Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 312

Sayfa 312 8 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 312 Cevapları

← Sayfa 309Tüm SayfalarSayfa 313 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Hileli olmayan üç madeni paranın havaya atılmasında oluşan durumları listeleyip çıktı sayısını belirleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
8 çıktı: YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Her para yazı (Y) veya tura (T) gelir. Çarpma ilkesiyle 2·2·2=8 farklı durum oluşur.

  1. Her para yazı (Y) ya da tura (T) gelebilir.
  2. Çarpma ilkesi: 2·2·2 = 8 durum oluşur.
  3. Durumlar: YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT.
Sık yapılan hatalar
  • YYT, YTY ve TYY'yi tek durum saymak — paralar farklı olduğundan sıralar ayrı çıktılardır.
  • 2+2+2 = 6 hesaplamak — bağımsız seçimlerde sayılar toplanmaz, çarpılır.

Kendini kontrol et: Listende tekrar eden dizi var mı ve toplam 2³ = 8 diziye ulaştın mı?

2aMavi bölgenin alanını cebirsel ifade etme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(a-b)²
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Mavi bölge, kenarı a-b olan bir kare olarak görünüyor; alanı (a-b)².

  1. Büyük karenin kenarı a, turuncu karenin kenarı b.
  2. Mavi bölgenin genişliği a − b, yüksekliği a − b; yani kare.
  3. Karenin alanı kenar·kenar: (a − b)·(a − b) = (a − b)².
Sık yapılan hatalar
  • Alanı a² − b² yazmak — büyük kareden yalnız turuncu değil, sarı ve mor bölgeler de çıkarılmalıdır.

Kendini kontrol et: a = 5, b = 2 alınca mavi kare 3×3 = 9 birimkare oluyor mu, (5 − 2)² ile aynı mı?

2bMor bölgenin alanını cebirsel ifade etme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
b(a-b) = ab - b²
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Mor bölgenin bir kenarı a-b, diğeri b olan dikdörtgendir.

  1. Mor bölgenin yatay kenarı mavi ile aynı: a − b.
  2. Dikey kenarı turuncu karenin kenarına eşit: b.
  3. Mor bölge dikdörtgendir; alan = b(a − b).
  4. Parantezi açarak b·a − b·b = ab − b² yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • Mor bölgenin yatay kenarını a almak — turuncu karenin b uzunluğu çıkarılmadan kenar bulunmaz.

Kendini kontrol et: a = 5, b = 2 için 3×2 = 6 ile 5·2 − 2² = 6 eşit çıkıyor mu?

2cMavi ve turuncu bölgelerin çevre uzunlukları toplamı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4a
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Mavi çevre 4(a-b), turuncu çevre 4b; toplam 4a-4b+4b=4a.

  1. Mavi bölge kenarı a − b olan karedir; çevresi 4(a − b).
  2. Turuncu bölge kenarı b olan karedir; çevresi 4b.
  3. Toplam: 4(a − b) + 4b = 4a − 4b + 4b.
  4. −4b ile +4b birbirini götürür; sonuç 4a olur.
Sık yapılan hatalar
  • 4(a − b) ifadesini 4a − b diye açmak — 4 parantezdeki her terimle çarpılmalıdır.
  • İki bölgeyi birleşik şekil gibi düşünüp ortak kenarı çıkarmak — her bölgenin çevresi ayrı hesaplanıp toplanır.

Kendini kontrol et: a = 5, b = 2 için 4·3 + 4·2 = 20 sonucu 4a = 20 ile aynı mı?

2çSarı bölgenin çevre uzunluğunu ifade etme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2a
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Sarı bölge kenarları b ve a-b olan dikdörtgendir. Çevre 2(b+a-b)=2a.

  1. Karenin kenarı a, turuncu karenin kenarı b birimdir; sarı bölgenin çevresi isteniyor.
  2. Sarı bölge turuncu karenin üstünde olduğundan genişliği b birimdir.
  3. Sarı bölgenin yüksekliği, a kenarından turuncu kenar b çıkarılarak a − b bulunur.
  4. Dikdörtgenin çevresi 2·(b + a − b) = 2a birimdir.
Sık yapılan hatalar
  • Çevre yerine alanı b(a − b) olarak yazmak — çevre kenar uzunluklarının toplamıdır.
  • Yalnız iki kenarı toplayıp a yazmak — dikdörtgenin dört kenarı vardır, toplam iki katına çıkar.

Kendini kontrol et: a = 5, b = 2 için 2·(2 + 3) = 10 sonucu 2a = 10 ile eşit mi?

3aKampanya numarasını belirleyen algoritmanın akış şemasını çizme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Başla → x'i oku → 5≤x<10? Evet: 1 yaz; Hayır: 10≤x<20? Evet: 2; Hayır: 20≤x<30? Evet: 3 → Bitir
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Başla ve Bitir oval, giriş/çıkış paralelkenar, koşullar eşkenar dörtgen kutularla gösterilir. Koşullar sırayla sınanır, her biri uygun kampanya numarasını yazar.

