Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 291
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 291 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4 (n(x) tablosu)n(x)=x²-6x için tabloyu doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x²-6x = (x-3)²-9. Genel formdan x=-b/(2a)=6/2=3 ve n(3)=9-18=-9. Grafik kolları yukarı açık, x eksenini 0 ve 6'da keser.
- n(x) = x² - 6x için katsayılar: a = 1, b = -6, c = 0; a'nın işareti +.
- Tamkare form: x² - 6x = (x - 3)² - 9, yani n(x) = (x - 3)² - 9.
- a > 0 olduğundan maksimum yoktur; minimum noktası x = -b/(2a) = 6/2 = 3.
- Minimum değeri: n(3) = 9 - 18 = -9; tamkare formdaki -9 ile aynıdır.
- Grafik: kolları yukarı açık, tepe (3,-9), x eksenini x(x - 6) = 0'dan 0 ve 6'da keser.
- Sabit terim yazılmadığı için c'yi boş bırakmak — sabit terim yoksa c = 0 yazılır.
- Maksimum sütunlarını boş bırakmak — a > 0 iken bu hücrelere örnekteki gibi "Yoktur" yazılmalı.
Kendini kontrol et: (x - 3)² - 9 ifadesini açınca x² - 6x elde ediyor musun?
4aTabloya göre a, b, c türünden maksimum-minimum genellemesi oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tepe noktasının apsisi -b/(2a), ordinatı f(-b/(2a)) = (4ac-b²)/(4a)'dır. Kolların yönünü a'nın işareti belirler.
- Tablodaki örneklerde a'nın işareti ile kolların yönü karşılaştırılır: a > 0 olanlarda minimum, a < 0 olanlarda maksimum vardır.
- Her örnekte tepe noktasının apsisinin -b/(2a) ile aynı olduğu görülür (g için -2, m için 1, n için 3).
- Tepe noktasındaki değer, bu x'in fonksiyonda yerine konmasıyla bulunur: f(-b/(2a)).
- Genelleme: a > 0 ise x = -b/(2a)'da minimum değer f(-b/(2a)); a < 0 ise aynı noktada maksimum değer f(-b/(2a)).
- Bir fonksiyonun hem maksimumu hem minimumu olduğunu yazmak — karesel fonksiyonda a'nın işaretine göre yalnız biri vardır.
- Genellemeyi yalnız a > 0 için yazmak — a < 0 durumu da belirtilmeli.
Kendini kontrol et: Genellemen tablodaki g, m ve n fonksiyonlarının hepsinde doğru sonucu veriyor mu?
4bGenellemeyle h(x)=-x²+4x'in maksimum nokta ve değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=-1<0, b=4. x=-b/(2a)=-4/(-2)=2; h(2)=-4+8=4.
- Verilen: h(x)=-x²+4x; katsayılar a=-1, b=4, c=0. İstenen: maksimum noktası ve değeri.
- a=-1<0 olduğundan parabolün kolları aşağı bakar, fonksiyonun maksimum değeri vardır.
- Tepe apsisi: x=-b/(2a)=-4/(2·(-1))=2.
- Maksimum değer: h(2)=-(2)²+4·2=-4+8=4.
- -4/(2·(-1)) işleminde işareti karıştırıp x = -2 bulmak — eksi bölü eksi artı olur.
- h(2) hesaplarken -(2)² yerine (-2)² = 4 yazmak — üs önce uygulanır, sonuç -4'tür.
Kendini kontrol et: Genellemeyle bulduğun (2,4), 2b sorusunda tamkare formdan bulduğun sonuçla aynı mı?
5aTopun maksimum yüksekliğinin h'nin nitel özelliğiyle ilişkisi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
h'nin a<0 olduğundan maksimum değeri vardır; topun ulaşabileceği en büyük yükseklik tepe noktasının ordinatına eşittir.
- h(x), topun yerden yüksekliğini gösterir; en büyük yükseklik h'nin aldığı en büyük değerdir.
