Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 303

Sayfa 303 4 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 303 Cevapları

← Sayfa 299Tüm SayfalarSayfa 304 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Araştırma ÖdeviTers orantılı gerçek yaşam durumu bulup tablo, cebirsel temsil, grafik ve rapor hazırlama

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Durum: Bir işi 1 işçi 60 günde bitiriyor; işçi sayısı x, gün sayısı f(x) = 60/x. Tablo: x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 için gün 60, 30, 20, 15, 12, 10. Tanım: x pozitif tam sayı; grafik hiperbolün birinci bölgedeki kolu. İşçi sayısı arttıkça gün azalır; rapor ve sunum eklenir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

İş miktarı sabitken işçi sayısı ile gün sayısı ters orantılıdır. Bu ilişki f(x) = 60/x rasyonel fonksiyonuyla gösterilir. Seçilen durum ve sayılar örnektir; öğrenci kendi durumunu seçebilir.

19. Sıra Sizde 1Yılan balığı problemini çözmek için çözüm stratejisi oluşturma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
g(x) > f(x) eşitsizliğini kurup çözmek ve x>0 koşuluyla aralığı belirlemek.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Gediz Nehri sayısı g(x), Bafa Gölü sayısı f(x) olduğundan x²+11x−8 > 2x²+5x kurulur, sadeleştirilip çarpanlara ayrılır, işaret tablosu ve grafikle aralık bulunur.

  1. Problemdeki iki modeli belirle: Bafa Gölü için f(x)=2x²+5x, Gediz Nehri için g(x)=x²+11x−8.
  2. "Gediz'deki sayı daha fazla" ifadesini eşitsizliğe çevir: g(x) > f(x).
  3. Eşitsizliği tek tarafta toplayıp ikinci dereceden bir ifadeye dönüştürmeyi planla.
  4. İfadeyi çarpanlara ayırıp işaret tablosu veya grafikle istenen aralığı bulmayı hedefle.
  5. Bulunan aralığı x>0 (yılan balığı sayısı pozitif) koşuluyla karşılaştırmayı stratejiye ekle.

Kabul edilebilir başka cevaplar: g(x) ve f(x) grafiklerini aynı koordinat sisteminde çizip g'nin f'nin üstünde kaldığı aralığı okumak. (Grafik temsil yöntemiyle çalışan grup için geçerlidir.) · Matematik yazılımına iki fonksiyonu girip kesişim noktalarını ve g>f aralığını belirlemek. (Matematik yazılımı kullanan grup için geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Eşitsizliği f(x) > g(x) diye kurmak — soru Gediz'deki sayının fazla olmasını istiyor, yani g(x) büyük olmalı.
  • Problem bağlamını unutmak — x bir yılan balığı sayısı olduğundan negatif değerler anlamsızdır.

Kendini kontrol et: Stratejindeki eşitsizlikte büyük olan taraf Gediz Nehri'ne ait g(x) mi?

19. Sıra Sizde 2Stratejiyi kullanarak yılan balığı problemini çözme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2<x<4; balık sayısı tam sayı olduğundan 1 m³ suda 3 yılan balığı.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

g(x)>f(x) için x²-6x+8<0 yani (x-2)(x-4)<0, 2<x<4 bulunur. x sayılabilir bir nicelik olduğundan tek uygun değer x=3'tür (f(3)=33, g(3)=34).

  1. Gediz Nehri'ndeki sayının fazla olması için g(x)>f(x) eşitsizliğini yaz: x²+11x−8>2x²+5x.
  2. Tüm terimleri bir tarafa topla: 0>x²−6x+8, yani x²−6x+8<0.
  3. Çarpanlarına ayır: (x−2)(x−4)<0; sıfırlar x=2 ve x=4'tür.
  4. İşaret tablosuna göre ifade iki kök arasında negatiftir: 2<x<4.
  5. Balık sayısı tam sayı olduğundan bu aralıktaki tek değer x=3'tür.
Sık yapılan hatalar
  • Eşitsizliği f(x)>g(x) kurmak — soru Gediz'deki (g) sayının fazla olmasını istiyor, yön ters kurulursa dış aralık bulunur.
  • Cevabı 2<x<4 aralığı olarak bırakmak — yılan balığı sayısı sayılabilir olduğundan tam sayı değeri belirtilmeli.

Kendini kontrol et: x=3 için f(3)=33 ve g(3)=34 bul; g(3)>f(3) sağlanıyor mu, x=2 ve x=4'te eşitlik oluyor mu?

19. Sıra Sizde 3Yöntemleri karşılaştırıp çözümü doğrulama ve en kullanışlı yöntemi tartışma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Üç yöntem de 2 < x < 4 aralığını verir; yöntem tercihi kişiseldir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Cebirsel yöntem kesin sonuç verir, grafik yöntemi görsel doğrulama sağlar, matematik yazılımı hızlıdır. Grafikte g(x), f(x)'in üstünde kalan aralık 2<x<4 olarak okunur.

  1. Cebirsel yöntemin sonucunu yaz: (x−2)(x−4)<0 eşitsizliğinden 2<x<4.
  2. Grafik yönteminde g(x)'in f(x)'in üstünde kaldığı aralığı oku; kesişimler x=2 ve x=4'tedir.
  3. Yazılım çıktısında da aynı kesişim noktalarını ve aralığı kontrol et.
  4. Üç sonucun aynı olduğunu görerek çözümü doğrula.
  5. Her yöntemin üstünlüğünü belirt: cebir kesin, grafik görsel, yazılım hızlıdır; tercihini gerekçelendir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: En kullanışlı yöntem cebirsel yöntemdir çünkü kesin sonuç verir. (Gerekçesi verildiği sürece kabul edilir.) · En kullanışlı yöntem matematik yazılımıdır çünkü hızlı ve görseldir. (Gerekçesi verildiği sürece kabul edilir.)

Sık yapılan hatalar
  • Grafikte kesişim noktalarını yanlış okumak — kesişimler x=2 ve x=4'te, y değerleri sırasıyla 18 ve 52'dir.
  • Tek bir yöntemi "doğru", diğerlerini "yanlış" saymak — hepsi aynı aralığı vermelidir.

Kendini kontrol et: f(2)=g(2)=18 ve f(4)=g(4)=52 mi? Kesişimler grafikteki noktalarla uyuşuyor mu?