Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 298
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 298 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
18.aKarabatak kuşu balığı denizin kaç metre altında avlamıştır (f'nin minimum noktası)
Çözüm Yolu
f(x)=3x²-18x+24 parabolünün tepe noktası x=-b/2a=3'tedir. f(3)=27-54+24=-3. Minimum değer -3 olduğundan balık deniz yüzeyinin 3 m altındadır.
- Balık, f(x)=3x²-18x+24 parabolünün en alçak (tepe) noktasındadır.
- Tepe noktasının apsisi: x=-b/(2a)=18/6=3.
- Ordinatı: f(3)=27-54+24=-3.
- y=-3, deniz yüzeyinin 3 birim altı demektir; 1 birim 1 m olduğundan balık 3 m altta avlanmıştır.
- Cevabı x=3'ten okumak — derinliği apsis değil, f(3) ordinatı verir; burada ikisi tesadüfen aynı.
- Cevabı -3 metre yazmak — 'kaç metre altında' sorusu uzunluk ister, 3 m yazılır.
Kendini kontrol et: f(2) ve f(4) değerleri -3'ten büyük mü, yani x=3 gerçekten en alçak nokta mı?
18.bMartının kuşu yakaladığı C noktasının apsisini veren ifadenin cebirsel temsili
Çözüm Yolu
C, f ve g grafiklerinin kesişim noktasıdır. Denklem 4x²-24x+8=0 yani x²-6x+2=0 olur; kökler x=3±√7, grafikteki C için x=3+√7 alınır.
- C noktası martı ve karabatak yollarının kesişimidir; bu yüzden f(x)=g(x) yazılır.
- 3x²-18x+24 = -x²+6x+16 eşitliğinde tüm terimleri bir tarafa topla: 4x²-24x+8=0.
- Her iki tarafı 4'e böl: x²-6x+2=0. C'nin apsisi bu denklemin köküdür.
- Kontrol: kökler x=3±√7; grafikte C sağdaki kesişim olduğundan x=3+√7 alınır.
- Terimleri karşıya atarken -x² teriminin işaretini korumak — karşıya geçince +x² olur ve 3x²+x²=4x² bulunur.
- Küçük kökü (3-√7) C sanmak — C, balığın avlandığı x=3'ün sağında kalan kesişimdir.
Kendini kontrol et: x=3+√7 için f(x) ve g(x) aynı değeri veriyor mu?
19.1A ve B tarifelerini kargo lira cinsinden veren f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsilleri
Çözüm Yolu
A tarifesi kütlenin karesinin bir eksiği: f(x)=x²-1. B tarifesi kütlenin dört katının dört eksiği: g(x)=4x-4. Ücret 1 kg üzerindeki paketler için geçerlidir.
- Paketin kütlesi x kg olsun; ücret yalnız 1 kg'ın üzerindeki paketler için alınır (x ≥ 1).
- A tarifesi: kütlenin karesi x², bir eksiği x²-1; f(x)=x²-1.
- B tarifesi: kütlenin dört katı 4x, dört eksiği 4x-4; g(x)=4x-4.
- 'Karesinin bir eksiği'ni (x-1)² yazmak — önce kare alınır, sonra 1 çıkarılır: x²-1.
- 'Dört katının dört eksiği'ni 4(x-4) yazmak — doğrusu 4x-4'tür.
Kendini kontrol et: x=2 kg için A tarifesi 3, B tarifesi 4 kargo lira mı ediyor?