- a = -1 < 0 olduğundan h'nin maksimum değeri vardır.
- Bu değer tepe noktasının ordinatıdır: h(2) = 4.
- Maksimum yüksekliği tepe noktasının apsisi 2 ile karıştırmak — yükseklik dikey eksende, yani ordinatta okunur.
Kendini kontrol et: Grafikte en yüksek noktanın y koordinatı 4 mü?
5bMaksimum noktadaki yatay yol ile h'nin nitel özelliği ilişkisi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Top en yüksek noktaya ulaştığında yatayda aldığı mesafe tepe noktasının x koordinatıdır.
- x, topun yatayda aldığı yolu gösterir.
- Top en yüksek noktadayken x değeri, h'nin maksimum noktasının apsisidir.
- x = -b/(2a) = -4/(2·(-1)) = 2 hesaplanır.
- Yatay yol olarak maksimum değer 4'ü yazmak — 4 yüksekliktir; yatay yol tepe noktasının x koordinatıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun x değeri, kökler 0 ve 4'ün tam ortası mı?
5cYere düşüş noktası ile atış noktası arası mesafenin h ile ilişkisi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Parabol simetri ekseni x=2'ye göre simetriktir; kökler 0 ve 4 olduğundan toplam mesafe 2·2=4 m.
- Topun atıldığı ve düştüğü noktalarda yükseklik 0'dır; bunlar h'nin sıfırlarıdır.
- h(x) = 0 çözülür: x = 0 ve x = 4.
- Mesafe kökler arasındaki uzaklıktır: 4 - 0 = 4 m.
- Parabol x = 2'ye göre simetrik olduğundan bu mesafe tepe apsisinin 2 katına da eşittir: 2·2 = 4.
- Mesafeyi tepe noktasının apsisi 2 olarak vermek — 2 m yalnız tepe noktasına kadar alınan yoldur, toplam mesafe iki katıdır.
Kendini kontrol et: Grafiğin x eksenini kestiği iki nokta arasındaki uzaklık 4 birim mi?
6Maksimum yükseklik ve yatay mesafeleri bulmak için çözüm stratejisi oluşturma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Önce h(x)=0 ile kökler bulunur. Sonra tamkare form veya -b/(2a) ile tepe noktası belirlenir. Tepe apsisi yatay yol, ordinatı maksimum yükseklik, kökler farkı toplam mesafedir.
- h(x) = 0 denklemi çözülerek topun atıldığı ve düştüğü noktalar (kökler) bulunur.
- Tepe noktasının apsisi x = -b/(2a) ile ya da tamkare formdan hesaplanır; bu, yatay yoldur.
- h(-b/(2a)) hesaplanır; bu, topun maksimum yüksekliğidir.
- Kökler arasındaki uzaklık alınarak topun düştüğü nokta ile atış noktası arasındaki mesafe bulunur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Önce tamkare form h(x) = -(x - 2)² + 4 yazılır; tepe (2,4) doğrudan okunur, kökler (x - 2)² = 4'ten bulunur. (Tamkare formdan tepe noktası ve kökler doğru elde edildiğinde geçerlidir.) · Kökler bulunur, tepe apsisi köklerin ortalaması (0 + 4)/2 = 2 olarak simetriden alınır, h(2) ile yükseklik hesaplanır. (Parabolün simetri ekseninin köklerin orta noktasından geçtiği kullanıldığında geçerlidir.)
- Stratejiyi sonuçlarla karıştırıp yalnız sayıları yazmak — hangi adımda neyin hesaplanacağı sırayla açıklanmalı.
- Tepe noktasının apsisini ve ordinatını yanlış büyüklüğe eşlemek — apsis yatay yol, ordinat yüksekliktir.
Kendini kontrol et: Stratejini uyguladığında 4 m yükseklik, 2 m yatay yol ve 4 m toplam mesafe buluyor musun?