Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 293
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 293 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1af(x)=2x²-4x-6 fonksiyonunun sıfırlarını tamkareye tamamlayarak bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=2(x-1)²-8 yazılır. f(x)=0 için (x-1)²=4, x-1=±2 olur; sıfırlar -1 ve 3.
- Verilen: f(x)=2x²-4x-6; istenen: tamkareye tamamlayarak sıfırlar.
- 2 parantezine alalım: f(x)=2(x²-2x)-6=2(x²-2x+1)-2-6=2(x-1)²-8.
- f(x)=0 için 2(x-1)²=8, yani (x-1)²=4.
- x-1=2 veya x-1=-2 olur.
- Buradan x=3 veya x=-1 bulunur.
- Parantez içine +1 eklerken dışarıdan yalnız 1 çıkarmak — 2 ile çarpıldığı için 2 çıkarılmalıdır.
- (x-1)²=4 iken yalnız x-1=2 almak — kare kökün negatif değeri de çözüm verir.
Kendini kontrol et: f(-1)=2+4-6=0 ve f(3)=18-12-6=0 oluyor mu?
1bf fonksiyonunun grafiğini verilen koordinat sistemine çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tepe (1,-8), kesim noktaları (-1,0), (3,0) ve (0,-6) işaretlenip düzgün bir parabol eğrisi çizilir; simetri ekseni x=1.
- Tamkare formdan tepe noktasını al: f(x)=2(x-1)²-8 ise tepe (1,-8).
- x eksenini kestiği noktaları işaretle: (-1,0) ve (3,0).
- y eksenini kestiği noktayı bul: f(0)=-6, yani (0,-6).
- a=2>0 olduğundan kollar yukarı bakar; simetri ekseni x=1'e göre düzgün bir parabol çiz.
- Kolları aşağı çizmek — baş katsayı 2 pozitif olduğu için kollar yukarı bakmalıdır.
- Tepe noktasını x eksenine yakın çizmek — tepe (1,-8)'dedir, y kesiminin (-6) altında kalmalıdır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin grafik x=1 doğrusuna göre simetrik mi; (2,-6) noktası da grafik üzerinde mi?
2aGrafiğin x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklığı bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kesim noktaları -1 ve 3 olduğundan uzaklık |3-(-1)|=4 birimdir.
- Grafiğin x eksenini kestiği noktalar f(x)=0 çözümleridir: x=-1 ve x=3.
- Bu noktalar (-1,0) ve (3,0) olup aynı eksen üzerindedir.
- Aralarındaki uzaklık |3-(-1)|=4.
- Uzaklığı 3-1=2 diye hesaplamak — -1'in eksi işareti korunmalı: 3-(-1)=4.
Kendini kontrol et: Sayı doğrusunda -1'den 3'e kaç birim saydın?
2bFonksiyonun minimum noktasını ve değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=2(x-1)²-8 olduğundan (x-1)²≥0 ve en küçük değer x=1 iken -8'dir.
- Tamkare form: f(x)=2(x-1)²-8.
- (x-1)²≥0 olduğundan 2(x-1)² en az 0 olur; bu da x=1 iken gerçekleşir.
- x=1 için f(1)=2·0-8=-8.
- Minimum noktası (1,-8), minimum değer -8'dir.
- Minimum değeri 1 sanmak — 1 noktanın apsisidir, minimum değer fonksiyonun aldığı -8'dir.
- Tamkarede (x-1) yerine (x+1) yazmak — x²-2x=(x-1)²-1 olduğundan işaret eksidir.
Kendini kontrol et: Grafiğinde en alttaki nokta (1,-8) mi?
3aGenel form katsayılarıyla minimum nokta ve minimum değeri bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=2, b=-4, c=-6. Tepe apsisi -b/(2a)=4/4=1; f(1)=2-4-6=-8.
- Genel form katsayıları: a=2, b=-4, c=-6; a>0 olduğundan minimum vardır.
- Tepe apsisi: x=-b/(2a)=4/(2·2)=1.
- Minimum değer: f(1)=2·1²-4·1-6=2-4-6=-8.
- Minimum nokta (1,-8); bu sonuç tamkare formdaki sonuçla aynıdır.
- -b yazarken b=-4'ün işaretini korumamak — -(-4)=4 olur, x=-1 bulunmaz.
- Payda olarak 2a yerine a almak — formül x=-b/(2a)'dır, yoksa x=2 gibi yanlış sonuç çıkar.
Kendini kontrol et: -b/(2a) ile bulduğun x, köklerin orta noktası (-1+3)/2=1 ile aynı mı?
3bMatematik yazılımıyla yedi adımı uygulayıp soruları cevaplama (a,b,c sürgüleri, Kesiştir, eşitsizlik girişleri)
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.