Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 306
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 306 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1aSabit 75 TL ve kWh başına 12 TL ile toplam fatura denklemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Toplam fatura, sabit ücret ile kullanılan enerjiye bağlı değişken ücretin toplamıdır.
- Sabit ücret 75 TL, her kWh için 12 TL; x kullanılan kWh.
- Değişken ücret 12·x TL olur.
- Toplam fatura = değişken ücret + sabit ücret: y=f(x)=12x+75.
- Sabit ücreti x ile çarpmak (75x) — bağlantı ücreti tüketimden bağımsızdır, bir kez eklenir.
- Katsayıları yer değiştirmek (75x+12) — kWh başına ücret 12 TL'dir.
Kendini kontrol et: Hiç elektrik kullanılmazsa (x=0) fatura 75 TL çıkıyor mu?
1bElde edilen cebirsel ifadenin grafiğini çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Doğrusal fonksiyon olduğundan iki nokta yeterlidir: x=0 için y=75, x=1 için y=87. Tüketim negatif olamayacağından grafik x≥0 için çizilir.
- Cebirsel temsil: sabit ücret 75 TL, her kWh 12 TL olduğundan f(x)=12x+75.
- Doğrusal fonksiyon için iki nokta yeter: x=0 için y=75, x=1 için y=87.
- (0,75) ve (1,87) noktaları işaretlenip birleştirilir.
- Tüketim negatif olamayacağından grafik yalnız x≥0 için, (0,75)'ten başlayan ışın olarak çizilir.
- Grafiği orijinden başlatmak — x=0'da fatura 75 TL olduğundan doğru y eksenini 75'te keser.
- Doğruyu x<0 bölgesine de uzatmak — kullanılan elektrik miktarı negatif olamaz.
Kendini kontrol et: Çizdiğin doğru üzerinde x=10 için y=195 noktası var mı?
1cf(x) ifadesinin fonksiyon olma şartını sağlayıp sağlamadığını gerekçeyle yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her kWh miktarı (x) için tek bir fatura tutarı (y) vardır; doğrusal fonksiyon grafiğini her dikey doğru en fazla bir noktada keser.
- Fonksiyon şartını hatırla: tanım kümesindeki her elemanın yalnız bir görüntüsü olmalıdır.
- f(x)=12x+75 ifadesinde her x değeri için tek bir y=12x+75 değeri hesaplanır.
- Grafikte her dikey doğru doğruyu en fazla bir noktada keser.
- Bu nedenle f(x) fonksiyon olma şartını sağlar.
- Fonksiyon şartını bire birlikle karıştırmak — şart her x'in tek görüntüsünün olmasıdır, tersinin değil.
- Gerekçe yazmadan yalnız "sağlar" demek — soru gerekçe istiyor.
Kendini kontrol et: Aynı kWh miktarı için iki farklı fatura tutarı çıkabilir mi?
2aBalon grafiğinin fonksiyon şartını sağlayıp sağlamadığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her süre değeri için tek bir yükseklik vardır; grafiği çizilen her dikey doğru eğriyi en fazla bir noktada keser.
- Fonksiyon şartı: tanım kümesindeki her elemanın tek bir görüntüsü olmalıdır.
- Düşey doğru testi uygulanır: [0,45] aralığında çizilen her dikey doğru eğriyi tek noktada keser.
- Her süre değerine tek bir yükseklik karşılık geldiğinden grafik fonksiyon şartını sağlar.
- Yatay doğru testini uygulamak — o test bire birliği inceler, fonksiyon şartını değil.
- Grafikteki iniş çıkışları fonksiyon olmama nedeni saymak — iniş çıkış fonksiyon şartını bozmaz.
Kendini kontrol et: Grafik üzerinde aynı anda iki farklı yükseklikte bulunan bir dakika var mı?
2bGrafiğin tanım ve görüntü kümeleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Süre 0-45 dk arasıdır. Yükseklik 3 m'den başlar, 600 m'ye çıkar ve 45. dakikada 0'a iner.
- Yatay eksen (süre) grafikte 0'dan 45. dakikaya kadar uzanır: tanım kümesi [0, 45].
