Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 307

Sayfa 307 7 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 307 Cevapları

← Sayfa 306Tüm SayfalarSayfa 308 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

3aKâr en fazla olacak fayans kenar uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
8 birim
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kenar a: maliyet 3a², satış 12·4a=48a. Kâr K(a)=-3a²+48a, tepe noktası a=8.

  1. Fayansın kenarı a olsun; alan a², çevre 4a.
  2. Maliyet 3a² TL, satış geliri 12·4a = 48a TL.
  3. Kâr K(a) = 48a − 3a²; kolları aşağı bakan bir paraboldür.
  4. En büyük değer tepe noktasında: a = −48 / (2·(−3)) = 8.
Sık yapılan hatalar
  • Satış fiyatını da alan üzerinden 12a² yazmak — metinde satışın çevreye, maliyetin alana bağlı olduğu belirtilmiş.
  • Kârı maliyet − satış diye kurmak — kâr, satış gelirinden maliyetin çıkarılmasıdır.

Kendini kontrol et: K(7), K(8) ve K(9) değerlerini hesapla; en büyüğü K(8) çıkıyor mu?

3bBir fayanstan elde edilen en fazla kâr

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
192 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

K(8)=48·8-3·64=384-192=192 TL.

  1. Fayansın kenarı x birim olsun; maliyet 3·x² TL, satış fiyatı çevre üzerinden 12·4x = 48x TL.
  2. Kâr fonksiyonu: K(x) = 48x - 3x².
  3. Parabolün kolları aşağı (a = -3), tepe noktası x = -48/(2·(-3)) = 8.
  4. En fazla kâr: K(8) = 48·8 - 3·64 = 384 - 192 = 192 TL.
Sık yapılan hatalar
  • En fazla kâr yerine kenar uzunluğunu (8) cevap yazmak — soru kârın kendisini, yani K(8) değerini istiyor.
  • 3·8² yerine (3·8)² = 576 hesaplamak — üs yalnız 8'e uygulanır.

Kendini kontrol et: Satış geliri 384 TL'den üretim maliyeti 192 TL'yi çıkarınca yine 192 TL buluyor musun?

3cEn yüksek kârda üretim ve satış maliyetleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Üretim maliyeti 192 TL; satış 384 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

a=8 için üretim maliyeti 3·8²=192 TL, satış geliri 12·32=384 TL'dir.

  1. Kârın en fazla olduğu kenar uzunluğu a = 8 birimdir (a şıkkından).
  2. Üretim maliyeti alana bağlıdır: 3·a² = 3·8² = 3·64 = 192 TL.
  3. Satış fiyatı çevreye bağlıdır: çevre 4·8 = 32 birim, satış 12·32 = 384 TL.
Sık yapılan hatalar
  • Satış fiyatını 12·8 = 96 TL bulmak — birim fiyat kenarla değil, çevre uzunluğu 32 ile çarpılmalı.

Kendini kontrol et: 384 − 192 farkı b şıkkında bulduğun en fazla kâra eşit mi?

4aAsma köprü halatının grafik temsilinin cebirsel ifadesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y = x²/40 + 40 (-80 ≤ x ≤ 80)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tepe (0,40); uç nokta (80,200). 6400a + 40 = 200 → a = 1/40.

  1. Köprü merkezi orijin; halatın en alçak noktası (0, 40), ayaklar x = −80 ve x = 80'de, uçlarda yükseklik 200 m.
  2. Tepe noktası (0, 40) olan parabol y = ax² + 40 biçimindedir.
  3. Uç nokta (80, 200) yerine konur: 200 = a·6400 + 40, buradan 6400a = 160.
  4. a = 160/6400 = 1/40 bulunur.
  5. Halatın ifadesi: y = x²/40 + 40, tanım aralığı −80 ≤ x ≤ 80.
Sık yapılan hatalar
  • Ayaklar arası 160 m'yi uç noktanın apsisi almak — merkez orijin olduğundan ayaklar x = ±80'dedir.
  • Sabit terimi unutup y = ax² yazmak — halat merkezde köprüden 40 m yukarıdadır.

