Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 329
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 329 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
çÇizge yöntemiyle 4 öğrenciden 2 kişilik seçimleri gösteren şemadaki boşlukları doldurma
Bu sorunun cevabı henüz yayımlanmadı. Neden?
ç (değerlendirme)Seçilme sırasının takıma etkisini tablo ve çizgeden değerlendirme, takım sayısını hesaplama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her takım iki farklı sırayla yazıldığı için listede iki kez görünür. 12 eşleşme 2'ye bölünür: 12/2=6.
- Tabloda ve çizgede Ayşe-Banu ile Banu-Ayşe eşleşmelerini bul.
- Bu iki eşleşmede aynı iki öğrenci olduğu için aynı takımı gösterdiklerini fark et.
- Her takımın listede iki farklı sırayla, yani iki kez yer aldığını belirle.
- Takım sayısı: 12 sıralı ikili / 2 = 6 farklı takım.
- Cevabı 12 vermek — 12 sıralı eşleşme sayısıdır; her takım iki kez sayılmıştır.
Kendini kontrol et: Bulduğun 6 takımı yazdığında her öğrenci tam 3 takımda yer alıyor mu?
dİkili sıralanış sayısı ve takım içi sıralanış sayısı ile takım sayısı için çözüm stratejisi oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sıralamada aynı iki kişi farklı sırayla ayrı sayılır, seçimde ise aynı takımdır. Bu yüzden fazla sayımı takım içi sıralanış sayısına bölerek gideririz.
- 4 öğrenciden 2'sinin sıralanış sayısını bul: 4 · 3 = 12.
- Bir takımdaki 2 öğrencinin kendi arasındaki sıralanış sayısını bul: 2! = 2 · 1 = 2.
- Aynı takım 2 kez sayıldığından sıralanış sayısını 2'ye bölmeyi strateji olarak belirle: 12 / 2.
- Sıralanış sayısını 4 · 3 · 2 · 1 almak — yalnız 2 kişi seçildiği için çarpım iki çarpanla, 4 · 3 ile durur.
Kendini kontrol et: Stratejin, pizza probleminde kullandığın 'sıralanış sayısı / seçilenlerin sıralanışı' kuralıyla aynı mı?
eStratejiyle seçim sayısını bulma ve tablo ile çizge sonuçlarıyla karşılaştırma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
12/2=6 bulunur. Tabloda ve çizgede tekrarlar eşlenip elenince de 6 farklı takım çıkar; üç yöntem aynı sonucu verir.
- Verilenler: 4 öğrenci (Ayşe, Banu, Ceyda, Derya); istenen: 2 kişilik farklı takım sayısı.
- Önce ikili sıralanışları sayarız: ilk kişi için 4, ikinci kişi için 3 seçenek vardır; 4·3=12 sıralanış.
- Aynı iki öğrenci kendi arasında 2·1=2 farklı sırada yazılır ama aynı takımı oluşturur.
- Bu nedenle 12 sıralanışı 2'ye böleriz: 12/2=6 farklı takım (seçim).
- Kontrol: Tablo ve çizgede tekrar eden eşleşmeler (Ayşe-Banu ile Banu-Ayşe gibi) elenince de 6 takım kalır; sonuçlar aynıdır.
- Tablo sonucunu 12 alıp stratejiyle uyuşmadığını sanmak — tablodaki tekrar eden eşleşmeler elenince 6 takım kalır.
Kendini kontrol et: Strateji, tablo ve çizge yöntemlerinin üçü de 6 sonucunu veriyor mu?
fNesnelerin seçim sayısı ile sıralanma sayısı arasındaki ilişkiye dair çıkarımlar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Seçimde sıra önemli olmadığından, aynı nesnelerden oluşan her sıralama bir seçimi temsil eder. Bu yüzden sıralanış sayısı seçilenlerin sıralanış sayısına bölünür (burada 12/2).
- Bu problemde sıralanış sayısı 12, seçim sayısı 6 bulundu; 12/6 = 2'dir.
- Bu 2, seçilen 2 öğrencinin kendi arasındaki sıralanış sayısıdır: 2! = 2.
- Pizza probleminde de 24/4 = 6 = 3! bulunmuştu; iki problemde aynı ilişki vardır.
- Çıkarım: Seçim sayısı = sıralanış sayısı / seçilen nesnelerin kendi arasındaki sıralanış sayısı.
- Seçim sayısının sıralanış sayısından büyük olabileceğini düşünmek — her seçim en az bir sıralanışa karşılık gelir, seçim sayısı küçük ya da eşittir.
Kendini kontrol et: Pizza problemindeki 24 ve 4 sayıları da bu ilişkiyi sağlıyor mu?
gSayma yönteminde ulaşılan stratejilerin kullanışlılığını değerlendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tablo ve çizge küçük sayılarda faydalıdır ama büyük sayılarda uzun sürer. Sıralanış sayısını bölme stratejisi kısa, genellenebilir ve hataya daha az açıktır.
- Tablo ve çizgede 12 eşleşmeyi tek tek yazdığını ve tekrarları ayıkladığını hatırla.
- Öğrenci sayısı artarsa yazılacak eşleşme sayısının hızla büyüyeceğini düşün; örneğin 20 öğrenciden 2'si için 380 sıralanış olur.
- Strateji ile yalnız 4·3 = 12 ve 12/2 = 6 işlemlerinin yeterli olduğunu fark et.
- Değerlendir: Strateji hızlıdır, genellenebilir ve büyük sayılarda da kullanılabilir.
- Stratejiyi kullanırken sıranın önemli olup olmadığını kontrol etmemek — sıra önemliyse bölme yapılmaz, sıralanış sayısı doğrudan cevaptır.
Kendini kontrol et: 20 öğrenciden 2'sini seçmek için listeleme mi, 20·19/2 işlemi mi daha pratiktir?