Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 308
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 308 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6aKenarları 70 ve √x olan dikdörtgenin köşegenini veren f fonksiyonu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pisagor: köşegen² = 70² + (√x)² = 4900 + x.
- Dikdörtgenin kenarları 70 cm ve √x cm; köşegen dik üçgenin hipotenüsüdür.
- Pisagor: köşegen² = 70² + (√x)² = 4900 + x.
- Karekök alınır: köşegen = √(x + 4900).
- Köşegeni 70 + √x diye kenarları toplayarak bulmak — köşegen Pisagor bağıntısıyla hesaplanır.
- (√x)² yerine x² yazmak — karekökün karesi sayının kendisidir, yani x.
Kendini kontrol et: x = 0 için f(0) = 70 çıkıyor mu; kenarlardan biri sıfırken köşegen diğer kenara eşit olmalı.
6bf fonksiyonunun grafiğini çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x≥0 için çizilir; başlangıç (0,70) olup eğri artarak yavaş yükselir (kök fonksiyonunun kaydırılmış hali).
- Pisagor ile köşegen: f(x)=√(70²+x)=√(4900+x), x≥0.
- Bazı noktalar hesaplanır: f(0)=70, f(576)=√5476=74, f(2500)=√7400≈86.
- Bu noktalar işaretlenip (0,70)'ten başlayarak birleştirilir.
- x arttıkça f artar ama giderek yavaşlar; grafik sağa doğru yükselen kök eğrisi biçimindedir.
- Grafiği orijinden başlatmak — x = 0 iken köşegen 70 cm olduğundan eğri (0, 70) noktasından başlar.
- Grafiği düz bir doğru olarak çizmek — kök fonksiyonu sabit hızla artmaz, eğim giderek azalır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin eğri (576, 74) noktasından geçiyor mu ve x < 0 bölgesine taşmıyor mu?
6cx=576·10² için televizyon ekran büyüklüğü yaklaşık kaç inç
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x=57600: f=√(57600+4900)=√62500=250 cm. 250/2,54≈98,4 inç.
- x = 576·10² = 57600 alınır.
- f(57600) = √(57600 + 4900) = √62500 = 250 cm.
- İnçe çevirmek için 2,54'e bölünür: 250 / 2,54 ≈ 98,4.
- Ekran büyüklüğü yaklaşık 98 inçtir.
- Sonucu 250 inç yazmak — f santimetre verir, inçe çevirmek için 2,54'e bölmek gerekir.
- Santimetreyi inçe çevirirken 2,54 ile çarpmak — inç daha büyük birim olduğundan bölme yapılır.
Kendini kontrol et: 98·2,54 yaklaşık 250 cm ediyor mu?
7aFrekansın periyoda bağlı değişimini gösteren fonksiyon
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tablodaki değerler frekansın periyodun çarpmaya göre tersi olduğunu gösterir (0,004 sn → 250 Hz).
- Tablodan periyot ve frekans çiftleri alınır: 0,004 → 250, 0,005 → 200, 0,01 → 100, 0,02 → 50.
- Her satırda periyot ile frekansın çarpımı 1'dir (örneğin 0,004·250 = 1).
- Frekans, periyodun çarpmaya göre tersidir.
- Fonksiyon: f(T) = 1/T (T > 0).
- Periyot arttıkça frekansın azaldığını görüp doğrusal azalan fonksiyon yazmak — farklar sabit değil, çarpım sabittir.
Kendini kontrol et: f(0,02) = 1/0,02 hesaplayınca tablodaki 50 Hz'i buluyor musun?
7bPeriyodu 0,002 sn olan taş kırma makinesinin rahatsız edici frekansı olup olmadığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f=1/0,002=500 Hz, 500>440 olduğundan insan sağlığı için rahatsız edici sınırın üzerindedir.
- Verilen: periyot T = 0,002 sn; rahatsız edici sınır 440 Hz üzeri.
- Frekans f = 1/T = 1/0,002 = 500 Hz.
- 500 > 440 olduğu için sınır aşılmıştır.
- 1/0,002 işlemini 50 veya 5000 bulmak — 0,002 = 2/1000 olduğundan 1/0,002 = 1000/2 = 500'dür.
Kendini kontrol et: 500·0,002 çarpımı 1 ediyor mu?