Kendini kontrol et: x = −80 ve x = 0 yazınca sırasıyla 200 ve 40 buluyor musun?

4bFonksiyonun teklik-çiftlik durumu ve gerekçesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Çift fonksiyondur
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

f(x)=x²/40+40 için f(-x)=(-x)²/40+40=x²/40+40=f(x) olur. Grafik de y eksenine göre simetrik olduğundan fonksiyon çifttir.

  1. Köprü merkezi orijin olduğundan tepe noktası (0,40) olur; halat f(x)=ax²+40 biçimindedir.
  2. Ayak noktası (80,200) için a'yı bul: 6400a+40=200, 6400a=160, a=1/40; f(x)=x²/40+40.
  3. Cebirsel kontrol yap: f(−x)=(−x)²/40+40=x²/40+40=f(x) olduğu görülür.
  4. Grafiği incele: (−80,200) ve (80,200) gibi noktalar y eksenine göre simetriktir.
  5. f(−x)=f(x) ve y eksenine göre simetri sağlandığından fonksiyonun çift olduğu sonucunu gerekçesiyle yaz.
Sık yapılan hatalar
  • (−x)² ifadesini −x² yazmak — negatif sayının karesi pozitiftir, (−x)²=x² olur.
  • Tek fonksiyonu y eksenine göre simetri sanmak — tek fonksiyon orijine göre, çift fonksiyon y eksenine göre simetriktir.
  • Ayak yüksekliğini 200−40=160 alıp noktayı (80,160) yazmak — 200 m köprüden ölçülür, nokta (80,200) olmalıdır.

Kendini kontrol et: f(80) ve f(−80) değerlerini hesapla; ikisi de 200 çıkıyor mu?

5aYatak odası alanı en büyük olacak şekilde oturma odası kenarı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
7 birim
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Oturma odası kenarı a, sağ taraf genişliği w=20-2a, mutfak yüksekliği w/3. Yatak alanı A=(10/3)(10-a)(a-4); tepe noktası a=7.

  1. Oturma odası kenarı a; evin yüksekliği a, sağ bölüm genişliği w olsun.
  2. Çevre: 2(a + w + a) = 40, buradan w = 20 − 2a.
  3. Mutfağın uzun kenarı w, kısa kenarı w/3; yatak odası boyutları w ve a − w/3.
  4. Alan A = w(a − w/3) = (10/3)(10 − a)(a − 4); kolları aşağı bakan parabol.
  5. Kökler 4 ve 10, tepe noktası bunların ortası: a = 7.
Sık yapılan hatalar
  • Çevreyi 2(a + w) = 40 yazmak — evin genişliği a + w, yüksekliği a olduğundan çevre 2(2a + w)'dir.
  • Yatak odasının yüksekliğini a almak — mutfağın kısa kenarı w/3 kadar düşülmelidir.

Kendini kontrol et: a = 7 için w = 6 ve mutfak 6×2 çıkıyor mu; çevre 2(14 + 6) = 40 mı?

5bYatak odasının en çok alanı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
30 m²
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

a=7 için w=6, mutfak yüksekliği 2, yatak odası 6×5=30 m². Formülden de (10/3)·3·3=30.

  1. a şıkkından oturma odası kenarı a = 7 m bulunmuştu.
  2. Sağ bölümün genişliği w = 20 − 2·7 = 6 m (çevre 2(2a + w) = 40).
  3. Mutfağın kısa kenarı 6/3 = 2 m, yatak odasının yüksekliği 7 − 2 = 5 m.
  4. Yatak odası alanı 6·5 = 30 m² olur (formülle kontrol: (10/3)·3·3 = 30).
Sık yapılan hatalar
  • Yatak odasını 6×7 = 42 m² hesaplamak — mutfağın 2 m'lik yüksekliği evin yüksekliğinden çıkarılmalıdır.

Kendini kontrol et: a = 6 veya a = 8 alınca yatak odası alanı 30'dan küçük çıkıyor mu?