Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 299
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 299 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
19.2f ve g fonksiyonlarının sıfırları ve problem bağlamındaki anlamı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x²-1=0 ise x=±1, kütle pozitif olduğundan x=1. 4x-4=0 ise x=1. Yani tam 1 kg kütlede iki tarife de ücret almaz.
- Sıfır, fonksiyonun değerini 0 yapan x'tir.
- f(x)=x²-1=0 ise x=1 veya x=-1; kütle negatif olamayacağından x=1.
- g(x)=4x-4=0 ise x=1.
- Anlamı: 1 kg'lık pakette iki tarifede de ücret 0 kargo liradır.
- x=-1'i de cevap olarak bırakmak — kütle negatif olamaz, bu kök problem bağlamında anlamsızdır.
Kendini kontrol et: f(1) ve g(1) gerçekten 0 mı?
19.3f=g, f<g, f>g için cebirsel ve grafik temsillerin belirlenmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x²-1=4x-4 ise x²-4x+3=0, (x-1)(x-3)=0. Grafikte parabol ile doğru x=1 ve x=3'te kesişir; aralarında parabol doğrunun altındadır, x>3'te üstündedir.
- f(x)=x²-1 ve g(x)=4x-4 fonksiyonlarını karşılaştıracağız.
- f=g: x²-1=4x-4, x²-4x+3=0, (x-1)(x-3)=0; x=1 veya x=3. Grafikte parabol ve doğru bu noktalarda kesişir.
- f<g: (x-1)(x-3)<0 olduğundan 1<x<3; parabol doğrunun altında, A ucuz.
- f>g: x>3 (kütle 1'den büyük); parabol doğrunun üstünde, B ucuz.
- f>g çözümüne x<1'i de eklemek — 1 kg'a kadar ücret alınmadığından bu aralık bağlam dışıdır.
- f<g olunca B'nin ucuz olduğunu söylemek — f A'nın ücretidir; f<g ise A daha ucuzdur.
Kendini kontrol et: x=2 ve x=4 için f ile g'yi hesaplayınca bulduğun aralıklarla uyuşuyor mu?
19.4Eşitsizliklerin işaret tablosunu cebirsel ve grafik yardımıyla yapma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kökler 1 ve 3 olan, kolları yukarı bakan parabolün işareti köklerin arasında negatif, dışında pozitiftir. Grafikte bu, parabolün doğrunun altında ya da üstünde kalmasına karşılık gelir.
- Önceki sayfadan: A tarifesi f(x)=x²-1, B tarifesi g(x)=4x-4 (x: kütle, kg).
- Farkı alalım: f(x)-g(x)=x²-4x+3=(x-1)(x-3); kökler 1 ve 3.
- İşaret tablosu: 1<x<3 için fark negatif (f<g), x=1 ve x=3'te sıfır (f=g), x>3 için pozitif (f>g).
- Grafikte: 1<x<3 aralığında parabol doğrunun altında, x>3'te üstünde; kesişim noktaları x=1 ve x=3'tür.
- İşaret tablosunu f ve g için ayrı ayrı yapmak — karşılaştırma için f-g farkının işareti incelenir.
- Kökler arasını pozitif yazmak — a=1>0 olduğundan kökler arasında işaret negatiftir.
Kendini kontrol et: x=2 için f-g=-1 negatif, x=4 için f-g=3 pozitif mi?
19.5Farklı temsillerden yararlanarak çözüm stratejisi oluşturma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Strateji: f ve g'yi kur, f=g denklemini çöz, f-g işaretini incele, sonucu grafikle destekle ve kütleye göre tarife seç.
- Sözel ifadelerden iki tarifenin ücret fonksiyonlarını yaz: f(x)=x²-1, g(x)=4x-4.
- f=g denklemini çözerek ücretlerin eşit olduğu kütleleri bul.
- f-g farkının işaret tablosuyla hangi aralıkta hangi tarifenin ucuz olduğunu belirle.
- Sonucu iki grafiği aynı eksende çizerek destekle ve kütleye göre tarife önerisi yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Önce iki grafiği çizip kesişimlerden aralıkları görmek, sonra cebirle kesin değerleri doğrulamak. (Grafik ve cebir aynı kesişim noktalarını (x=1, x=3) veriyorsa geçerlidir.) · Farklı kütleler için tablo hazırlayıp ücretleri karşılaştırmak, ardından f=g ile sınırları kesinleştirmek. (Tablo yorumu cebirsel sonuçla desteklenirse geçerlidir.)