- Dikey eksende (yükseklik) en büyük değer 28. dakikada 600 m'dir.
- Balon 45. dakikada yere iner, yükseklik 0 m olur; arada tüm değerler alınır.
- Görüntü kümesi [0, 600] olur.
- Görüntü kümesini [3, 600] yazmak — balon 45. dakikada 0 m'ye iner, 0 da görüntüdedir.
- Tanım ve görüntü kümelerini yer değiştirmek — tanım süre (yatay), görüntü yükseklik (dikey) eksenindedir.
Kendini kontrol et: Grafikte yükseklik ekseninde en düşük ve en yüksek değer hangileri, kümende bunlar var mı?
2cGrafiğin artan ve azalan olduğu aralıklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yükseklik 20. dakikaya kadar artar, 23'e kadar düşer, 28'e kadar tekrar artar, sonra 45'e kadar azalır.
- Grafik soldan sağa izlenir; yükseklik 0-20. dakikada 450 m'ye çıkar: artan.
- 20-23. dakikada 300 m civarına iner: azalan.
- 23-28. dakikada 600 m'ye çıkar: artan; 28-45. dakikada 0 m'ye iner: azalan.
- Aralıkları yükseklik değerleriyle yazmak — artan/azalan aralıklar süre (x) değerleriyle belirtilir.
- 20-23 arasındaki küçük düşüşü gözden kaçırıp [0,28]'i tamamen artan saymak.
Kendini kontrol et: Yazdığın aralıkların uç noktaları grafikteki tepe ve çukur noktalarının süreleriyle (20, 23, 28) aynı mı?
2çBalonun ulaştığı maksimum ve minimum yükseklikler
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
En yüksek değer 28. dakikada 600 m; balon 45. dakikada yere inerek 0 m'ye ulaşır.
- Grafikte yükseklik eksenindeki en yüksek noktaya bakılır: 28. dakikada 600 m.
- En düşük değer için eğrinin x eksenine değdiği yere bakılır: 45. dakikada 0 m.
- Maksimumu 450 m sanmak — 450 m yerel bir tepedir, en yüksek değer 600 m'dir.
- Minimumu başlangıçtaki 3 m almak — balon 45. dakikada 0 m'ye iner.
Kendini kontrol et: Grafikte 600 m'den yüksek ya da 0 m'den alçak bir nokta var mı?
2dGrafiğin sıfırını bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafik x eksenini yalnız (45, 0) noktasında keser; t=0'da yükseklik 3 m olduğundan orası sıfır değildir.
- Grafiğin sıfırı, eğrinin x eksenini kestiği noktanın apsisidir.
- t=0'da yükseklik 3 m olduğundan burası sıfır değildir.
- Eğri x eksenine yalnız 45. dakikada (45, 0) noktasında iner.
- Grafiğin sıfırı x=45'tir.
- x=0'ı sıfır saymak — başlangıçta yükseklik 3 m'dir, f(0)≠0.
- Sıfırı nokta olarak (45, 0) yazıp apsis değerini belirtmemek — sıfır x=45 değeridir.
Kendini kontrol et: f(45) değeri gerçekten 0 m mi?
2eGrafiğin bire birliğini inceleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yatay bir doğru (örneğin y=400 m) grafiği birden fazla noktada keser; farklı sürelerde aynı yükseklik görülür, bu yüzden bire bir değildir.
- Bire birlik için yatay doğru testi kullanılır: her yatay doğru grafiği en fazla bir noktada kesmeli.
- Örneğin y=400 m doğrusu çizilirse eğriyi birden fazla noktada keser.
- Farklı sürelerde aynı yükseklik görüldüğü için fonksiyon bire bir değildir.
- Dikey doğru testini kullanıp "bire birdir" demek — o test yalnız fonksiyon olmayı gösterir.
- Fonksiyon olan her grafiği bire bir sanmak — bire birlik ek bir şarttır.
Kendini kontrol et: Balonun aynı yükseklikte bulunduğu iki farklı dakika gösterebilir misin?