  1. Başla ve Bitir için oval, x'i okuma ve sonucu yazma için paralelkenar kutu kullan.
  2. Başla'dan sonra müşterinin aldığı damacana sayısı x'i oku.
  3. İlk karar kutusuna 5 ≤ x < 10 koşulunu yaz; Evet kolunda 1 yazdır.
  4. Hayır kolunu 10 ≤ x < 20 karar kutusuna bağla; Evet ise 2 yazdır.
  5. Hayır kolunu 20 ≤ x < 30 karar kutusuna bağla; Evet ise 3 yazdır.
  6. Tüm yazdırma kollarını Bitir kutusuna bağla.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Son koşulun Hayır kolunda 'Kampanya yok' yazdırılıp Bitir'e gidilmesi (x < 5 veya x ≥ 30 olan müşteriler de şemada ele alınmak istenirse)

Sık yapılan hatalar
  • Koşul kutusunu dikdörtgen çizmek — karar adımları eşkenar dörtgenle gösterilir ve iki çıkışı (Evet/Hayır) olur.
  • Aralık sınırlarında eşitliği yanlış yazmak, ör. x ≤ 10 — 10 alan müşteri 2 numaralı kampanyaya girer.

Kendini kontrol et: x = 10 ve x = 25 için şemanı izlediğinde sırasıyla 2 ve 3 yazdırılıyor mu?

3bKoşul ifadeleri ve niceliyicilerin kampanya numarasını belirlemedeki rolü

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Koşullar x'in hangi aralıkta olduğunu denetleyip uygun kampanya kolunu seçtirir
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

5≤x<10, 10≤x<20, 20≤x<30 koşulları aralıkları ayırır; doğru çıkan koşul ilgili numarayı (1,2,3) verir. 'x tam sayı' niteliği girdinin türünü sınırlar.

  1. Şemadaki koşul ifadelerini belirle: 5 ≤ x < 10, 10 ≤ x < 20, 20 ≤ x < 30.
  2. Her koşulun x'in hangi aralıkta olduğunu sorguladığını ve Evet/Hayır'a göre yolu ayırdığını açıkla.
  3. Aralıklar ortak eleman içermediğinden her x için yalnız bir kolun doğru çıktığını belirt.
  4. 'x tam sayı' niteliğinin girdinin türünü sınırladığını, doğru çıkan koşulun ilgili numarayı (1, 2, 3) verdiğini yaz.
Sık yapılan hatalar
  • Koşulları yalnızca sayı olarak görmek — her koşul algoritmanın hangi kola gideceğine karar veren ölçüttür.

Kendini kontrol et: Bir x değeri seçtiğinde koşullardan yalnızca biri mi doğru çıkıyor?

4Doğrusal ve karesel birer fonksiyon yazıp tablodaki özellikleri doldurma

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
f(x)=x: T=R, G=R, işaret -:x<0 +:x>0, sıfır 0, artan R, azalan yok, maks/min yok, bire bir evet. g(x)=x²: T=R, G=[0,∞), -:yok +:x≠0, sıfır 0, artan [0,∞), azalan (-∞,0], maks yok, min x=0, bire bir hayır
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Seçilen fonksiyonlar f(x)=x ve g(x)=x²'dir. Özellikler grafiklerinden okunur; parabolün tepe noktası (0,0) minimumdur ve fonksiyon bire bir değildir.

  1. Doğrusal örnek f(x)=x, karesel örnek g(x)=x² seçilir; özellikler grafiklerinden okunur.
  2. f(x)=x: tanım ve görüntü kümesi R; x<0 iken negatif, x>0 iken pozitif; sıfırı x=0.
  3. f(x)=x tüm R'de artandır, azalan aralığı, maksimum ve minimumu yoktur; bire birdir.
  4. g(x)=x²: tanım kümesi R, görüntü kümesi [0,∞); negatif olduğu yer yok, x≠0 için pozitif, sıfırı x=0.
  5. g, (-∞,0] aralığında azalan, [0,∞) aralığında artandır; tepe noktası (0,0) minimumdur, maksimumu yoktur.
  6. g(-1)=g(1)=1 olduğundan g bire bir değildir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: f(x)=2x+1 ve g(x)=-x²+4 gibi başka doğrusal ve karesel fonksiyonlar (Seçilen fonksiyonların özellikleri kendi grafiklerine göre doğru doldurulursa)

Sık yapılan hatalar
  • x² fonksiyonunun görüntü kümesini R yazmak — kare alma negatif değer vermez, görüntü kümesi [0,∞) olur.
  • Parabolü bire bir saymak — yatay bir doğru grafiği iki noktada kestiğinde fonksiyon bire bir değildir.

Kendini kontrol et: Yazdığın her özelliği grafikte bir nokta ya da aralık göstererek doğrulayabiliyor musun?