Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 33
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 33 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Açıortayın karşı kenarda ayırdığı parçaların oranı ile komşu kenarların oranı arasındaki ilişkiye dair varsayım
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örnek şekilde |BD|/|CD| = 4/3 ve |AB|/|AC| = 8/6 = 4/3 olduğundan iki oran eşit görünür.
- Örnek şekildeki uzunlukları tabloya yaz: |AB| = 8, |AC| = 6, |BD| = 4, |CD| = 3.
- Komşu kenarların oranını hesapla: |AB|/|AC| = 8/6 = 4/3.
- Açıortayın ayırdığı parçaların oranını hesapla: |BD|/|CD| = 4/3.
- İki oranın eşit çıktığını gör ve bunu varsayım olarak yaz: |BD|/|CD| = |AB|/|AC|.
Kabul edilebilir başka cevaplar: |BD|/|AB| = |CD|/|AC| (Aynı orantının içler-dışlar yer değiştirilmiş eş değer biçimi olarak yazılırsa geçerlidir.)
- Oranları çapraz eşleştirmek (|BD|/|CD| = |AC|/|AB|) — B'ye komşu parça [BD], B'ye bağlı kenar [AB] ile eşleşmelidir.
- Tek örnekten kesin kural çıkarmak — bu aşamada yazılan ifade yalnız bir varsayımdır, başka üçgenlerde denenmelidir.
Kendini kontrol et: Kenar uzunluklarını değiştirdiğin yeni bir üçgende |BD|/|CD| ile |AB|/|AC| yine eşit çıkıyor mu?
2Grup tartışmasından yola çıkarak oranlar arasındaki ilişkiyi genelleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Varsayımlar farklı örneklerde de sağlandığından genelleme bu şekilde yazılır (iç açıortay teoremi).
- Gruptaki farklı üçgenlerin tablolarını karşılaştır; her birinde |BD|/|CD| ile |AB|/|AC| değerlerine bak.
- Tüm örneklerde iki oranın eşit çıktığını belirle.
- Bu ortak sonucu genel kural olarak yaz: iç açıortay karşı kenarı komşu kenarlar oranında böler, |BD|/|DC| = |AB|/|AC|.
- Parçaları kenarlarla yanlış eşlemek — [BD] parçası B köşesine bağlı [AB] kenarıyla aynı tarafta yazılmalıdır.
- Kuralı dış açıortay için de aynen geçerli sanmak — burada yalnız iç açıortay incelenmiştir.
Kendini kontrol et: Genellemeni ikizkenar bir üçgende dene: |AB| = |AC| ise açıortay [BC]'yi iki eş parçaya mı ayırıyor?
3Yazılımda sürgü, çember, kesiştir, açıortay araçlarıyla ABC üçgeni ve açıortay çizme adımları
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sürgülerle uzunluklar değiştirilse de |AB|/|AC| oranı |BD|/|CD| oranına eşit kalır. Bu, iç açıortay teoreminin sonucudur. Tablo değerleri seçilen sürgü değerlerine göre değişir.
- AB, BC, AC sürgülerini tanımla
- B ve C merkezli çemberlerle A noktasını bul
- ABC üçgenini ve BAC açıortayını çiz, D'yi bul
- Uzunlukları ve oranları tabloya yaz
3 (tablo)Yazılımla ölçülen uzunluklar ve oranların tabloya yazılması
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.