Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 286
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 286 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1.aElektronik tabloda adımları uygulayıp Tablo 1 ve Tablo 2'deki f(x) değerlerini doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
B4 hücresine -(B3²)+20·B3-96 yazılıp B3'e her x değeri girilir; sonuçlar f(x)=-x²+20x-96 ile hesaplanır.
- B4 hücresindeki formül f(x)=−x²+20x−96'yı hesaplar; bu ifade −(x−8)(x−12) olarak da yazılabilir.
- Tablo 1: x=2,4,6,7 için −60, −32, −12, −5 bulunur.
- x=7,8; 7,9; 7,95; 7,99; 8 için −0,84; −0,41; −0,2025; −0,0401; 0 bulunur.
- Tablo 2: x=9,10,11 için 3, 4, 3; x=11,2 ve 11,8 için 2,56 ve 0,76 bulunur.
- x=11,85; 11,9; 11,99; 12 için 0,5775; 0,39; 0,0399; 0 bulunur.
- Kontrol: f(9)=−(1)(−3)=3 ve f(12)=−(4)(0)=0, tablodakilerle uyumlu.
- Formülü =-B3² biçiminde yazmak — bazı tablolarda bu (−x)² olarak hesaplanır; parantezli −(B3²) yazılmalı.
- Ondalık değerlerde işareti kaybetmek — 8'den küçük x değerlerinde f(x) negatif, 8 ile 12 arasında pozitif olmalı.
Kendini kontrol et: Tablodaki bir değeri −(x−8)(x−12) ile elle hesapla; örneğin f(7,9)=−(−0,1)(−4,1)=−0,41 çıkıyor mu?
1.bDoldurulan tablolardan f fonksiyonunun sıfırlarını yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tablo 1'de x=8, Tablo 2'de x=12 için f(x)=0 bulunur; diğer değerlerde sonuç sıfır değildir.
- Doldurulan tablolarda f(x)=0 olan x değerlerine bakılır.
- Tablo 1'de x 8'e yaklaştıkça f(x) sıfıra yaklaşır ve f(8)=0 olur.
- Tablo 2'de x 12'ye yaklaştıkça f(x) sıfıra yaklaşır ve f(12)=0 olur.
- Sıfırlar x=8 ve x=12; kontrol: −(x−8)(x−12) bu değerlerde 0 olur.
- Sıfıra çok yakın değerleri (ör. 7,99 veya 11,99) sıfır sanmak — sıfır, f(x)'in tam olarak 0 olduğu x değeridir.
- Sıfır olarak f(x) değerini yazmak — fonksiyonun sıfırı, f(x)=0 yapan x değeridir.
Kendini kontrol et: x=8 ve x=12'yi −x²+20x−96 ifadesinde yerine koyduğunda ikisinde de 0 elde ediyor musun?
1.cCebirsel temsili tamkareye tamamlayarak sıfırları bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
-x²+20x-96 = -(x²-20x+100)+4 = -(x-10)²+4. -(x-10)²+4=0 ise (x-10)²=4, x-10=±2, x=8 veya 12.
- Verilen: f(x)=−x²+20x−96. İstenen: tamkareye tamamlayarak sıfırları bulmak.
- −1 parantezine alalım: f(x)=−(x²−20x)−96.
- x²−20x'i tamkare yapmak için 100 ekleyip çıkaralım: −(x²−20x+100)+100−96 = −(x−10)²+4.
- f(x)=0 için −(x−10)²+4=0, yani (x−10)²=4 ve x−10=±2.
- x=10+2=12 veya x=10−2=8 bulunur; sıfırlar 8 ve 12'dir.
- −1 parantezine alırken eklenen 100'ü dışarıda +100 yerine −100 yazmak — parantez önündeki eksi işareti dengelemeyi değiştirir.
- (x−10)²=4'ten yalnız x−10=2 almak — karekökte hem +2 hem −2 düşünülmeli.
Kendini kontrol et: −(x−10)²+4 ifadesini açınca yeniden −x²+20x−96 elde ediyor musun?