Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 320
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 320 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2Belirlenen sayma yöntemiyle üç kardeşin sıralanış sayısını bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çarpma yoluyla sayma: 3·2·1=3≠6. Sıralamalar ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (A Arda, B Berra, C Can).
- Verilen: Arda, Berra ve Can yan yana oturacak; istenen: farklı sıralanış sayısı.
- 1. sıraya 3 kardeşten biri oturabilir: 3 seçenek.
- 2. sıraya kalan 2 kardeşten biri oturur: 2 seçenek; 3. sıraya kalan 1 kişi.
- Çarpma yoluyla sayma: 3 · 2 · 1 = 3! = 6.
- 3·3·3 = 27 bulmak — bir kardeş aynı anda iki yere oturamaz, her sırada seçenek azalır.
- Yalnız 3 sıralama saymak — ABC, ACB gibi sadece yer değiştiren dizilimler de farklı sayılır.
Kendini kontrol et: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA dizilimlerini yazıp 6 tane olduğunu sayabilir misin?
3Üç kardeş ile anne ve babalarının yan yana kaç farklı şekilde oturabileceği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kardeşlerin anne babası aynıdır; toplam 3+2=5 kişi olur. 5≠5·4·3·2·1=120.
- Verilen: 3 kardeş ile ortak anne ve babaları yan yana oturacak; toplam 3 + 2 = 5 kişi.
- 1. koltuk için 5, 2. için 4, 3. için 3, 4. için 2, 5. için 1 seçenek vardır.
- Çarpma yoluyla sayma: 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5! = 120.
- Kardeşlerin sıralanışını (6) ile ebeveynlerinkini (2) çarpıp 12 bulmak — beş kişi birbirine karışarak her yere oturabilir.
- Her kardeş için ayrı anne-baba sayıp 9 kişi almak — kardeşlerin anne ve babası ortaktır, toplam 5 kişidir.
Kendini kontrol et: Kişi sayısını doğru (5) aldın mı ve sonuç 5! değerine eşit mi?
4Kişi sayısı ile yan yana sıralanma sayıları arasındaki ilişki
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
1 kişi için 1, 2 için 2, 3 için 6, 5 için 120 sıralama vardır; sıralanma sayısı kişi sayısının faktöriyeline eşittir.
- Önceki sonuçları sırala: 3 kişi için 6, 5 kişi için 120 sıralama bulundu.
- Bu sayıları çarpım olarak yaz: 6 = 3·2·1, 120 = 5·4·3·2·1.
- Her çarpımın kişi sayısından başlayıp 1'e kadar indiğini fark et.
- Genelleme yap: n kişi yan yana n·(n−1)·…·1 = n! farklı şekilde sıralanır.
- Sıralama sayısını kişi sayısının iki katı ya da karesi sanmak — 5 kişi için 10 veya 25 değil, 120 sıralama vardır.
- n! yerine n·(n−1) yazmak — çarpım 1'e kadar devam etmelidir.
Kendini kontrol et: Kuralın 4 kişi için 4! = 24 verdiğini çarpma yoluyla sayarak doğrulayabilir misin?