Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 323
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 323 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5Tuna ve Tan'dan ikili grup oluştururken kullanılabilecek çözüm stratejileri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Harfler tek tek yazılarak liste, tablo ya da ağaç diyagramıyla gruplar bulunur; çarpma yoluyla saymayla da sonuca hızlıca ulaşılır.
- Grupları tek tek yazmayı düşün: bu listeleme stratejisidir.
- Satırlara ilk harfi, sütunlara ikinci harfi yazarak tablo kurulabileceğini belirt.
- İlk harften dallanıp ikinci harfe giden ağaç diyagramını ekle.
- Her yer için seçenek sayılarını çarpmayı (4 · 3, 3 · 2) çarpma yoluyla sayma olarak yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Liste ve ağaç diyagramı gibi iki stratejiyi açıklamak (Seçilen stratejiler gerçekten tüm sıralı ikilileri eksiksiz bulduruyorsa geçerlidir.)
- Yalnızca bir strateji yazmak — soru farklı stratejileri istediğinden en az iki yöntem karşılaştırılmalıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın her stratejiyle TAN için yine 6 ikili grup buluyor musun?
6Tuna harfleriyle her harf bir kez kullanılarak kaç farklı üçlü grup oluşturulabilir
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
TUNA'nın 4 harfinden sıralı üçlü: ilk yer için 4, ikinci için 3, üçüncü için 2 seçenek vardır.
- Verilen: TUNA isminde T, U, N, A olmak üzere 4 farklı harf var; her harf bir kez kullanılacak.
- Üçlü grubun 1. harfi için 4 seçenek vardır.
- 2. harf için 3, 3. harf için 2 seçenek kalır.
- Çarpma yoluyla sayma: 4 · 3 · 2 = 24.
- 4 · 4 · 4 = 64 hesaplamak — harfler tekrar edilmediği için her yerde seçenek bir azalır.
- Sırayı önemsiz sayıp 4 bulmak — TUN ile NUT farklı plakadır, sıra önemlidir.
Kendini kontrol et: T ile başlayan üçlüleri yazıp 6 tane bulduğunda, 4 başlangıç harfi için 4 · 6 = 24 oluyor mu?
76. maddedeki problemi tabloyla çözüp stratejinin doğruluğunu kontrol etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her başlangıç harfi için kalan 3 harften 3·2 = 6 sıralı ikili vardır; toplam 24 olup çarpma yoluyla sayma sonucu doğrulanır.
- Verilenler: TUNA'nın 4 farklı harfi (T, U, N, A); her harf bir kez kullanılarak üçlü gruplar isteniyor.
- Tabloda ilk sütuna sırayla T, U, N ve A yazılır; her biri için ayrı satır grubu açılır.
- İlk harf T iken kalan 3 harften ikinci harf 3, üçüncü harf 2 şekilde seçilir: 3 · 2 = 6 üçlü yazılır.
- Aynı işlem U, N ve A için de yapılır; her ilk harf için yine 6 üçlü çıkar.
- Tablodaki toplam üçlü sayısı 4 · 6 = 24'tür; çarpma ile bulunan 4 · 3 · 2 = 24 sonucuyla aynıdır, strateji doğrudur.
- Bir başlangıç harfi için 6'dan az üçlü yazmak — kalan 3 harfin tüm sıralı ikilileri eksiksiz yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: Tablondaki her başlangıç harfinin altında tam 6 farklı üçlü var mı?
8Sayma yönteminde çözüme ulaşabilecek stratejilere yönelik çıkarımlar
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Liste, tablo ve ağaç diyagramı küçük sayılarda işe yarar; seçenekler arttıkça çarpma yoluyla sayma daha pratiktir.
- Önceki sonuçları yan yana koy: 4 harften ikili 4 · 3 = 12, üçlü 4 · 3 · 2 = 24, 3 harften ikili 3 · 2 = 6.
- Her yerde seçenek sayısının bir azaldığını fark et; çünkü nesneler tekrar edilmez.
- Genelle: n farklı nesneden r tanesi sıralanırken n · (n − 1) · … · (n − r + 1) çarpımı yapılır.
- Listeleme, tablo ve ağacın küçük sayılarda kolay olduğunu not et.
Kabul edilebilir başka cevaplar: "Her yer için seçenek sayısını bul ve çarp" biçiminde sözel çıkarım (Nesnelerin farklı ve tekrarsız, sıranın önemli olduğu belirtilirse geçerlidir.)
- Çarpımı r tane yerine n tane çarpana kadar sürdürmek — yalnızca doldurulacak yer sayısı kadar çarpan yazılır.
Kendini kontrol et: Kurduğun kuralla 7 renkten 4 araçlık otopark örneğini hesaplayınca 7 · 6 · 5 · 4 = 840 buluyor musun?
9Çıkarımlarını kullanışlılık bakımından değerlendirme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Nesne sayısı büyüdükçe tek tek yazmak hataya açıktır; çarpma ilkesi kısa ve güvenilirdir.
- Listeleme ve tabloyu değerlendir: az nesnede anlaşılır ama nesne arttıkça uzar.
- Ağaç diyagramının düzenli olduğunu ama büyük sayılarda dallarının çoğaldığını belirt.
- Çarpma yoluyla saymanın hızlı olduğunu ve büyük sayılarda da kullanılabildiğini yaz.
- Sonuç olarak en kullanışlı stratejiyi gerekçesiyle seç.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Az sayıda nesnede listeleme veya tabloyu daha kullanışlı bulmak (Nesne sayısı küçük olduğunda ve tüm grupların görülmesi istendiğinde geçerli bir değerlendirmedir.)
- Gerekçe yazmadan yöntem seçmek — değerlendirmede hız, hata riski ve anlaşılırlık gibi ölçütler belirtilmelidir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin stratejiyi 7 · 6 · 5 · 4 gibi büyük bir problemde de rahatça uygulayabiliyor musun?