Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 295
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 295 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3c-f(x)<0Tabloda f(x)<0 eşitsizliğinin çözüm aralığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Parabol x eksenin altında, iki kök arasında kalır.
- Verilen: f(x)=2x²-4x-6. İstenen: f(x)<0 olan x değerleri.
- Çarpanlara ayırma: f(x)=2(x+1)(x-3); kökler x=-1 ve x=3.
- Kollar yukarı baktığından f(x), iki kök arasında negatiftir.
- Kesin eşitsizlik olduğundan kökler alınmaz: çözüm aralığı (-1, 3).
- Köklerin dışını almak — kolları yukarı bakan parabol kökler arasında x ekseninin altındadır.
- Aralığı kapalı yazmak — f(x)<0 kesin olduğundan -1 ve 3'te f(x)=0 olur, alınmaz.
Kendini kontrol et: Aralıktan x=0 seçince f(0)=-6<0 oluyor mu?
5Kazıya zeytin ağacından kaç metrede başlanacağı ve borunun selviden kaç metre sonra çıkacağı için çizim stratejisi oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ağaçlar arası 20 m olduğundan zeytin x=-20 noktasındadır. Kökler borunun zemine girdiği ve çıktığı yerlerdir: -1-(-20)=19 m ve selviden 3 m.
- Selvi ağacının gövdesini y ekseni, zemin çizgisini x ekseni al; ağaçlar arası 20 m olduğundan zeytin ağacı x=−20 noktasındadır.
- f(x)=2x²−4x−6 fonksiyonunu çarpanlarına ayır: 2(x²−2x−3)=2(x−3)(x+1).
- Sıfırları bul: x=−1 ve x=3; bunlar borunun zemine girdiği ve zeminden çıktığı noktalardır.
- Zeytinden uzaklığı hesapla: −1−(−20)=19 m, yani kazıya zeytinden itibaren 19. metrede başlanır.
- Çıkış noktası x=3 olduğundan boru selvinin 3 m ötesinde zemine çıkar; iki noktayı taslakta işaretle.
- Zeytin ağacını orijin almak — eksenler selviye göre kurulduğu için zeytin x=−20'dedir, kökler buna göre yorumlanmalı.
- Uzaklığı 20−1=19 yerine 20+1=21 bulmak — x=−1 noktası iki ağacın arasında, selvinin 1 m solundadır; zeytinden uzaklığı 19 m'dir.
Kendini kontrol et: f(−1) ve f(3) değerlerini hesapla; ikisi de 0 çıkıyor mu ve 19+1=20 m ağaçlar arası mesafeyi veriyor mu?
3c-f(x)≤0Tabloda f(x)≤0 eşitsizliğinin çözüm aralığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Köklerin kendisi de dahil edilir.
- Verilen: f(x)=2x²-4x-6. İstenen: f(x)≤0 olan x değerleri.
- Ortak çarpan 2 alınır: f(x)=2(x²-2x-3)=2(x+1)(x-3); kökler x=-1 ve x=3.
- Baş katsayı 2>0 olduğundan parabolün kolları yukarı bakar; parabol kökler arasında x ekseninin altındadır.
- Eşitlik de istendiği için kökler dahil edilir: çözüm aralığı [-1, 3].
- Açık aralık yazmak — ≤ işareti kökleri de kapsar, köşeli parantez kullanılmalıdır.
Kendini kontrol et: x=-1 ve x=3 için f(x)=0 olduğundan bu değerler f(x)≤0'ı sağlıyor mu?
3c-f(x)>0Tabloda f(x)>0 eşitsizliğinin çözüm aralığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Parabol x ekseninin üstünde, köklerin dışında kalır.
- Verilen: f(x)=2x²-4x-6=2(x+1)(x-3); kökler -1 ve 3.
- Kolları yukarı bakan parabol, köklerin dışında x ekseninin üstündedir, yani f(x) pozitiftir.
- Kesin eşitsizlik olduğundan kökler hariç tutulur: çözüm (-∞, -1) ∪ (3, ∞).
- Kontrol: x=4 için f(4)=32-16-6=10>0.
- Çözümü (-1, 3) yazmak — o aralıkta parabol x ekseninin altındadır, f(x) negatiftir.
- Birleşim yerine kesişim kullanmak — iki ayrı bölge olduğundan ∪ ile yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: x=-2 için f(-2)=8+8-6=10>0 oluyor mu?
3c-f(x)≥0Tabloda f(x)≥0 eşitsizliğinin çözüm aralığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kökler dahil, köklerin dışındaki bölgeler.
- Verilen: f(x)=2(x+1)(x-3); kökler -1 ve 3, kollar yukarı bakar.
- f(x) köklerin dışında pozitif, köklerde sıfırdır.
- Eşitlik de istendiğinden kökler dahil edilir: çözüm (-∞, -1] ∪ [3, ∞).
- Sonsuz tarafına köşeli parantez koymak — ∞ bir sayı değildir, her zaman açık parantezle yazılır.
- Kökleri dışarıda bırakmak — ≥ işaretinde f(x)=0 olan -1 ve 3 de çözümdür.
Kendini kontrol et: Bu aralık, f(x)<0 aralığı (-1, 3) ile birleşince tüm gerçek sayıları veriyor mu?
4aSu borusunu döşemeye başlama ve zemine çıkma noktalarının koordinatlarının f'nin nitel özellikleriyle ilişkisi ve cebirsel temsil
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Zemin çizgisi x eksenidir; makine zemini deldiği noktalarda y=0 olduğundan bu noktalar f'nin x eksenini kestiği noktalar, yani köklerdir.
