Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 288
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 288 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2.cSu seviyesinin yürüyüş yolunun üstünde olduğu durumun f ve eşitsizlik bileşenleriyle ilişkisi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pozitif f değeri su seviyesinin yolun üstünde olduğunu, yolun sular altında kaldığını gösterir.
- Su yolun üstündeyse su seviyesinin yola göre yüksekliği pozitiftir.
- Bu durum f(x)>0 eşitsizliğiyle ifade edilir; grafik x ekseninin üstündedir.
- İşaret tablosuna göre f(x)>0 olan aralık 8<x<12'dir.
- Aralığı kökler dışında almak — kolları aşağı bakan parabol yalnız kökler arasında pozitiftir.
- 8 ve 12'yi aralığa dahil etmek — bu değerlerde su yolla aynı hizadadır, üstünde değildir.
Kendini kontrol et: Aralıktan x=10'u seç; f(10)=4 pozitif çıkıyor mu?
2.çf(x) ≤ 0 ilişkisinin problem bağlamındaki sözel anlamı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)≤0 su seviyesinin yolun yüksekliğini aşmadığını ifade eder.
- f(x)≤0, f(x)<0 veya f(x)=0 demektir.
- f(x)<0 suyun yolun altında, f(x)=0 suyun yolla aynı hizada olduğunu gösterir.
- Birlikte: su seviyesi yolun yüksekliğini aşmaz, yol su altında kalmaz.
- Bu durum x≤8 veya x≥12 cm yağışta gerçekleşir.
- Yalnız “su yolun altındadır” demek — ≤ işareti aynı hizada olma durumunu da kapsar.
Kendini kontrol et: x=8 ve x=12 cm için yazdığın cümle de doğru kalıyor mu?
2.df(x) ≥ 0 ilişkisinin problem bağlamındaki sözel anlamı
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
3Yağış miktarını bulmak için çözüm stratejisi oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Önce kökler bulunur, sonra işaret incelenir. Böylece yolun suyla aynı hizada, suyun altında veya üstünde olduğu yağış değerleri ayrılır.
- Her durumu f ile eşleştir: aynı hiza f(x)=0, yol sular altında f(x)>0, yol suyun üstünde f(x)<0.
- f(x)=−x²+20x−96 ifadesini çarpanlarına ayırarak kökleri bul.
- Kökleri sayı doğrusuna yerleştirip işaret tablosu oluştur ya da grafiği çiz.
- İşaretlere göre her durumun yağış aralığını belirle.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Elektronik tabloda farklı x değerleri deneyerek f'nin sıfır olduğu ve işaret değiştirdiği noktaları bulmak (Deneme yanılma ile kökler tam bulunup işaret aralıkları belirlenirse geçerlidir.) · Tamkare biçimi −(x−10)²+4 ile tepe noktasını ve kökleri bulup grafikten aralıkları okumak (Grafik kökler ve kolların yönü doğru çizilirse geçerlidir.)
- Durumları f'nin işaretiyle eşleştirmeden hesaplamaya başlamak — hangi aralığın hangi duruma karşılık geldiği karışır.
Kendini kontrol et: Stratejin üç durumun (aynı hiza, altında, üstünde) her biri için bir yağış aralığı veriyor mu?
4Belirlenen stratejiyi kullanarak problemi çözme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=-(x-8)(x-12); kökler arasında f>0 (su yolun üstünde), dışında f<0.
- f(x), x cm yağışta su seviyesinin yola göre yüksekliğidir; f = 0 aynı hiza, f > 0 yol sular altında, f < 0 yol suyun üstünde.
- Çarpanlara ayrılmış biçim: f(x) = -(x - 8)(x - 12); kökler 8 ve 12.
- Aynı hiza için f(x) = 0 çözülür: x = 8 cm veya x = 12 cm.
- Kökler arasında f pozitiftir: 8 < x < 12 cm iken yol sular altında kalır.
- Kökler dışında f negatiftir: x < 8 cm veya x > 12 cm iken yol su seviyesinin üstündedir.
- Doğrulama: f(10) = 4 > 0 ve f(6) = -36 + 120 - 96 = -12 < 0; sonuçlar tutarlı.
