·190 = 10 450 TL.
Sık yapılan hatalar
  • 55·190 çarpımını yanlış yapmak — 55·190=55·200−55·10=11 000−550=10 450 biçiminde kontrol edilebilir.

Kendini kontrol et: 10 450, önceki satırdaki 10 000 TL'den büyük mü?

2 - artış 2Tabloda 2. artış satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Fiyat 60, müşteri 180, gelir 10 800 TL
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

50+2·5=60; 200-2·10=180; 60 x 180 = 10 800.

  1. Her artışta fiyat 5 TL artar, müşteri sayısı 10 azalır. 2. artış satırını buluyoruz.
  2. Fiyat: 50+2·5=60 TL.
  3. Müşteri: 200−2·10=180 kişi.
  4. Gelir = fiyat × müşteri = 60·180 = 10 800 TL.
Sık yapılan hatalar
  • Müşteri sayısını 5 azaltmak — fiyat 5 TL artarken müşteri 10 kişi azalır.

Kendini kontrol et: Fiyat 55'ten 60'a çıkarken müşteri 190'dan 180'e indi mi?

2 - artış 3Tabloda 3. artış satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Fiyat 65, müşteri 170, gelir 11 050 TL
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

65 x 170 = 11 050.

  1. Her artışta fiyat 5 TL artar, müşteri 10 azalır. 3. artış satırını buluyoruz.
  2. Fiyat: 50+3·5=65 TL; müşteri: 200−3·10=170 kişi.
  3. Gelir = 65·170 = 11 050 TL.

Kendini kontrol et: 65·170'i 65·100+65·70=6 500+4 550 diye hesaplayınca 11 050 çıkıyor mu?

2 - artış 4Tabloda 4. artış satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Fiyat 70, müşteri 160, gelir 11 200 TL
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

70 x 160 = 11 200.

  1. Her artışta fiyat 5 TL artar, müşteri 10 azalır. 4. artış satırını buluyoruz.
  2. Fiyat: 50+4·5=70 TL; müşteri: 200−4·10=160 kişi.
  3. Gelir = 70·160 = 11 200 TL.

Kendini kontrol et: 7·16=112 olduğundan 70·160=11 200 mü?

2 - artış 5Tabloda 5. artış satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Fiyat 75, müşteri 150, gelir 11 250 TL
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

75 x 150 = 11 250; bu en yüksek gelirdir.

  1. Her artışta fiyat 5 TL artar, müşteri 10 azalır. 5. artış satırını buluyoruz.
  2. Fiyat: 50+5·5=75 TL; müşteri: 200−5·10=150 kişi.
  3. Gelir = 75·150 = 11 250 TL.
  4. Kontrol: 4. ve 6. artışta gelir 11 200 TL olduğundan bu satır tablodaki en yüksek gelirdir.
Sık yapılan hatalar
  • Gelirin artmaya devam edeceğini düşünüp tabloyu 5. artışta bırakmak — en yüksek değeri görmek için sonraki satırlar da hesaplanmalıdır.

Kendini kontrol et: 75·150'yi 75·100+75·50=7 500+3 750 diye hesaplayınca 11 250 çıkıyor mu?

2 - artış 6Tabloda 6. artış satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Fiyat 80, müşteri 140, gelir 11 200 TL
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

80 x 140 = 11 200; gelir azalmaya başlar.

  1. Her artışta fiyat 5 TL artar, müşteri 10 azalır. 6. artış satırını buluyoruz.
  2. Fiyat: 50+6·5=80 TL; müşteri: 200−6·10=140 kişi.
  3. Gelir = 80·140 = 11 200 TL; 5. artıştaki 11 250 TL'den düşük, gelir azalmaya başlar.

Kendini kontrol et: 6. artıştaki gelir 4. artıştakiyle aynı mı? Tepe noktasının iki yanında eşit değerler beklenir.

2 - artış 7Tabloda 7. artış satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Fiyat 85, müşteri 130, gelir 11 050 TL
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

85 x 130 = 11 050.

  1. Her artışta fiyat 5 TL artar, müşteri 10 azalır. 7. artış satırını buluyoruz.
  2. Fiyat: 50+7·5=85 TL; müşteri: 200−7·10=130 kişi.
  3. Gelir = 85·130 = 11 050 TL; 5. artıştaki 11 250 TL'den azdır.

Kendini kontrol et: 7. artıştaki gelir 3. artıştakiyle (11 050 TL) aynı mı?

3Günlük gelirin artış sayısına göre grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Noktalar (0;10 000), (1;10 450), (2;10 800), (3;11 050), (4;11 200), (5;11 250), (6;11 200), (7;11 050) olup önce artan sonra azalan, tepesi n=5 olan parabol biçimli eğri.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Tablo değerleri işaretlenir ve birleştirilir; gelir 5. artışta en büyüktür, sonra düşer.

  1. Yatay eksene artış sayısını (0–7), dikey eksene günlük geliri yerleştir.
  2. Tablodaki çiftleri işaretle: (0;10 000), (1;10 450), (2;10 800), (3;11 050).
  3. Devam et: (4;11 200), (5;11 250), (6;11 200), (7;11 050).
  4. Noktaları düzgün bir eğriyle birleştir; eğri n=5'te tepe yapar, sonra iner.
Sık yapılan hatalar
  • Dikey ekseni 0'dan başlatıp eşit aralık seçmemek — değerler 10 000–11 250 arasında olduğundan uygun ölçek seçilmezse değişim görünmez.
  • Noktaları kırık doğru parçalarıyla birleştirip doğrusal artış sanmak — artış miktarları azaldığı için eğri bükülür.

Kendini kontrol et: Grafiğin n=5'e göre simetrik olduğunu, örneğin n=4 ile n=6 noktalarının aynı yükseklikte olduğunu görüyor musun?