Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 290
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 290 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3aGenel formdaki f(x)'i işlemlerle tamkare formuna dönüştürme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a parantezine alınır, x²+(b/a)x ifadesi tamkareye tamamlanır.
- Verilen: f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). İlk iki terimde a ortak paranteze alınır: a(x² + (b/a)x) + c.
- Parantez içine (b/(2a))² eklenip çıkarılır: a[(x + b/(2a))² - b²/(4a²)] + c.
- a dağıtılır: a(x + b/(2a))² - b²/(4a) + c.
- Sabitler birleştirilir: f(x) = a(x + b/(2a))² + (4ac - b²)/(4a).
- Parantez içine eklenen (b/(2a))² terimini dışarıda a ile çarpmadan çıkarmak — eklenen terim a ile çarpıldığı için dışarıda b²/(4a) çıkarılmalı.
- c'yi de a parantezine almak — yalnız x içeren terimler paranteze alınırsa işlem sadeleşir.
Kendini kontrol et: Bulduğun tamkare formu açınca yeniden ax² + bx + c elde ediyor musun?
3bTamkare formdaki r ve k değerlerini a, b, c cinsinden ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
3a'daki sonuç a(x+r)²+k ile karşılaştırılır.
- 3a'daki sonuç: f(x) = a(x + b/(2a))² + (4ac - b²)/(4a).
- Bu ifade a(x + r)² + k biçimiyle terim terim karşılaştırılır.
- Parantez içi karşılaştırmasından r = b/(2a) bulunur.
- Sabit terimden k = c - b²/(4a) = (4ac - b²)/(4a) elde edilir.
- r = -b/(2a) yazmak — form a(x + r)² olduğundan parantez içindeki +b/(2a) doğrudan r'dir.
Kendini kontrol et: g(x) = x² + 4x + 5 için r = 4/2 = 2 ve k = 5 - 16/4 = 1 çıkıyor mu?
3cf(x)=k eşitliğini sağlayan x değerini r türünden bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a(x+r)²+k = k ise a(x+r)² = 0 olur; a≠0 olduğundan x+r=0.
- Verilen: f(x) = a(x + r)² + k ve f(x) = k olması isteniyor.
- Eşitlik yazılır: a(x + r)² + k = k, yani a(x + r)² = 0.
- a ≠ 0 olduğundan (x + r)² = 0, buradan x + r = 0.
- x = r yazmak — x + r = 0 denkleminden x, r'nin ters işaretlisi olur.
Kendini kontrol et: x = -r değerini f(x) = a(x + r)² + k'de yerine koyunca sonuç k oluyor mu?
3çf'nin maksimum-minimum noktasını ve değerini a ve b türünden ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tepe noktasında x=-r=-b/(2a) ve değer k=f(-b/(2a)) olur. a>0 için kollar yukarı, minimum; a<0 için maksimumdur.
- Tamkare formunda a(x + r)² terimi x = -r'de sıfır olur ve f bu noktada k değerini alır.
- r = b/(2a) olduğundan tepe noktasının apsisi x = -b/(2a)'dır.
- Bu noktadaki değer k = f(-b/(2a)) olur.
- a > 0 ise a(x + r)² ≥ 0, bu yüzden nokta minimumdur; a < 0 ise ≤ 0, nokta maksimumdur.
- a > 0 iken noktayı maksimum sanmak — kollar yukarı açıksa fonksiyon tepe noktasında en küçük değerini alır.
- Noktanın apsisini b/(2a) yazmak — x = -r olduğundan önünde eksi işaret bulunur.
Kendini kontrol et: g(x) = x² + 4x + 5 için -b/(2a) = -2 ve g(-2) = 1, tablodaki minimumla aynı mı?
4 (m(x) satırı: genel form ve tamkare form)m(x)=2x²-4x-30 için tablodaki tamkare form ve a,b,c değerleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a>0 olduğundan minimum vardır; maksimum nokta ve değer 'Yoktur'. Tamkare formdan minimum noktası x=1, değeri -32.
- m(x) = 2x² - 4x - 30 ile ax² + bx + c karşılaştırılır: a = 2, b = -4, c = -30.
- İlk iki terimden 2 ortak çarpan alınır: m(x) = 2(x² - 2x) - 30.
- Parantez içi tamkareye tamamlanır: x² - 2x = (x - 1)² - 1.
- m(x) = 2[(x - 1)² - 1] - 30 = 2(x - 1)² - 32.
- Kontrol: 2(x² - 2x + 1) - 32 = 2x² - 4x - 30; minimum noktası x = 1, değeri -32.
- Parantezden çıkan -1'i 2 ile çarpmayı unutup 2(x - 1)² - 31 yazmak — -1 parantez içinde olduğundan 2 ile çarpılır.
- b'yi 4 almak — katsayılar işaretleriyle birlikte okunur, b = -4'tür.
Kendini kontrol et: 2(x - 1)² - 32 ifadesini açınca 2x² - 4x - 30 elde ediyor musun?
4 (m(x) grafiği)m(x) fonksiyonunun grafiğini çizme ve tepe noktasını belirleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2(x-1)²-32=0 ise x=5 veya x=-3. Bu noktalar ve tepe ile grafik çizilir.
- Tamkare form m(x) = 2(x - 1)² - 32; a = 2 > 0 olduğundan kollar yukarı açık, tepe noktası (1,-32).
- x eksenini kestiği yerler: 2(x - 1)² = 32, (x - 1)² = 16, x - 1 = ±4; x = 5 ve x = -3.
- y eksenini kestiği yer: m(0) = -30, yani (0,-30) noktası.
- (-3,0), (5,0), (0,-30) ve tepe (1,-32) işaretlenip x = 1'e göre simetrik eğri çizilir.
- Tepe noktasını (-1,-32) almak — (x - 1)² ifadesi x = 1'de sıfır olur.
- y eksenini kestiği noktayı tepe noktası sanmak — (0,-30) tepe değil, tepe (1,-32)'dir.
Kendini kontrol et: m(-3) ve m(5) değerleri 0, m(0) değeri -30 çıkıyor mu?
4 (m(x) tablo sağ sütunlar)m(x) için genel formdan max-min nokta ve değer tespiti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=2>0 olduğundan fonksiyon minimum değer alır. x=-b/(2a)=1 ve m(1)=2-4-30=-32.
- Genel formdan katsayılar: a = 2, b = -4, c = -30.
- a = 2 > 0 olduğundan a'nın işareti +; kollar yukarı açık, fonksiyonun maksimumu yoktur, minimumu vardır.
- Minimum noktası: x = -b/(2a) = -(-4)/(2·2) = 1.
- Minimum değeri: m(1) = 2·1 - 4·1 - 30 = -32.
- -b/(2a) hesaplarken b'nin eksi işaretini kaybedip x = -1 bulmak — -(-4) = +4 olur.
- Minimum değerini -b/(2a) ile karıştırmak — değer, bulunan x'in fonksiyonda yerine konmasıyla elde edilir.
Kendini kontrol et: Genel formla bulduğun minimum noktası ve değeri, tamkare formdaki (1,-32) ile aynı mı?