Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 324
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 324 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5. Sıra Sizde aTakım sunum tablosundaki boş sandalye yerlerini örneklere göre doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
4 kişiden iki sandalye için 12 sıralı ikili vardır. Verilen AB, BA ve CD dışındaki dokuz ikili boşlara yazılır; sıra serbesttir.
- Tabloda 12 saat dilimi var; her dilimde 1. ve 2. sandalyeye farklı iki üye oturuyor, oturma sırası önemli.
- 4 üyeden sıralı ikili sayısı 4 · 3 = 12'dir; yani her saat dilimine farklı bir ikili düşer.
- Örneklerde AB, BA ve CD kullanılmış; geriye AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, DC ikilileri kalır.
- Kalan dokuz ikili boş dilimlere yazılır; ör. 8-9: A C, 9-10: C A, 10-11: A D, 12-13: D A, 13-14: B C.
- Devamı: 14-15: C B, 16-17: B D, 17-18: D B, 18-19: D C. Yerleri değiştirilebilir, önemli olan 12 ikilinin hepsinin bir kez yazılmasıdır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kalan dokuz ikili (AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, DC) boş saatlere farklı sırayla yazılabilir. (Her ikili tam bir kez kullanıldığı ve verilen AB, BA, CD yerinde kaldığı sürece geçerlidir.)
- Aynı üyeyi iki sandalyeye yazmak — bir kişi aynı anda iki sandalyede oturamaz.
- DC'yi unutmak — CD verildiği için tersinin de ayrı bir oturuş olduğu gözden kaçmamalıdır.
Kendini kontrol et: Tablonda 12 ikilinin her biri bir kez geçiyor ve her ikilinin tersi de bulunuyor mu?
5. Sıra Sizde b5 üyenin iki sandalyeye kaç farklı oturabileceği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Birinci sandalye için 5, ikinci için 4 seçenek vardır.
- Verilenler: 5 üye ve sıralı 2 sandalye var; 2 kişinin kaç farklı oturuşu olduğu isteniyor.
- 1. sandalyeye 5 üyeden herhangi biri oturabilir: 5 seçenek.
- 1. sandalyeye biri oturunca 2. sandalye için kalan 4 üye seçilebilir: 4 seçenek.
- Çarpma yoluyla sayma: 5 · 4 = 20 farklı oturuş vardır.
- 5 · 5 = 25 bulmak — bir kişi iki sandalyeye birden oturamaz, ikinci sandalyede 4 seçenek kalır.
- Sırayı önemsiz sayıp 10 bulmak — AB ve BA tabloda ayrı oturuştur.
Kendini kontrol et: 4 üyeli durumda aynı yöntem 4 · 3 = 12 verip tablodaki 12 dilimle uyuşuyor mu?
6. Uygulama 1NİSA ve LALE kelimelerindeki sayılabilen harfler ve aralarındaki ilişki
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sayılan nesneler harflerdir. NİSA'da hepsi farklı, LALE'de iki L özdeştir; bu yüzden yer değiştirince aynı dizilim oluşabilir.
- Her kelimenin harflerini ayrı ayrı yaz: N, İ, S, A ve L, A, L, E.
- NİSA'daki harfleri karşılaştır: hiçbiri tekrar etmiyor, dördü de farklı.
- LALE'deki harfleri karşılaştır: L iki kez geçiyor, yani iki özdeş harf var.
- LALE'de 4 farklı harf olduğunu söylemek — iki L özdeştir, yer değiştirmeleri yeni dizilim oluşturmaz.
Kendini kontrol et: LALE'de kaç farklı harf çeşidi (L, A, E) olduğunu ve hangisinin tekrar ettiğini belirttin mi?
6. Uygulama 2NİSA ve LALE harfleriyle türetilebilen grupları iki ayrı tabloda görselleştirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
NİSA: 4! = 24 dizilim. LALE: L'ler özdeş olduğundan 4!/2! = 12 dizilim (ör. LALE, LAEL, LLAE, LLEA, LELA, LEAL, ALLE, ALEL, AELL, ELLA, ELAL, EALL).
- NİSA'nın 4 harfi birbirinden farklı; LALE'de ise iki L özdeş.
- NİSA için ilk harf 4, ikinci 3, üçüncü 2, sonuncu 1 şekilde seçilir: 4 · 3 · 2 · 1 = 24 dörtlü tabloya yazılır.
- LALE'de L'ler farklı olsaydı yine 24 dizilim olurdu; ancak iki L'nin yer değiştirmesi aynı kelimeyi verir.
- Bu yüzden her dizilim iki kez sayılmış olur: 24 ÷ 2 = 12 farklı dörtlü (LALE, LAEL, LLAE, ALLE, ELLA, EALL vb.).
- LALE için de 24 dizilim yazmak — iki L'nin yeri değişince aynı kelime çıkar, tekrar eden dizilimler silinmelidir.
- Tabloda dizilim atlamak — LALE için tabloyu ilk harfe göre (L ile 6, A ile 3, E ile 3) düzenlemek eksikleri önler.
Kendini kontrol et: LALE tablonda L ile başlayan 6, A ile başlayan 3, E ile başlayan 3 dizilim olup toplam 12 ediyor mu?
6. Uygulama 3İki kelimenin grup sayılarını karşılaştırıp özdeş nesneli durum için strateji oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
LALE için 4!/2! = 12. Özdeş nesneler yer değiştirince yeni grup oluşturmaz, bu yüzden tekrar eden her nesne için faktöriyele bölünür.
- Sayıları karşılaştır: NİSA 24, LALE 12; LALE'nin grup sayısı yarıya inmiş.
- Nedenini açıkla: iki özdeş L kendi arasında 2 · 1 = 2 şekilde yer değiştirir ama aynı kelimeyi verir.
- Strateji oluştur: önce nesneleri farklıymış gibi sırala, sonra özdeş nesnelerin kendi arasındaki sıralama sayısına böl.
- LALE için uygula: 4 · 3 · 2 · 1 ÷ (2 · 1) = 24 ÷ 2 = 12.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Özdeş nesneleri tek bir blok gibi görüp önce farklı nesnelerin yerlerini seçmek (Aynı sonucu (LALE için 12) verdiği gösterilirse geçerli bir stratejidir.)
- Özdeş harf sayısını toplamdan çıkarmak (24 − 2 = 22) — tekrar eden dizilimler çıkarılmaz, bölünerek elenir.
Kendini kontrol et: Stratejini ANNE kelimesine uygulayınca 24 ÷ 2 = 12 buluyor musun?