- f>0 ve f<0 durumlarının anlamını karıştırmak — f>0 suyun yolun üstünde, yani yolun sular altında olduğunu gösterir.
- Cevabı birimsiz yazmak — x yağış miktarıdır, sonuç cm ile ifade edilmeli.
Kendini kontrol et: Üç aralık birlikte tüm yağış değerlerini kapsıyor ve birbirleriyle çakışmıyor mu?
5Çözümü farklı yöntemlerle doğrulama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Elektronik tablo, grafik ve cebirsel çarpan yöntemi aynı sonuçları verir; deneme değerleriyle işaretler de doğrulanır.
- Elektronik tablo: x=8 ve x=12 için f(x)=0 çıktığını kontrol et.
- Grafik: parabolün x eksenini (8,0) ve (12,0) noktalarında kestiğini gör.
- Deneme değeri: kökler arasından x=10 için f(10)=4>0, dışından x=6 için f(6)=−12<0 bulunur.
- Üç yöntem aynı sonucu verdiğinden çözüm doğrulanır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Tamkare biçimden (x−10)²=4 çözülerek kökleri yeniden bulmak (Çarpanlara ayırmadan farklı bir cebirsel yol olarak kullanılırsa geçerlidir.)
- Aynı yöntemi tekrar uygulamayı doğrulama saymak — farklı bir yöntemle (tablo, grafik, deneme) kontrol edilmeli.
Kendini kontrol et: En az iki farklı yöntem kökleri 8 ve 12, pozitif aralığı (8,12) olarak veriyor mu?
6Olası çözüm stratejileri hakkındaki fikirleri sınıf arkadaşlarıyla paylaşma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Denklem ve eşitsizlik problemleri cebirsel, grafiksel ve yazılımla çözülebilir. Sonuçların aynı çıkması çözümün doğrulanmasını sağlar. Fikirler öğrenciden öğrenciye değişebilir.
7Kullanılan yöntemlerin başka problemlerde nasıl kullanılabileceğine dair çıkarımlar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Parabol modeli içeren her problemde sıfırlar ve işaret tablosu, istenen koşulun sağlandığı aralığı verir.
- Bu problemde kullanılan yolları hatırla: kök bulma, işaret tablosu, grafik ve tablo ile deneme.
- Bu yöntemlerin ikinci dereceden fonksiyonla modellenen her durumda işe yaradığını belirt.
- Örnek ver: atılan cismin yüksekliği, kâr-zarar hesabı veya alan problemleri.
- Genelleme: kökleri bul, işareti incele, istenen koşulun sağlandığı aralığı seç.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Yöntemler, bir ürünün kâr ettiği satış miktarı aralığını bulmada kullanılabilir. (Kâr ikinci dereceden bir fonksiyonla modellenmişse geçerlidir.) · Yöntemler, fırlatılan topun belli bir yüksekliğin üstünde kaldığı zaman aralığını bulmada kullanılabilir. (Yükseklik zamana bağlı ikinci dereceden fonksiyonla verilmişse geçerlidir.)
- Yöntemi yalnız bu gölet problemine özgü sanmak — kareli fonksiyonla modellenen her durumda kullanılabilir.
Kendini kontrol et: Verdiğin başka bir örnekte de “kökleri bul, işareti incele” adımları uygulanabiliyor mu?
8Çıkarımların geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üç gösterim aynı aralığı verdiğinden çıkarımlar tutarlıdır.
- Cebirsel argüman: −(x−8)(x−12)>0 eşitsizliği yalnız 8<x<12 için sağlanır.
- Grafiksel argüman: parabol bu aralıkta x ekseninin üstünde, dışında altındadır.
- Sözel argüman: 8 ile 12 cm arası yağışta yol sular altında kalır, dışında kalmaz.
- Üç gösterim aynı aralığı verdiğinden çıkarımlar geçerlidir.
- Yalnız tek bir gösterimle değerlendirme yapmak — soru sözel, cebirsel ve grafiksel argümanların üçünü de istiyor.
Kendini kontrol et: Sözel, cebirsel ve grafiksel argümanların üçü de aynı yağış aralıklarını gösteriyor mu?