- Zemin çizgisinin x ekseni olduğunu hatırla; zemin üzerindeki noktalarda y=0'dır.
- Makinenin zemine girip çıktığı noktalar, grafiğin x eksenini kestiği noktalardır.
- Bu noktalar f'nin sıfırlarıdır; cebirsel temsil f(x)=0, yani 2x²-4x-6=0.
- Denklemi çöz: 2(x+1)(x-3)=0, noktalar (-1,0) ve (3,0).
- Başlangıç noktası olarak y kesimini (0,-6) almak — o nokta selvi ağacının altında, zeminin 6 m altındadır.
- Tepe noktasını giriş noktası sanmak — (1,-8) borunun en derin noktasıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun noktaların ikinci koordinatı 0 mı, yani gerçekten zemin çizgisinde mi?
4bBaşlangıç ve çıkış noktaları arasında kalan bölgenin f ile eşitsizlik ilişkisi ve hareketin cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kök aralığında grafik zeminin altındadır; boru zemin altında ilerlediğinden f(x)<0 olur. Sınır noktaları dahil edilirse f(x)≤0.
- Giriş ve çıkış noktaları x=-1 ile x=3'tür.
- Bu iki nokta arasında boru zeminin altında ilerler, yani yükseklik negatiftir.
- Bu bölgede grafik x ekseninin altında olduğundan f(x)<0 olur.
- Cebirsel temsil: 2x²-4x-6<0, çözüm -1<x<3.
Kabul edilebilir başka cevaplar: f(x)≤0; -1≤x≤3, yani 2x²-4x-6≤0 (Giriş ve çıkış noktaları da bölgeye dahil edilirse geçerlidir.)
- Bu bölgeyi f(x)>0 ile göstermek — boru zemin altındadır, yükseklik değerleri negatiftir.
- Aralığın dışını yazmak — makinenin yer altında ilerlediği yer iki kökün arasıdır.
Kendini kontrol et: Aralıktan seçtiğin x=1 için f(1)=-8, yani zeminin altında bir değer çıkıyor mu?
4cNoktaların dışında kalan bölgenin f ile eşitsizlik ilişkisi ve cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Köklerin dışında grafik x ekseninin üstündedir, yani zemin üstü bölgedir; f(x)>0 olur (kökler dahil f(x)≥0).
- Giriş ve çıkış noktaları x=-1 ile x=3'tür; dış bölge x<-1 veya x>3'tür.
- Modellenen yol bu bölgede x ekseninin, yani zemin çizgisinin üstündedir.
- Bu nedenle f(x)>0 olur.
- Cebirsel temsil: 2x²-4x-6>0, çözüm x<-1 veya x>3.
Kabul edilebilir başka cevaplar: f(x)≥0; x≤-1 veya x≥3, yani 2x²-4x-6≥0 (Giriş ve çıkış noktaları da bölgeye dahil edilirse geçerlidir.)
- Dış bölgeyi tek aralık gibi yazmak — x<-1 ve x>3 iki ayrı parçadır, 'veya' ile birleştirilir.
- Bölgeyi f(x)<0 ile göstermek — köklerin dışında kolları yukarı bakan parabol pozitiftir.
Kendini kontrol et: x=5 için f(5)=50-20-6=24>0 çıkıyor mu?
4çf(x)≤0 ilişkisinin problem bağlamındaki anlamı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)≤0 olduğunda yükseklik sıfır veya negatiftir; boru yerin altında ya da giriş-çıkış noktalarındadır.
- f(x)'in borunun zemine göre yüksekliğini gösterdiğini hatırla.
- f(x)≤0, yüksekliğin sıfır ya da negatif olması demektir.
- Sıfır: boru zemin çizgisindedir (giriş-çıkış noktaları); negatif: zeminin altındadır.
- Bu durum [-1,3] aralığında gerçekleşir; bunu kendi cümlenle yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Makinenin kazı yaptığı, borunun toprak altında kaldığı bölümdür; bu bölüm -1 m'de başlar, 3 m'de biter. (Giriş ve çıkış noktalarının da dahil olduğu belirtilirse geçerlidir.)
- Yalnız 'zeminin altında' demek — eşitlik nedeniyle zemin çizgisindeki giriş ve çıkış noktaları da kapsanır.
Kendini kontrol et: Cümlen hem zeminin altındaki yolu hem de giriş-çıkış noktalarını içeriyor mu?
4df(x)≥0 ilişkisinin problem bağlamındaki anlamı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)≥0 iken yol zemin çizgisinin üstünde ya da üzerindedir; makine zemin üstündeki bölgeleri gösterir.
- f(x)≥0, yüksekliğin sıfır ya da pozitif olması demektir.
- Sıfır: zemin çizgisi üzerindeki giriş-çıkış noktaları; pozitif: zeminin üstü.
- Bu durum x≤-1 veya x≥3 için geçerlidir.
- Bağlamda bu bölge, makinenin kazı yapmadığı, yer üstünde kalan kısımdır; bunu kendi cümlenle yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kazının başlamadığı ya da bittiği, makinenin zemin üzerinde kaldığı bölgeler. (Giriş ve çıkış noktalarının da dahil olduğu belirtilirse geçerlidir.)
- Bu bölgeyi borunun yer altındaki yolu sanmak — f(x)≥0 olan yerler zemin çizgisi ve üstüdür.
- Yalnız x≥3 tarafını yazmak — x≤-1 bölgesi de aynı koşulu sağlar.
Kendini kontrol et: Cümlen hem x≤-1 hem x≥3 bölgesini ve zemin çizgisini kapsıyor mu?