- Stratejide 1 kg'a kadar ücret alınmadığı koşulunu unutmak — tanım aralığı x≥1 olarak belirtilmelidir.
Kendini kontrol et: Stratejinin her adımı bir temsile (cebir, tablo, grafik) dayanıyor mu?
19.6Stratejiyi kullanarak problemi çözme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f=g kökleri 1 ve 3'tür. x=2 için f=3, g=4 olduğundan A ucuz. x=4 için f=15, g=12 olduğundan B ucuz.
- Tarifeler: f(x)=x²-1 (A) ve g(x)=4x-4 (B); 1 kg'a kadar paketlerden ücret alınmaz.
- f=g eşitliğinden x²-4x+3=0, (x-1)(x-3)=0; kesişimler x=1 ve x=3.
- Ara değer dene: x=2 için f=3, g=4; 1<x<3 aralığında A daha ucuzdur.
- x=4 için f=15, g=12; x>3 olduğunda B daha ucuzdur.
- x=3 kg'da bir tarifeyi daha ucuz saymak — x=3'te f=g=8 olduğundan ücretler eşittir.
Kendini kontrol et: x=3 için iki tarife de 8 kargo lira mı veriyor?
19.7Matematik yazılımıyla f ve g grafiklerini çizip çözümü doğrulama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x² − 1 = 4x − 4 denklemi x² − 4x + 3 = 0 olur; çözüm x = 1 ve x = 3'tür. Grafikte parabol doğrunun altındaysa A tarifesi, üstündeyse B tarifesi daha ucuzdur.
- x² − 1 = 4x − 4
- x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3) = 0
- x = 3: f(3) = g(3) = 8
- Grafikte kesişimlerle karşılaştır, sonuç aynı
19.8Kullanılan yöntemleri karşılaştırıp hangisinin daha kullanışlı olduğunu açıklama
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Cebirsel çözüm kesişim kütlelerini kesin bulur; grafik yorumlamayı ve doğrulamayı kolaylaştırır. Genelde ikisi birlikte kullanılınca en kullanışlıdır.
- Cebirsel yöntemde f=g ve f-g işaret incelemesiyle kesişimler x=1 ve x=3 kesin bulunur.
- Grafik yöntemde parabol ile doğrunun kesiştiği ve birbirinin altında/üstünde kaldığı aralıklar görülür.
- İki yöntemin aynı aralıkları verdiğini karşılaştır.
- Kullanışlılığı değerlendir: kesin değer için cebir, yorum ve kontrol için grafik daha uygundur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Grafik yöntemin daha kullanışlı olduğunu, çünkü hangi tarifenin ucuz olduğunu bir bakışta gösterdiğini savunmak. (Gerekçe sunulur ve sonuç cebirsel çözümle tutarlıysa geçerlidir.)
- Grafikten okunan yaklaşık değeri kesin sonuç saymak — kesişimler cebirle doğrulanmalıdır.
Kendini kontrol et: Yazılımdaki kesişim noktalarının koordinatları (1, 0) ve (3, 8) mi?
19.9Olası çözüm stratejilerini belirleme ve benzer problemlere ilişkin çıkarım yazma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
19.10Çıkarımların geçerliliğini sözel, cebirsel veya grafik olarak değerlendirme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x=2 için f=3<g=4, x=4 için f=15>g=12 bulunur. Bu, işaret tablosu ve grafikteki kesişimlerle tutarlıdır; strateji geçerlidir.
- Her aralıktan bir kütle seç: x=2 (1<x<3) ve x=4 (x>3).
- x=2 için f=4-1=3, g=8-4=4; f<g olduğundan A ucuz.
- x=4 için f=16-1=15, g=16-4=12; f>g olduğundan B ucuz.
- Sonuçlar işaret tablosu ve grafikteki kesişimlerle uyuştuğundan çıkarım geçerlidir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Grafikle değerlendirme: 1<x<3'te parabolün doğrunun altında, x>3'te üstünde kaldığını göstermek. (Grafik doğru çizilmiş ve kesişimler x=1, x=3'te ise geçerlidir.)
- Deneme değerini kesişim noktasından (1 ya da 3) seçmek — bu noktalarda ücretler eşittir, aralığı test etmez.
Kendini kontrol et: Seçtiğin deneme değerleri gerçekten farklı aralıklarda mı?