Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 305

Sayfa 305 6 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 305 Cevapları

← Sayfa 304Tüm SayfalarSayfa 306 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1aC aracından aylık gelirin maksimum olması için günlük üretilecek araç adedi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
6 adet
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

c(x) aşağı açılan paraboldür; tepe noktası x = -72/(2·(-6)) = 6'dadır. c(6)=96 (on binde) ile maksimum gelir elde edilir.

  1. c(x)=-6x²+72x-120; a=-6<0 olduğundan parabol aşağı açılır ve tepe noktası maksimumdur.
  2. Tepe noktası: x=-b/(2a)=-72/(2·(-6))=6.
  3. Kontrol: c(6)=-216+432-120=96 (on bin TL).
  4. Günde 6 adet C aracı üretilmelidir.
Sık yapılan hatalar
  • Tepe noktası formülünde işareti kaçırmak — x=−b/(2a)=−72/(−12)=6, sonuç pozitif çıkmalıdır.
  • Soruya maksimum gelir değeri olan 96'yı cevap vermek — soru günlük üretilecek araç adedini soruyor.

Kendini kontrol et: c(5) ve c(7) değerleri c(6)=96'dan küçük mü?

1bİki araçtan elde edilen gelirin eşit olması için üretilmesi gereken araç sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
8 araç
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

b(x)=c(x) denkleminden x²-10x+16=0, x=2 veya x=8 bulunur. x=2'de gelir 0 olur, gelir pozitif kalmalı olduğundan x=8; b(8)=c(8)=72.

  1. Gelirler eşit olmalı: 12x-24 = -6x²+72x-120.
  2. Düzenle: 6x²-60x+96=0, 6'ya böl: x²-10x+16=0.
  3. Çarpanlara ayır: (x-2)(x-8)=0; x=2 veya x=8.
  4. x=2'de gelir 0 olur, gelir hep pozitif olmalı; bu yüzden x=8.
  5. Kontrol: b(8)=72, c(8)=72. Her araçtan 8'er tane üretilmelidir.
Sık yapılan hatalar
  • Her iki kökü de cevap olarak kabul etmek — x=2'de gelirler 0 olur, "gelir pozitif" şartı bozulur.
  • Denklemi düzenlerken sabit terimi yanlış toplamak — −120+24=−96, karşıya geçince +96 olur.

Kendini kontrol et: b(8)=12·8−24 ile c(8)=−6·64+72·8−120 aynı sonucu veriyor mu?

1cEşit sayıda üretimde B geliri C gelirinden fazla olacak en az araç sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
9 araç
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

b(x)>c(x) için x²-10x+16>0 olup x<2 veya x>8 çıkar. Gelirlerin pozitif olması için x>2 gerekir; sonuç x>8, en az tam sayı değeri 9'dur.

  1. b(x)>c(x) olmalı: 12x-24 > -6x²+72x-120.
  2. Düzenle: 6x²-60x+96>0, 6'ya böl: x²-10x+16>0, yani (x-2)(x-8)>0.
  3. Çözüm x<2 veya x>8; gelirlerin pozitif olması için x>2 gerektiğinden x>8.
  4. En küçük tam sayı x=9. Kontrol: b(9)=84, c(9)=42; 84>42.
Sık yapılan hatalar
  • Cevabı 8 vermek — x=8'de gelirler eşittir, "daha fazla" için x>8 olmalıdır.
  • x<2 bölgesini de kabul etmek — orada gelirler pozitif olmaz, bağlama uymaz.
  • Araç sayısının tam sayı olması gerektiğini unutup 8,1 gibi değerler yazmak.

Kendini kontrol et: x=9 için b(9)=84 ve c(9)=42 pozitif mi ve 84>42 sağlanıyor mu?

2Kare mozaik: maliyet cm² başına 4 TL, satış çevre cm başına 12 TL; en yüksek kâr ve kenar

Bu sorunun cevabı henüz yayımlanmadı. Neden?

3aA ve B boncuklarının kârını maliyete bağlayan f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(x)=8/x ve g(x)=x+2 (x>0)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

A'da kâr maliyetle ters orantılı: f(x)=k/x, f(2)=4 olduğundan k=8. B'de kâr maliyetten 2 fazla: g(x)=x+2.

  1. x maliyet (TL) olsun; A'da kâr maliyetle ters orantılı: f(x)=k/x.
  2. Maliyet 2 TL iken kâr 4 TL: 4=k/2, k=8; f(x)=8/x.
  3. B'de kâr maliyetten 2 TL fazla: g(x)=x+2.
Sık yapılan hatalar
  • Ters orantıyı doğru orantı gibi yazmak — f(x)=kx değil, f(x)=k/x olmalıdır.
  • g(x)=2x yazmak — "2 TL fazla" toplama demektir, iki katı değil.

Kendini kontrol et: f(2)=8/2=4 sonucu, maliyet 2 TL iken kâr 4 TL bilgisiyle uyuşuyor mu?

3bİki boncukta eşit kâr için maliyeti ifade eden denklem, grafik ve maliyetin hesabı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Maliyet 2 TL (kâr 4 TL)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

f(x)=g(x): 8/x=x+2 → x²+2x-8=0 → x=2 (x>0). Grafikte hiperbol ile doğru (2,4) noktasında kesişir.

  1. Eşit kâr için f(x)=g(x): 8/x = x+2 (x>0).
  2. İki tarafı x ile çarp: x²+2x-8=0.
  3. Çarpanlara ayır: (x+4)(x-2)=0; maliyet pozitif olduğundan x=2.
  4. Kontrol: f(2)=4, g(2)=4; grafikler (2, 4)'te kesişir. Maliyet 2 TL, kâr 4 TL.
Sık yapılan hatalar
  • x=−4 kökünü de cevap almak — maliyet negatif olamaz.
  • Grafikte hiperbolün x<0 kolunu da çizmek — maliyet pozitif olduğundan yalnız x>0 bölgesi çizilir.

Kendini kontrol et: 8/2 ile 2+2 aynı değeri, yani 4'ü veriyor mu?

3cGrafikten B boncuğunun A'dan daha kârlı olduğu maliyet aralığı ve eşitsizliği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x>2 aralığında; x+2 > 8/x (x>0)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Kesişim noktasından sonra doğru (g) hiperbolün (f) üstünde kalır; yani maliyet 2 TL'den büyükken B daha kârlıdır.

  1. B'nin daha kârlı olması için g(x)>f(x), yani x+2 > 8/x olmalıdır (x>0).
  2. Grafikte doğru ile hiperbol (2, 4) noktasında kesişir.
  3. Kesişimden sonra doğru hiperbolün üstünde kalır.
  4. Bu nedenle maliyet 2 TL'den fazla olduğunda, yani x>2 aralığında B boncuğu daha kârlıdır.
Sık yapılan hatalar
  • Eşitsizliği 8/x > x+2 diye kurmak — bu A'nın daha kârlı olduğu durumu gösterir.
  • Aralığa x=2'yi dahil etmek — x=2'de kârlar eşittir, B daha kârlı değildir.

Kendini kontrol et: x=4 için g(4)=6 ve f(4)=2 mi? B gerçekten daha kârlı çıkıyor mu?