Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 289
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 289 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1ah(x) fonksiyonunun sıfırlarını tamkareye tamamlama yöntemiyle bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
h(x) = -x² + 4x = -(x-2)² + 4 yazılır; h(x)=0 için (x-2)² = 4, x-2 = ±2 olur.
- Verilen: h(x) = -x² + 4x. İstenen: h(x) = 0 yapan x değerleri, tamkare yöntemiyle.
- Tamkareye tamamlayalım: -(x² - 4x) = -(x² - 4x + 4) + 4 = -(x - 2)² + 4.
- h(x) = 0 için -(x - 2)² + 4 = 0, yani (x - 2)² = 4 olur.
- x - 2 = 2 veya x - 2 = -2; buradan x = 4 veya x = 0.
- Kontrol: h(0) = 0 ve h(4) = -16 + 16 = 0. Sıfırlar x = 0 ve x = 4.
- -(x² - 4x) içine 4 ekleyip dışarıya +4 yerine -4 yazmak — eksi işaret parantezi etkilediği için dengeleyen terim +4 olmalı.
- (x - 2)² = 4 için yalnız x - 2 = 2 almak — karekökte hem pozitif hem negatif değer düşünülmeli.
Kendini kontrol et: Bulduğun x değerlerini h(x) = -x² + 4x'te yerine koyunca sonuç 0 çıkıyor mu?
1bh fonksiyonunun grafiğini verilen dik koordinat sistemine çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=-1<0 olduğundan kollar aşağı bakar. Sıfırlar 0 ve 4, tepe noktası (2,4) işaretlenip düzgün eğri çizilir. Grafik x≥0 kısmında topun yolunu gösterir.
- Verilen: h(x) = -x² + 4x. a = -1 < 0 olduğundan parabolün kolları aşağı bakar.
- Sıfırlar: -x(x - 4) = 0 ise x = 0 ve x = 4; grafik (0,0) ve (4,0) noktalarından geçer.
- Tamkare form: h(x) = -(x - 2)² + 4; tepe noktası (2,4).
- Bu üç noktayı işaretleyip x = 2 doğrusuna göre simetrik, düzgün bir eğri çizilir.
- Kontrol: h(1) = 3 ve h(3) = 3, simetri doğrulanır; topun yolu 0 ≤ x ≤ 4 kısmıdır.
- Kolları yukarı açık çizmek — x²'nin katsayısı -1 negatif olduğu için kollar aşağı bakmalı.
- Tepe noktasını (2,-4) almak — tamkare formdaki +4 sabiti tepe noktasının ordinatıdır, işareti korunmalı.
Kendini kontrol et: Çizdiğin eğri (0,0), (2,4) ve (4,0) noktalarından geçiyor ve x = 2'ye göre simetrik mi?
2ah grafiğinin x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kesim noktaları x=0 ve x=4 olduğundan aradaki uzaklık |4-0| = 4 m'dir.
- İstenen: grafiğin x eksenini kestiği iki nokta arasındaki uzaklık.
- h(x) = 0 çözümünden kesim noktaları x = 0 ve x = 4 bulunur.
- Uzaklık = |4 - 0| = 4.
- Bir birim 1 metre olduğundan topun düştüğü nokta ile atış noktası arası 4 metredir.
- Uzaklık yerine kökleri toplamak ya da tepe noktasının apsisi 2'yi cevap vermek — iki kesim noktasının farkının mutlak değeri alınmalı.
Kendini kontrol et: Kesim noktalarının orta noktası tepe noktasının apsisi olan 2'ye eşit mi?
2bh grafiğinin maksimum noktasını ve değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
h(x) = -(x-2)² + 4 tamkare formundan tepe noktası (2,4) okunur; a<0 olduğu için bu bir maksimumdur.
- Tamkare formu kullanılır: h(x) = -(x - 2)² + 4.
- -(x - 2)² ifadesi hiçbir zaman pozitif olmaz; en büyük değeri x = 2'de 0'dır.
- Bu durumda h(2) = 0 + 4 = 4 en büyük değerdir; a = -1 < 0 olduğundan kollar aşağı bakar.
- Maksimum noktası (2, 4), maksimum değeri 4'tür (top 2 m yatay yolda 4 m yüksekliğe çıkar).
- Maksimum noktası ile maksimum değerini karıştırmak — nokta (2,4) ya da x = 2'dir, değer ise fonksiyonun aldığı 4'tür.
- Tamkare formdan x = -2 okumak — (x - 2)² ifadesi x = 2'de sıfır olur.
Kendini kontrol et: h(2) hesaplandığında 4 çıkıyor mu ve h(1), h(3) bu değerden küçük mü?